2025年下學期高二數(shù)學生態(tài)文明教育試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）碳達峰與指數(shù)函數(shù)某城市2023年碳排放總量為1000萬噸，若每年碳排放減少率為8%，則按此趨勢，最早在哪一年碳排放總量可降至600萬噸以下？（參考數(shù)據(jù)：$\ln0.6\approx-0.511$，$\ln0.92\approx-0.083$）A.2028年B.2029年C.2030年D.2031年新能源汽車與線性規(guī)劃某車企生產(chǎn)甲、乙兩種新能源車型，甲車每輛耗電200度，利潤5萬元；乙車每輛耗電300度，利潤7萬元。若每月供電量不超過1.2萬度，且甲車產(chǎn)量不低于乙車的2倍，則每月最大利潤為A.25萬元B.26萬元C.27萬元D.28萬元森林覆蓋率與統(tǒng)計圖表某省2015-2024年森林覆蓋率數(shù)據(jù)如下表，若用線性回歸模型預測2030年覆蓋率，其回歸方程可能為（）年份20152017201920212023覆蓋率（%）28.330.131.833.535.2A.$\hat{y}=0.95x-1875$B.$\hat{y}=1.2x-2372$C.$\hat{y}=0.8x-1560$D.$\hat{y}=1.5x-2965$垃圾分類與概率計算某校高二學生垃圾分類投放正確率：可回收物80%，有害垃圾60%，其他垃圾70%。若隨機抽查三類垃圾各1份，至少2份投放正確的概率為A.0.628B.0.728C.0.828D.0.928濕地保護與立體幾何某濕地公園規(guī)劃修建一個直三棱柱形觀鳥屋，底面為直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m，側棱長5m。若屋頂鋪滿太陽能板，其面積至少為A.100m2B.120m2C.140m2D.160m2碳中和與數(shù)列求和某企業(yè)2025年起每年投入100萬元研發(fā)碳捕捉技術，計劃以后每年投入比上一年增加20%，則2025-2030年總投入約為（精確到萬元）A.745萬元B.895萬元C.929萬元D.1058萬元新能源電池與函數(shù)建模某鋰電池容量$C$（單位：Ah）與溫度$t$（單位：℃）的關系為$C(t)=20-0.1t^2+2t$（$-5\leqt\leq35$），則容量最大時的溫度為A.5℃B.10℃C.15℃D.20℃生態(tài)移民與不等式應用某山區(qū)生態(tài)移民安置區(qū)需修建矩形安置房，周長限定40m，為保證采光，寬與長的比不小于0.6，則最大面積為A.96m2B.100m2C.104m2D.108m2PM2.5監(jiān)測與正態(tài)分布某城市PM2.5濃度$X$（μg/m3）服從正態(tài)分布$N(50,10^2)$，則$P(30<X\leq70)$約為（參考：$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9544$）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.9997節(jié)水灌溉與導數(shù)應用滴灌系統(tǒng)中水滴深度$h$（cm）與時間$t$（min）的關系為$h(t)=t^3-6t^2+9t$，則水滴停止?jié)B透的時刻為A.t=1B.t=2C.t=3D.t=4生態(tài)補償與線性方程組某縣實施“護林補貼”政策：公益林每畝補貼x元，商品林每畝補貼y元。已知甲村1000畝公益林和500畝商品林獲補貼12萬元，乙村800畝公益林和1000畝商品林獲補貼14萬元，則x,y的值分別為A.80,80B.90,60C.100,40D.120,20綠色GDP核算與統(tǒng)計概念下列數(shù)據(jù)中，不適合用“加權平均數(shù)”計算綠色GDP的是A.農(nóng)業(yè)產(chǎn)值（權重0.3）與工業(yè)產(chǎn)值（權重0.7）B.經(jīng)濟產(chǎn)出（權重0.6）與環(huán)境損耗（權重0.4）C.第一產(chǎn)業(yè)（權重0.2）、第二產(chǎn)業(yè)（0.5）、第三產(chǎn)業(yè)（0.3）D.森林覆蓋率（單位：%）與空氣質量優(yōu)良天數(shù)（單位：天）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）可再生能源占比某地區(qū)能源消費結構：煤炭30%，石油25%，天然氣15%，可再生能源30%。若繪制扇形統(tǒng)計圖，可再生能源對應扇形的圓心角為________度。生態(tài)修復與幾何概型在邊長為10km的正方形保護區(qū)內(nèi)，有一個半徑為2km的圓形濕地，隨機投放一個監(jiān)測設備，落在濕地內(nèi)的概率為________。碳交易與數(shù)列極限某企業(yè)每年碳排放量減少$\frac{1}{3}$，若2025年排放量為$a$，則從2025年起無限期總排放量為________（用$a$表示）。環(huán)保投資與定積分某城市環(huán)保投資的邊際效益函數(shù)為$M(x)=100-0.02x$（萬元/億元），則投資從50億元增加到100億元時，總效益增加________億元。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）垃圾分類效率優(yōu)化某校食堂每天產(chǎn)生廚余垃圾800kg，現(xiàn)有A、B兩種處理設備：A設備每臺日處理100kg，耗電50度，成本200元；B設備每臺日處理150kg，耗電80度，成本280元。要求日耗電量不超過400度，且B設備不少于A設備的$\frac{1}{2}$。（1）設A、B設備各$x,y$臺，列出滿足條件的不等式組；（2）如何配置設備使總成本最低？最低成本為多少元？（12分）森林碳匯能力評估某片人工林碳儲量$Q$（噸）與樹齡$t$（年）的關系為$Q(t)=20t+\frac{100}{t+1}-5$（$t\geq1$）。（1）求樹齡為9年時的碳儲量；（2）求碳儲量增長最快的樹齡（精確到1年）；（3）若碳交易價格為120元/噸，這片森林從第5年到第10年可產(chǎn)生多少經(jīng)濟價值？（12分）新能源汽車市場分析某調(diào)研機構統(tǒng)計2020-2024年某品牌新能源汽車銷量（萬輛）如下：年份20202021202220232024銷量58132029（1）根據(jù)數(shù)據(jù)判斷，銷量$y$與年份代碼$x$（2020年$x=1$）的關系更適合線性模型還是指數(shù)模型？（給出判斷依據(jù)）（2）若選擇你認為更優(yōu)的模型，預測2026年銷量（精確到0.1萬輛）。（12分）濕地生態(tài)系統(tǒng)數(shù)學建模某濕地生態(tài)系統(tǒng)中，水鳥數(shù)量$N(t)$與魚類數(shù)量$F(t)$滿足：$N(t+1)=0.8N(t)+0.3F(t)$$F(t+1)=0.2N(t)+0.9F(t)$（1）若2025年初$N(0)=1000$只，$F(0)=2000$條，求2026年初水鳥和魚類數(shù)量；（2）證明：$\begin{bmatrix}N(t+1)\F(t+1)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0.8&0.3\0.2&0.9\end{bmatrix}\begin{bmatrix}N(t)\F(t)\end{bmatrix}$；（3）若長期發(fā)展，系統(tǒng)是否會達到穩(wěn)定狀態(tài)？說明理由。（12分）生態(tài)農(nóng)業(yè)循環(huán)經(jīng)濟某生態(tài)農(nóng)場采用“稻-魚-鴨”共生系統(tǒng)，每畝地投入：水稻種子50元，魚苗80元，鴨苗120元。產(chǎn)出：稻谷800kg（售價4元/kg），魚50kg（售價20元/kg），鴨肉30kg（售價30元/kg）。（1）計算每畝地的投入產(chǎn)出比（投入：產(chǎn)出，結果化為最簡整數(shù)比）；（2）農(nóng)場計劃擴大規(guī)模，現(xiàn)有100畝地，若水稻種植面積不超過80畝，魚鴨養(yǎng)殖面積不低于30畝，如何分配土地使總利潤最大？（利潤=產(chǎn)出-投入）（3）若政府對生態(tài)農(nóng)場每畝補貼$a$元（$a>0$），為確保魚鴨養(yǎng)殖面積不少于40畝，$a$至少為多少元？（12分）全球氣候變暖數(shù)學探究IPCC報告指出：全球平均氣溫上升$\DeltaT$（℃）與大氣中CO?濃度$C$（ppm）的關系為$\DeltaT=k\ln\frac{C}{C_0}$，其中$C_0=280$ppm（工業(yè)革命前濃度），$k$為常數(shù)。（1）若當$C=400$ppm時$\DeltaT=1.2$℃，求$k$的值（精確到0.01）；（2）若當前CO?濃度為420ppm，按每年