重慶市小學(xué)四年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷-周長(zhǎng)計(jì)算一、周長(zhǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)概念與公式梳理周長(zhǎng)是指封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是小學(xué)幾何知識(shí)體系中的重要基礎(chǔ)。在四年級(jí)下學(xué)期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握長(zhǎng)方形、正方形、三角形等基本圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，并能解決與周長(zhǎng)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（一）核心公式長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)和兩條寬，且對(duì)邊相等。因此，周長(zhǎng)計(jì)算公式為：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2例如：一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)80米，寬50米，其周長(zhǎng)為（80+50）×2=260米。正方形周長(zhǎng)：正方形四條邊長(zhǎng)度相等，周長(zhǎng)計(jì)算公式為：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4例如：一塊正方形地磚邊長(zhǎng)30厘米，周長(zhǎng)為30×4=120厘米。不規(guī)則圖形周長(zhǎng)：對(duì)于由線段組成的不規(guī)則封閉圖形（如多邊形），周長(zhǎng)等于所有邊的長(zhǎng)度之和。計(jì)算時(shí)需注意按順序相加，避免遺漏或重復(fù)。（二）易混淆概念辨析周長(zhǎng)與面積的區(qū)別：周長(zhǎng)是“線”的長(zhǎng)度，單位為厘米、米等；面積是“面”的大小，單位為平方厘米、平方米等。例如：用鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方形，鐵絲的長(zhǎng)度是周長(zhǎng)；長(zhǎng)方形內(nèi)部的大小是面積。邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)的關(guān)系：正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)增加而增加，且成正比例關(guān)系（周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)）；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)則由長(zhǎng)和寬共同決定，若長(zhǎng)增加而寬減少，周長(zhǎng)可能不變。二、典型題型解析與解題技巧（一）基礎(chǔ)計(jì)算題題型特征：直接給出圖形的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，要求計(jì)算周長(zhǎng)。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確識(shí)別圖形類(lèi)型，套用對(duì)應(yīng)公式。例題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15厘米，寬是9厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？解：根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，周長(zhǎng)=（15+9）×2=24×2=48厘米。一塊正方形手帕的邊長(zhǎng)是2分米，用90厘米長(zhǎng)的綢帶圍一圈，夠嗎？解：先統(tǒng)一單位，2分米=20厘米。正方形周長(zhǎng)=20×4=80厘米。因?yàn)?0厘米<90厘米，所以綢帶夠長(zhǎng)。（二）逆向推導(dǎo)題題型特征：已知圖形周長(zhǎng)，求邊長(zhǎng)或長(zhǎng)、寬。解題關(guān)鍵：靈活變形公式，用周長(zhǎng)反推未知量。例題：一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是48米，它的邊長(zhǎng)是多少米？解：正方形邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4=48÷4=12米。一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，長(zhǎng)是20厘米，寬是多少厘米？解：根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式變形，寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)=60÷2-20=30-20=10厘米。（三）不規(guī)則圖形周長(zhǎng)計(jì)算題型特征：圖形由多個(gè)基本圖形組合而成，或邊的數(shù)量較多。解題關(guān)鍵：“平移法”轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，或“分段相加法”逐邊計(jì)算。例題：計(jì)算下圖的周長(zhǎng)（單位：厘米）：（圖形描述：一個(gè)由長(zhǎng)方形和正方形組合的L形，長(zhǎng)方向邊長(zhǎng)分別為5、3，寬方向邊長(zhǎng)分別為4、2）解：用平移法將圖形補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=5+3=8厘米，寬=4+2=6厘米，周長(zhǎng)=（8+6）×2=28厘米。一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米，它的周長(zhǎng)是多少？解：直接相加所有邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)=3+4+5+6+7=25厘米。（四）實(shí)際應(yīng)用題題型特征：結(jié)合生活場(chǎng)景，如圍欄、跑道、拼圖形等，考查周長(zhǎng)在實(shí)際中的應(yīng)用。解題關(guān)鍵：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，明確“周長(zhǎng)”對(duì)應(yīng)的物理量（如圍欄長(zhǎng)度、跑道一圈長(zhǎng)度等）。例題：一塊長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)25米，寬18米，農(nóng)民伯伯想在菜地四周?chē)匣h笆，籬笆至少需要多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少需要多少米？解：四周?chē)h笆：周長(zhǎng)=（25+18）×2=86米。一面靠墻（需使籬笆最短，應(yīng)讓長(zhǎng)邊靠墻）：籬笆長(zhǎng)度=寬×2+長(zhǎng)=18×2+25=61米。用兩個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？解：拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)=5×2=10厘米，寬=5厘米，周長(zhǎng)=（10+5）×2=30厘米。（易錯(cuò)點(diǎn)：誤算為兩個(gè)正方形周長(zhǎng)之和，即5×4×2=40厘米，忽略拼接處重合的兩條邊。）三、常見(jiàn)錯(cuò)誤分析與避坑指南（一）單位換算錯(cuò)誤錯(cuò)誤表現(xiàn)：題目中單位不統(tǒng)一時(shí)，直接代入計(jì)算。例如：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)3米，寬50厘米，計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)誤將3和50直接相加。避坑方法：先統(tǒng)一單位（如將3米換算為300厘米，或50厘米換算為0.5米），再進(jìn)行計(jì)算。（二）公式記憶混淆錯(cuò)誤表現(xiàn)：將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式記為“長(zhǎng)×2+寬”或“（長(zhǎng)+寬）×4”。避坑方法：通過(guò)畫(huà)圖理解公式推導(dǎo)過(guò)程，例如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬=（長(zhǎng)+寬）×2，強(qiáng)化邏輯記憶。（三）忽略“封閉圖形”條件錯(cuò)誤表現(xiàn)：計(jì)算未封閉圖形的“周長(zhǎng)”，如求一個(gè)未封口的長(zhǎng)方形框架的周長(zhǎng)。避坑方法：牢記周長(zhǎng)定義中的“封閉圖形”，未封閉圖形不存在周長(zhǎng)。（四）拼接圖形周長(zhǎng)計(jì)算錯(cuò)誤錯(cuò)誤表現(xiàn)：多個(gè)圖形拼接后，未減去重合邊的長(zhǎng)度。例如：用3個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，誤算周長(zhǎng)為2×4×3=24厘米。正確解法：拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)=2×3=6厘米，寬=2厘米，周長(zhǎng)=（6+2）×2=16厘米（重合了4條邊，共減少2×4=8厘米）。四、拓展提升與思維訓(xùn)練（一）變式計(jì)算題例題：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，長(zhǎng)比寬多6厘米，求長(zhǎng)和寬各是多少厘米？解法：設(shè)寬為x厘米，則長(zhǎng)為（x+6）厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式：（x+x+6）×2=40化簡(jiǎn)得：（2x+6）×2=40→2x+6=20→2x=14→x=7因此，寬=7厘米，長(zhǎng)=7+6=13厘米。（二）多解法應(yīng)用題例題：一個(gè)正方形的游泳池，小明沿著池邊跑了3圈，共跑了480米，這個(gè)游泳池的邊長(zhǎng)是多少米？解法一：先求1圈周長(zhǎng)，再求邊長(zhǎng)。周長(zhǎng)=480÷3=160米，邊長(zhǎng)=160÷4=40米。解法二：先求跑1圈的長(zhǎng)度（周長(zhǎng)），再用周長(zhǎng)公式逆推。同解法一，邊長(zhǎng)=40米。（三）探究性問(wèn)題例題：用12根同樣長(zhǎng)的小棒（每根長(zhǎng)1厘米）圍成不同的長(zhǎng)方形或正方形，有幾種圍法？哪種圖形的面積最大？解答：12根小棒的總長(zhǎng)度為12厘米，即圖形周長(zhǎng)為12厘米。若圍長(zhǎng)方形：（長(zhǎng)+寬）×2=12→長(zhǎng)+寬=6厘米?？赡艿拈L(zhǎng)和寬組合：（5,1）、（4,2）。若圍正方形：邊長(zhǎng)=12÷4=3厘米，即（3,3）。因此，共有3種圍法。其中正方形（3×3）的面積最大，為9平方厘米。五、綜合練習(xí)與鞏固（一）填空題一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)12分米，寬8分米，周長(zhǎng)是（）分米。正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。用一根長(zhǎng)36厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是（）厘米；若圍成一個(gè)長(zhǎng)10厘米的長(zhǎng)方形，寬是（）厘米。（二）解答題一塊長(zhǎng)方形廣告牌長(zhǎng)5米，寬2米，用鋁合金條做邊框，至少需要多長(zhǎng)的鋁合金條？如果每米鋁合金條售價(jià)8元，買(mǎi)邊框共需多少元？一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)是寬的2倍，小明沿著操場(chǎng)跑一圈是480米，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米？用4個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，有幾種拼法？分別計(jì)算它們的周長(zhǎng)。六、總結(jié)與學(xué)習(xí)建議周長(zhǎng)計(jì)算是幾何知識(shí)的起點(diǎn)，不僅需要牢記公式，更要理解概念本質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。學(xué)習(xí)時(shí)，建議通過(guò)“觀察—操作—計(jì)算—反思”四步進(jìn)行：觀察圖形特征：區(qū)分長(zhǎng)方形、正方形及不