福建省霞浦縣三年級下學(xué)期數(shù)學(xué)巧算（乘法分配律初步）親愛的同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的世界里，有一種神奇的計(jì)算方法能讓復(fù)雜的乘法變得簡單，它就是乘法分配律。今天，讓我們一起走進(jìn)乘法分配律的奇妙世界，探索它的奧秘，學(xué)會(huì)用它來解決各種數(shù)學(xué)問題吧！一、認(rèn)識乘法分配律（一）從生活實(shí)例入手春天來了，老師要帶同學(xué)們?nèi)ス珗@春游。我們班有男生20人，女生15人，每人需要準(zhǔn)備2個(gè)面包當(dāng)午餐。一共需要準(zhǔn)備多少個(gè)面包呢？方法一：先算出總?cè)藬?shù)，再乘以每人需要的面包數(shù)?？?cè)藬?shù)為20+15=35人，一共需要35×2=70個(gè)面包。方法二：分別算出男生和女生需要的面包數(shù)，再相加。男生需要20×2=40個(gè)，女生需要15×2=30個(gè)，一共需要40+30=70個(gè)面包。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？這兩種方法算出的結(jié)果是一樣的，也就是（20+15）×2=20×2+15×2。像這樣，兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，這就是乘法分配律。（二）用圖形理解乘法分配律我們還可以通過圖形來理解乘法分配律。比如，有一個(gè)長方形，長是10厘米，寬是（5+3）厘米，它的面積是多少呢？方法一：先算出寬的長度，再用長乘以寬。寬為5+3=8厘米，面積為10×8=80平方厘米。方法二：把這個(gè)長方形分成兩個(gè)小長方形，一個(gè)長10厘米、寬5厘米，另一個(gè)長10厘米、寬3厘米，再把它們的面積相加。第一個(gè)小長方形面積為10×5=50平方厘米，第二個(gè)小長方形面積為10×3=30平方厘米，總面積為50+30=80平方厘米。同樣，我們可以得到（5+3）×10=5×10+3×10，這也體現(xiàn)了乘法分配律的特點(diǎn)。（三）乘法分配律的字母表達(dá)式如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，那么乘法分配律可以表示為（a+b）×c=a×c+b×c。同學(xué)們要牢牢記住這個(gè)表達(dá)式，它是我們運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行巧算的依據(jù)。二、乘法分配律的正向運(yùn)用（一）直接運(yùn)用公式計(jì)算當(dāng)我們遇到（a+b）×c這樣的算式時(shí)，就可以直接運(yùn)用乘法分配律，把它轉(zhuǎn)化成a×c+b×c來計(jì)算。例如：（30+25）×4，我們可以按照乘法分配律，先算30×4=120，25×4=100，再把它們相加，120+100=220，所以（30+25）×4=220。再比如：（15+25）×8，先算15×8=120，25×8=200，120+200=320，即（15+25）×8=320。（二）含有減法的乘法分配律乘法分配律不僅適用于兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，還適用于兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘。比如，（30-15）×2，我們可以先算30×2=60，15×2=30，再相減60-30=30，也就是（30-15）×2=30×2-15×2。用字母表示就是（a-b）×c=a×c-b×c。例如：（50-20）×5，50×5=250，20×5=100，250-100=150，所以（50-20）×5=150。（三）多個(gè)數(shù)相加或相減的情況有時(shí)候，算式中可能會(huì)有多個(gè)數(shù)相加或相減，比如（10+20+30）×5，我們同樣可以運(yùn)用乘法分配律，把它轉(zhuǎn)化成10×5+20×5+30×5=50+100+150=300。三、乘法分配律的反向運(yùn)用（一）提取相同的因數(shù)當(dāng)我們看到一個(gè)算式中，兩個(gè)乘法算式有相同的因數(shù)時(shí)，就可以反過來運(yùn)用乘法分配律，把相同的因數(shù)提取出來，再把剩下的兩個(gè)數(shù)相加或相減。比如，3×7+5×7，這里兩個(gè)乘法算式都有因數(shù)7，我們可以把7提取出來，得到（3+5）×7=8×7=56。再如，10×9-6×9，相同的因數(shù)是9，提取出來后就是（10-6）×9=4×9=36。（二）解決實(shí)際問題學(xué)校要給一年級和二年級的同學(xué)發(fā)練習(xí)本，一年級有4個(gè)班，每個(gè)班發(fā)25本；二年級有5個(gè)班，每個(gè)班也發(fā)25本。兩個(gè)年級一共需要多少本練習(xí)本？我們可以先分別算出一年級和二年級需要的練習(xí)本數(shù)量，再相加。一年級需要4×25=100本，二年級需要5×25=125本，一共需要100+125=225本。也可以運(yùn)用乘法分配律的反向運(yùn)用，因?yàn)閮蓚€(gè)年級每個(gè)班發(fā)的練習(xí)本數(shù)量相同，都是25本，所以可以先算出總班數(shù)，再乘以每個(gè)班發(fā)的本數(shù)。總班數(shù)為4+5=9個(gè)，一共需要9×25=225本。四、乘法分配律的拓展運(yùn)用（一）把接近整十、整百的數(shù)看作兩個(gè)數(shù)的和或差在計(jì)算乘法時(shí)，如果其中一個(gè)因數(shù)接近整十、整百數(shù)，我們可以把它看作兩個(gè)數(shù)的和或差，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。比如，計(jì)算23×99，99接近100，我們可以把99看作100-1，那么23×99=23×（100-1）=23×100-23×1=2300-23=2277。再如，35×102，102接近100，把它看作100+2，35×102=35×（100+2）=35×100+35×2=3500+70=3570。（二）因數(shù)是11的巧算一個(gè)兩位數(shù)乘以11，我們可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行巧算。比如，23×11，把11看作10+1，23×11=23×（10+1）=23×10+23×1=230+23=253。觀察這個(gè)結(jié)果，253的百位是2，十位是2+3=5，個(gè)位是3，剛好是把23的兩個(gè)數(shù)字拉開，中間放上它們的和。再試一個(gè)，45×11，按照規(guī)律，百位是4，十位是4+5=9，個(gè)位是5，結(jié)果應(yīng)該是495。用乘法分配律驗(yàn)證一下：45×11=45×（10+1）=450+45=495，果然正確?。ㄈ┒鄠€(gè)數(shù)的乘法分配律乘法分配律不僅適用于兩個(gè)數(shù)的和或差與一個(gè)數(shù)相乘，還可以推廣到多個(gè)數(shù)的和或差與一個(gè)數(shù)相乘。比如，（2+3+4）×5=2×5+3×5+4×5=10+15+20=45。五、運(yùn)用乘法分配律解決問題（一）解決購物問題媽媽去超市買東西，買了3箱牛奶，每箱24元；還買了4袋洗衣粉，每袋15元。媽媽一共花了多少錢？我們可以先算出買牛奶花的錢：3×24=72元，買洗衣粉花的錢：4×15=60元，一共花了72+60=132元。也可以這樣想，雖然牛奶和洗衣粉的單價(jià)不同，但我們可以把它們的購買數(shù)量和單價(jià)分別相乘再相加，這也是乘法分配律在生活中的應(yīng)用哦！（二）解決行程問題小明和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去圖書館，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走55米，走了8分鐘后到達(dá)圖書館。學(xué)校到圖書館的路程是多少米？方法一：先算出小明和小紅每分鐘一共走的路程，再乘以時(shí)間。兩人每分鐘一共走60+55=115米，8分鐘走的路程為115×8=920米。方法二：分別算出小明和小紅8分鐘走的路程，再相加。小明走了60×8=480米，小紅走了55×8=440米，一共走了480+440=920米。這兩種方法都能算出學(xué)校到圖書館的路程，其中方法一就運(yùn)用了乘法分配律的思想。（三）解決面積問題一塊長方形的菜地，長是25米，寬是16米。如果每平方米收白菜8千克，這塊菜地一共可以收白菜多少千克？我們可以先算出菜地的面積，再乘以每平方米收白菜的重量。菜地面積為25×16=400平方米，一共可以收白菜400×8=3200千克。在計(jì)算25×16時(shí)，我們可以把16看作4×4，25×4×4=100×4=400；也可以把16看作10+6，25×（10+6）=25×10+25×6=250+150=400，這里就運(yùn)用了乘法分配律。六、常見錯(cuò)誤及注意事項(xiàng)（一）常見錯(cuò)誤混淆乘法分配律和乘法結(jié)合律。比如，把（2×3）×4算成2×4+3×4，這是不對的，乘法結(jié)合律是（a×b）×c=a×（b×c），要注意區(qū)分。漏乘其中一個(gè)數(shù)。比如，計(jì)算（5+3）×2時(shí)，只算5×2+3，忘記了3也要乘以2，結(jié)果得到13，這是錯(cuò)誤的，正確結(jié)果應(yīng)該是16。符號錯(cuò)誤。在運(yùn)用乘法分配律計(jì)算減法時(shí)，容易把符號搞錯(cuò)。比如，（10-2）×5算成10×5+2×5=60，這是不對的，應(yīng)該是10×5-2×5=40。（二）注意事項(xiàng)認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，判斷是否可以運(yùn)用乘法分配律。運(yùn)用乘法分配律時(shí)，要把括號里的每一個(gè)數(shù)都和括號外的數(shù)相乘，不能漏乘。注意運(yùn)算符號，是相加還是相減，不要混淆。多做練習(xí)，熟練掌握乘法分配律的各種運(yùn)用方法。七、鞏固練習(xí)（一）填空題（12+5）×3=（）×3+（）×37×（8+10）=7×（）+7×（）15×6-10×6=（-）×6（二）計(jì)算題（用乘法分配律計(jì)算）（20+30）×545×99+45125×（8+80）36×101-36（三）解決問題學(xué)校買來4個(gè)籃球和5個(gè)足球，每個(gè)籃球56元，每個(gè)足球44元。一共花了多少錢？果園里有蘋果樹28行，每行35棵；梨樹22行，每行也是35棵。果園里一共有多少棵果樹？一輛汽車每小時(shí)行駛65千米，從甲地到乙地行駛了4小時(shí)，從乙地