四川省德陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.2．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切3．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<04．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.16．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④7．若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則（）A. B.C. D.8．命題，一元二次方程有實(shí)根，則（）A.，一元二次方程沒有實(shí)根B.，一元二次方程沒有實(shí)根C.，一元二次方程有實(shí)根D.，一元二次方程有實(shí)根9．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.410．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，如果無(wú)論在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)__________12．計(jì)算_____________.13．已知函數(shù)，若，則______.14．已知函數(shù)，則無(wú)論取何值，圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.16．，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；②若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知.（1）求的值；（2）求的值.20．已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過(guò)定點(diǎn).21．已知函數(shù)（1）判斷并說(shuō)明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B：定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：定義域?yàn)?，但是，故為非奇非偶函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A2、B【解析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.3、D【解析】，則；，則，故選D4、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令則,解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實(shí)根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.5、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，故選：D6、A【解析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果.【詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.7、A【解析】的對(duì)稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)椋瑒t故選：A8、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實(shí)根.故選：B.9、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因?yàn)?，所以，解?故選：B.10、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(guò)，所以，，，故答案為.12、【解析】將所給式子通分后進(jìn)行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查三角恒等化簡(jiǎn)，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時(shí)注意角的順序，這是容易出錯(cuò)的地方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.13、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，成立，當(dāng)時(shí)，，成立，所以或.故答案為：或14、①.②.【解析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對(duì)任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故函?shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對(duì)任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.15、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案：16、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調(diào)增函數(shù)，故值域?yàn)?（2）計(jì)算得，由此得到的單調(diào)性和最值，而有兩個(gè)不同的根則可轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)去考慮.解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，有，故；當(dāng)時(shí)，，故，故，由（1）知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.有最大值4，無(wú)最小值.②∵在上單調(diào)遞減，∴.又在上單調(diào)遞增，∴.∴要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則需滿足.即的取值范圍是.點(diǎn)睛：求函數(shù)值域，優(yōu)先函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于形如的函數(shù)，其圖像是兩個(gè)圖像中的較低者.18、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以；【小問(wèn)2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，所以.19、(1)3,(2)【解析】(1)由正切的兩角和公式，化簡(jiǎn)求值即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式即二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.試題解析：（1），(2).20、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進(jìn)而得到弦所在直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值問(wèn)題；（3）設(shè)．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點(diǎn)均在以為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過(guò)定點(diǎn).21、（1）為奇函數(shù)（2）【解析】（1）利用