課時規(guī)范練48

?《素養(yǎng)分級練》P380

基礎(chǔ)鞏固組

L（重慶八中高三開學考試）某單位為了解該單位黨員開展學習黨史知識

活動情況,隨機抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學習時間進行了統(tǒng)計,

統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

黨史學習時間/小時7891011

黨員人數(shù)610978

則該單位黨員一周學習黨史時間的眾數(shù)及50%分位數(shù)分別是（）

A.8,8.5B.8,8C.9,8D.8,9

答案:D

解析:黨員人數(shù)一共有6+10+9+7+8=40,學習黨史時間為8小時的人數(shù)最多,

故學習黨史時間的眾數(shù)為8,40X50爐20,那么第50百分位數(shù)是第20和21

個數(shù)的平均數(shù)，第20,21個數(shù)分別為9,9,所以第50百分位數(shù)是等二9.

2.（多選）（江蘇蘇州模擬）近日，中國最具幸福感城市調(diào)查推選活動正式啟

動,在100個地級及以上候選城市名單中，某市入選.“幸福感指數(shù)”是指

某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標,常用區(qū)間

[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取20

位該市居民,他們的幸福感指數(shù)見下表,則有關(guān)這組幸福感指數(shù)，下列說法

正確的有()

居民編號1234567891011121314151617181920

幸福感指

3415666777788888991010

數(shù)

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7

B.這組數(shù)據(jù)的標準差為3.6

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8

D.這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是8

答案:AC

解析：對于A,平均數(shù)為意義(3+4X2+5+6X3+7X4+8X5+9X2+10X2)=7,

所以A正確；

對于B,標準差為

—[(3-7)2+2x(4-7)2+(5-7)2-F3x(6-7)2+4x(7-7)2+5x(8-7)24-2x

[20

二歷,所以B錯誤；

對于C,因為8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,所以C正確;

對于D,因為20X0.8=16,所以這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是等二8.5,所以D錯

誤.故選AC.

3.（全國甲，文2）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.

為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回

答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題

的正確率如下圖，則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

答案:B

解析：對于A,中位數(shù)為（7096+75%）4-2=72.5%>70%,A錯誤；

對于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;

對于c,從圖中可以看出，講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講

座后問卷答題的正確率的波動幅度，故C錯誤；

對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率

的極差為35%,D錯誤,故選B.

4.（多選）（山東濰坊一模）某市共青團委統(tǒng)計了甲、乙兩名同學最近十期

“青年大學習”答題得分情況,整理成如圖所示的莖葉圖.則下列說法中

正確的是（）

甲乙

78298

91345

254828

585535

667

A.甲得分的30%分位數(shù)是31

B.乙得分的眾數(shù)是48

C.甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù)

D.甲得分的極差等于乙得分的極差

答案:BCD

解析:對于A,甲得分從小到大排列為27,28,31,39,42,45,55,55,58,66,

而10X3096=3,所以甲得分的30%分位數(shù)是35,A不正確；

對于B,乙的得分中有兩個48,其余分數(shù)值均只有一個，因此，乙得分的眾

數(shù)是48,B正確;

對于C,甲得分的中位數(shù)是43.5,乙得分的中位數(shù)是45,C正確；

對于D,甲得分的極差、乙得分的極差都是39,D正確.故選BCD.

5.（多選）（河北唐山一模）有一組互不相等的數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)

Xi,X2,…,x9,其平均數(shù)為a（aWxi,i=l,2,???,9）,若插入一個數(shù)a,得到一組

新的數(shù)據(jù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同

答案:AD

解析：由已知可得X1+X2+…+X9=9a.

對于A選項,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為卷（9a+a）=a,與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,A正

確；

對于B選項,不妨設(shè)X〈X2<…<X9,則原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為X5,若

a<ax{a,x,J+x.J<Xs,

若a>in{a,x6})>x5,B錯誤;

對于C選項，新數(shù)據(jù)的方差為

322

s'(x[a)?+區(qū)一—"+…(x「a)"(a-a)]<|[(xi-a)+(x2-a)"+???+(x9-a)]

二s"錯誤；

對于D選項,不妨設(shè)xi<x2<***<x9,則xi<a<x9,故新數(shù)據(jù)的極差仍為x9-xbD

正確.故選AD.

6.(山東濟南二模)4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航

天點亮夢想”.某校組織學生參與航天知識競答活動,某班8位同學成績

如下:7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m,該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)保持不變,則整

數(shù)m(lWmWIO)的值可以是(寫出一個滿足條件的m值即

可).

答案:7或8或9或10(填4個數(shù)中任意一個均可)

解析:7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉m,該組數(shù)據(jù)從小到大排列為

6,7,7,8,8,9,10,則7X0.25=1.75,故25%分位數(shù)為第二個數(shù)即7,所以

7,6,8,9,8,7,10,m,25%分位數(shù)為7,而8X0.25=2,所以7為第二個數(shù)與第

三個數(shù)的平均數(shù)，所以的值可以是7或8或9或10.

7.(山東師范大學附中模擬)現(xiàn)有10個數(shù),其平均數(shù)是4,且這10個數(shù)的平

方和是300,那么這組數(shù)的標準差是.

答案:E

解析:設(shè)這10個數(shù)為小,i=l,2,3,10,則=4,則由題可得

3(XI+X2+???+XIO)=4,所以XI+X2+???+XIO=4O,xa4-x^+---+XiO=300,則這組數(shù)的

標準差是s=

J?[(X1一天)2+(X2-又)2+…+(X10-又)2]=

,+Xi0)-2x(x1+x2+…+x10)+lOx]=

—(300-2X4X40+10x42)=714.

yio

綜合提升組

8.(多選)(江蘇南通模擬)一組樣本數(shù)據(jù)XI,X2,…,Xn的平均數(shù)為雙又W0),

標準差為S.另一組樣本數(shù)據(jù)XnH,X",…，X2n的平均數(shù)為3x,標準差為S.兩

組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)X.,X2,…,xn,Xn?…,x2n,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為％標準

差為s',則()

A.y>2xB.y=2xC.s，>sD.s'二s

答案:BC

解析：由題意歹=回產(chǎn)=2元故B正確.

n_

ns2=(xi-i7)2+(xa-i7)(x-r)2=Ex^-nx,

nfc=iK

2n2n

同理ns之二￡x^-n?(3%)2=Ex^-9nx.

k=n+lk=n+l

2n2n2n

兩式相加得2ns2=Ex2-10nx,2ns'邑￡x?-2n?(2x)2=￡xi-8nx,所以

k=lk=lk=l

2ns'2〉2ns2,s'>s,故C正確.

9.（山東臨沂模擬）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號,

作為普通市民，既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要創(chuàng)造者.

某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識,舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競

賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本,將樣本的成績（滿分100分，

成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段:［40,50）,［50,60）,-,［90,100］,

得到如圖所示的頻率分布直方圖.

已知落在［50,60）的平均成績是54,方差是7,落在［60,70）的平均成績?yōu)?/p>

66,方差是4,則兩組成績的總平均數(shù)2和總方差s"分別為多少.

解:因為所有小矩形的面積之和為1,

所以（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）X10=1,所以a=0.030.

成績在［50,60）的市民人數(shù)為100X0.1二10,成績在［60,70）的市民人數(shù)為

100X0.2=20,故z=-1-0X-5-4-+-6-6-X2-0=62.

10+20

設(shè)成績在［50,60）中10人的分數(shù)分別為Xi,x2,x3,???,Xio；

成績在［60,70）中20人的分數(shù)分別為y.,y2,y3,y20,則由題意可得

斗七百。-542=7,華產(chǎn)—662=4,所以*+后+???+后o=29230,必+

資+…+比0=87200,所以s?；懸（好+者+…+痣）+*+

犬+…+龍0）行,=-（29230+87200）-622=37,所以兩組市民成績的總平均

30

數(shù)是62,總方差是37.

創(chuàng)新應(yīng)用組

10.（多選）（福建莆田模擬）已知一組數(shù)據(jù)xbx2,…，X”是公差不為0的等差

數(shù)列，若去掉數(shù)據(jù)）

A.中位數(shù)不變B.平均數(shù)變小

C.方差變大D.方差變小

答案:AC

解