1專題02專題02一元二次方程的解法：配方法(9大考點精準練+2大易錯點+過關(guān)檢測)第一步：學(xué)第二步：記第三步：測析教材學(xué)知識知識點1:直接配平方法方程x2=p的根的情況有兩個相等的實數(shù)根：x?=x?=0沒有實數(shù)根知識點2:配方法配方法.2練題型強知識【題型1】用直接開方法解方程(1)9x2=25(2)2x(3)3(x-2)2=0(4)3(x-1)2(1)x2-81=0;(3)3(1-x)2=12;(4)(2x+6)2-8=0.用直接開平方法解一元二次方程時，要把方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個常數(shù)p的形式.只有當p為非負數(shù)時，方程才有解.當p>0時，要注意開方的結(jié)果取“正、負3【題型2】直接開平方法的應(yīng)用4.關(guān)于x的方程(x+m)2=n,下列說法正確的是()A.有兩個解x=±√nB.當n=0時，有兩個解x=±√n-m5.若一元二次方程ax2=1(a>0)的兩根分別是m+1與2m-4,則這兩根分別是()A.1,4B.1,-1正確?()A.甲有兩個相異的解，乙無解B.甲有兩個相異的解，乙有兩個相異的解C.甲有兩個相同的解，乙無解D.甲有兩個相同的解，乙有兩個相異的解【方法點睛】7.將一元二次方程x2+6x-2=0配方后可化為()A.(x+3)2=11B.(x-3)2=11C.(x+3)2=2D.(x-3)2=28.將一元二次方程x2-4x+3=0通過配方轉(zhuǎn)化為(x+a)2=b的形式，下列結(jié)果中正確的是()A.(x-2)2=1B.(x+2)2=1C.(x+2)2=39.若關(guān)于x的一元二次方程x2-6x-5=0可配成(x+p)2=q,的形式，p+2q=·(1)x2+2x-3=0(2)x2-2x-4(3)x2-8x+7=0(4)6x2-x-113.用配方法解下列方程：(1)x2+6x-11=0(5)(x-1)(x-2)=12.【方法點睛】1.用配方法解一元二次方程，實質(zhì)就是對一元二次方程進行變形，轉(zhuǎn)化為開平方所需的形式配方是為了降次，利用平方根的定義把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解2.特別提醒：配方時易出現(xiàn)的錯誤(1)移項忘記變號，(2)系數(shù)化為1時漏項(3)方程兩邊沒有同時加上一次項系數(shù)一半的平方，A.3B.6A.-1B.55【題型6】用配方法求代數(shù)式的最值x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1因為(x+2)2所以x2+4x+5的最小值是1.(2)多項式有最(填“大”或“小”)值，該值為;(3)已知-x2+5x+y+20=0,求y+x的最小值.(2)知識運用：代數(shù)式-x2+2x-3有最(填“大”或“小”)值，這個最值是;(3)知識拓展：若x2+y2-6x+10y+34=0,求y-x的立方根.6【方法點睛】(1)先把代數(shù)式配方成a(x十h)2十k的形式.①當a<0時，該代數(shù)式有最大值k;②當a>0時，該代數(shù)式有最小值k.【題型7】用配方法求三角形的周長(1)若a=5,b=6,△ABC的周長是小于17的奇數(shù)，求c的長.(2)若△ABC為等腰三角形，且a,b滿足a2+b2-4a-6b+13=0,求△ABC的周長.19.閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x-y(2)已知等腰三角形的三條邊分別為a,b,c,滿足a2+b2-6a-12b+45=0,求這個等腰三角形的周長.7【題型8】用配方法判斷三角形的形狀20.已知a,b,c為△ABC三邊長.(1)求證：a2-b2+c2-2ac<0.【題型9】用配方法求特殊方程的解m(x+h-3)2+k=0的解.22.已知關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0(a,b,m為常數(shù)，a≠0)的解是x?=2,x?=-1,那么方程a(x+m+2)2+b=0的解為()A.x?=2,x?=-3B.x=4,x?=12C.x=0,x?=-1D.x=0,x?=-3【易錯點1】用配方法解方程時沒有把握關(guān)鍵步驟而出錯1.解方程：x(x+4)=621.【易錯點2】用配方法解方程時沒有把二次項化成1而出錯(3)(x+1)(x-1)=2x2-4x-6.8串知識識框架解狀長值值配方法(8大考點精準練+2大易錯點)過關(guān)測穩(wěn)提升一.選擇題(共8小題)A.x=2B.x=4C.x=2,x?=-2A.(x-2)2=6B.(x+2)2=6C.(x-2)2=2D.(x+2)2=2A.(x-1)2=2024B.(x+12=2026C.(x-1)2=2026D.(x-1)2=2025A.k-0B.k、0老師老師乙甲丙丁6.已知關(guān)于x的方程a(x+m2+b=0,(b,m均為常數(shù)，且a≠0)的兩個解是x?=3和x?=7,則方程a(2x+m-1)2+b=0的解是()A.x?=2,x?=4B.x?=3,x?=7A.P>QB.P=QC.P<Q9(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”.那么代數(shù)式ax2+bx+2025能取的最小值是()A.2018B.2020C.2025二.填空題(共7小題)9.方程(x-1)2=5的解為10.若方程(x+2)2=m-1有解，則m的取值范圍是·11.關(guān)于x的方程a(x+m+2)2+b=0的解是x?=-3,x?=6(a,m,ba(x+m)2+b=0的解是12.一元二次方程x(x-2)=6的正實數(shù)根是·14.把方程x2-4x+1=0配方成(x+m2=n的形式為15.如果將關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-2=0配方成(x-1)2+a=2,那么a=三.解答題(共3小題)(3)25x2-14=4;(4)121y2(1)x2+4x=1;(4)-x2+2x+3=0;(4①看到a2+4a