遼寧省撫順市“撫順六校協(xié)作體”2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”的否定為A. B.C. D.2．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.3．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.4．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.5．已知向量，，則A. B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.7．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.8．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因?yàn)椋栽撊芤旱氖?.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計(jì)，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.89．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.6C. D.710．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知若，則（）.12．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________13．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0，1）到原點(diǎn)O的距離為_____14．已知函數(shù)在區(qū)間，上恒有則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15．已知正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)__________時，的最小值是__________16．若冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求值；已知，求的值18．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱函數(shù)為“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域?yàn)镽上的“局部中心函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知函數(shù)f（x）=lg，（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜020．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值21．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換2、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.3、A【解析】由不等式的基本性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)即可【詳解】因?yàn)閍＞b，所以a-2＞b-2，故選項(xiàng)A正確，2-a＜2-b，故選項(xiàng)B錯誤，-2a<-2b，故選項(xiàng)C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項(xiàng)D錯誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.4、C【解析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.5、A【解析】因?yàn)?，故選A.6、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項(xiàng)的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯誤.故選：A.7、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A8、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C9、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D10、D【解析】由題設(shè)在上存在一個增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個子區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點(diǎn).13、【解析】由空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得所求值.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【詳解】若函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當(dāng)時，解得＜a＜1，當(dāng)時，不等式無解.綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及不等式的解法，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號.而運(yùn)用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號.故答案為：，6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出參數(shù)的值即可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過點(diǎn)，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式，解題時需考慮已知角與未知角之間的關(guān)系，以尋求運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行化簡變形與求值18、（1）函數(shù)為“局部中心函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，在上有解，即，解得：；當(dāng)時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實(shí)數(shù)m的取值范圍.19、（1）奇函數(shù)（2）見解析（3）【解析】（1）先求函數(shù)f（x）的定義域，然后檢驗(yàn)與f（x）的關(guān)系即可判斷；（2）利用單調(diào)性的定義可判斷f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)性；（3）結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域，建立關(guān)于x的不等式，可求【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?1,1）因?yàn)?，所以為奇函?shù)（2）為減函數(shù)．證明如下：任取兩個實(shí)數(shù)，且，===<0<0,所以在（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)（3）由題意：，由（1）、（2）知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義的應(yīng)用，及函數(shù)單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)求出k的值，再利用平行線間