學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學試題一、填空題：本大題共14個小題，每小題5分，共70分.將答案填在答題紙上1.已知集合，，則．2。若，則實數(shù)的取值集合是．3。函數(shù)的定義域為．4.已知函數(shù)，則．5。已知函數(shù),，則函數(shù)的最大值是．6。函數(shù)的增區(qū)間是．7。設(shè)和是兩個集合,定義集合，如果，,那么．8.已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是．9.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時，，則函數(shù)的解析式是．10.設(shè)全集是實數(shù)集，,，若，則實數(shù)的取值范圍是．11。對于集合，我們把集合，記作，例如：，，則有，,若中有2個元素，中有3個元素，則的非空子集有個．12。有以下判斷：（1)與表示同一函數(shù)；(2）函數(shù)的圖像與直線的交點最多有1個；（3)與是同一函數(shù)；（4）若，則。其中正確判斷的序號是．（填上所有正確的序號）13。若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對于任意給定的實數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集為．二、解答題（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.設(shè)全集,已知集合，.（1）求；（2)記集合，已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.16。（1）計算：;（2）。17.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1)確定的解析式；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性;（3）解不等式。18.經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位：百件）和價格（單位：元）均為時間（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足，價格為。（1）求該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系;(2)求為何值時,日銷售額最大.19。已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時,求函數(shù)的最大值；（3）若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。20。已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，,求函數(shù)的最小值；（3）對（2)中的，若不等式對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、填空題：1。；2.；3.；4。4；5.;6.(或）；7.；8。；9.；10。；11.63；12.（2)(3）；13.；14。.二、解答題：15.解：(1)因為，，所以，從而。（2）。由知，所以或.若,則，解得；若，則,解得綜上所述,所求實數(shù)的取值范圍是．源:16.解：（1）；(2)。17。解:(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)知，所以，經(jīng)檢驗,時是上的奇函數(shù)，滿足題意。又,解得，故,。(2）是上增函數(shù).證明如下:在任取且,則，，，，所以即所以是上增函數(shù)。(3）因為是上的奇函數(shù)，所以由得，，又是上增函數(shù)，所以解得，從而原不等式的解集為。18。解:(1）由題意知，當,時，,當，時,，所以，所求函數(shù)關(guān)系為(2)當，時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故（百元），+網(wǎng)Z+X+X+K］當，時,,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減，故（百元），因為所以，當為60時，日銷售額最大。19.解:因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的,所以，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是。(2）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，當時取得最大值。由不等式恒成立知,,所以,當時，故恒成立；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,所以,當時取得最小值成立,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.20.解：(1)在任取且，則，,［來源:學.科。網(wǎng)］所以，，即，所以是上增函數(shù)，故當時，取得最小值，當時,取得最大值，所以函數(shù)的值域為.(說明：不證明單調(diào)性的扣2分)（2),，令,，則.①當時，在上單調(diào)遞增，故；②當時,在上單調(diào)遞減，故；③當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故；綜上所述，(3)由(2)知，當時，，所以，即，整理得,.因為,所以對于任意的時恒成立。令，,問