2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中模擬考試題（二）第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）設(shè)全集(U={1,2,3,4,5})，集合(A={1,3,5})，(B={2,3,4})，則((\complement_UA)\capB=)（）A.({2})B.({4})C.({2,4})D.({2,3,4})已知復(fù)數(shù)(z)滿足(z(1+i)=2i)（(i)為虛數(shù)單位），且(|z-a|=1)，則正數(shù)(a)的值為（）A.1B.(\sqrt{2})C.2D.(2\sqrt{2})函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期為(\pi)，則函數(shù)(f(x))一個(gè)對稱中心為（）A.(\left(\frac{\pi}{6},0\right))B.(\left(\frac{\pi}{3},0\right))C.(\left(\frac{\pi}{4},0\right))D.(\left(\frac{\pi}{12},0\right))設(shè)(F_1,F_2)為雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好將線段(F_1F_2)三等分，則雙曲線的漸近線方程為（）A.(y=\pm2\sqrt{2}x)B.(y=\pm\sqrt{3}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)已知(R)上的可導(dǎo)函數(shù)(f(x))的圖象如圖所示，則不等式((x-1)f'(x)>0)的解集為（）A.((-\infty,-2)\cup(1,+\infty))B.((-2,1)\cup(1,+\infty))C.((-\infty,-2)\cup(-2,1))D.((-2,1))已知兩個(gè)等差數(shù)列1，5，9，…，和1，6，11，…，將這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列({c_n})，且({c_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，則(S_{10}=)（）A.910B.900C.890D.880菜農(nóng)采摘蔬菜，采摘下來的蔬菜會慢慢失去新鮮度．已知某種蔬菜失去的新鮮度(y)與其采摘后時(shí)間(t)（小時(shí)）滿足的函數(shù)關(guān)系式為(y=k\cdotm^t)．若采摘后20小時(shí)，這種蔬菜失去的新鮮度為20%，采摘后40小時(shí)，這種蔬菜失去的新鮮度為40%．那么采摘下來的這種蔬菜在多長時(shí)間后失去50%新鮮度（參考數(shù)據(jù)(\ln2\approx0.693)，結(jié)果取整數(shù)）（）A.46小時(shí)B.53小時(shí)C.60小時(shí)D.72小時(shí)某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號至六號由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表．要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（）A.336B.408C.240D.264二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）直線(l:y=kx+1)與拋物線(C:x^2=4y)相交于(A,B)兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.拋物線(C)的準(zhǔn)線方程為(y=-1)B.拋物線(C)的焦點(diǎn)為((1,0))C.若(O)為原點(diǎn)，則(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-3)D.若(|AB|=8)，則(k=\pm\sqrt{3})設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_{n+1}=2S_n+n+1(n\in\mathbf{N}^*))，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列({a_n+1})的通項(xiàng)公式為(a_n+1=2^n)B.數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式為(a_n=2^n-1)C.數(shù)列({S_n+n+2})為等比數(shù)列D.數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n=2^{n+1}-n-2)紅黃藍(lán)被稱為三原色，選取任意幾種顏色調(diào)配，可以調(diào)配出其他顏色。已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色；等量的紅色加藍(lán)色調(diào)配出紫色；等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色?，F(xiàn)有紅黃藍(lán)顏料各兩瓶，甲從六瓶中任取兩瓶顏料，乙再從余下四瓶中任取兩瓶顏料，兩人分別進(jìn)行等量調(diào)配。設(shè)(A)表示事件“甲調(diào)配出紅色”；(B)表示事件“甲調(diào)配出綠色”；(C)表示事件“乙調(diào)配出紫色”；則下列說法正確的是（）A.(P(A)=\frac{1}{15})B.(P(B)=\frac{2}{15})C.(P(C|A)=\frac{4}{15})D.事件(A)與事件(B)相互獨(dú)立第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）(\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^6)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________。已知(|\overrightarrow{a}|=1)，(|\overrightarrow|=2)，且關(guān)于(x)的函數(shù)(f(x)=x^3+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrowx^2+(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\cdotx)在(R)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則向量(\overrightarrow{a})與(\overrightarrow)的夾角(\theta)的范圍是________。為了調(diào)查柳高高二年級歷史類班級對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱愛程度，對一教三樓的5個(gè)班級進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這5個(gè)班級中每班熱愛數(shù)學(xué)程度偏低的學(xué)生人數(shù)為(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)（具體數(shù)據(jù)丟失）。但已知這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為4，平均數(shù)為(\overline{x}=6)，設(shè)(S=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2)，則(S)的最小值為________；若這5個(gè)數(shù)互不相同，則其最大值為________，數(shù)據(jù)的極差為________。（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分13分）在(\triangleABC)中，設(shè)角(A,B,C)所對邊的邊長分別為(a,b,c)，已知(a\cosB+b\cosA=2c\cosC)。(1)求角(C)的大??；(2)當(dāng)(c=2)，(\sinA=2\sinB)時(shí)，求邊長(a,b)和(\triangleABC)的面積。（本小題滿分15分）如圖，三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC)，(A_1B=A_1C)，側(cè)面(A_1ABB_1)為菱形。(1)求證：平面(A_1BC\perp)平面(ABC)；(2)若(\angleBAA_1=60^\circ)，(AB=A_1B=2)，求二面角(B-A_1C-C_1)的正弦值。（本小題滿分15分）某公司升級了智能客服系統(tǒng)，在測試時(shí)，當(dāng)輸入的問題表達(dá)清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為(\frac{4}{5})，當(dāng)輸入的問題表達(dá)不清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為(\frac{1}{5})。已知輸入的問題表達(dá)不清晰的概率為(\frac{1}{3})。(1)求智能客服的回答被采納的概率；(2)在某次測試中輸入了3個(gè)問題（3個(gè)問題相互獨(dú)立），設(shè)(X)表示智能客服的回答被采納的次數(shù)。求(X)的分布列、期望及方差。（本小題滿分17分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x}(a\in\mathbf{R}))。(1)討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；(2)若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)不同的零點(diǎn)(x_1,x_2)，證明：(x_1+x_2>2a)；(3)設(shè)(g(x)=f(x)-\frac{a+1}{x}+2x)，若存在(x\in[1,e])，使得(g(x)<0)成立，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分17分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，左焦點(diǎn)為(F(-\sqrt{3},0))，過點(diǎn)(F)的直線(l)交橢圓于(A,B)兩點(diǎn)，線段(AB)的中點(diǎn)為(M