必修四模塊質(zhì)量評(píng)估（A）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若。是第三象限的角，則a—巳是（）

2

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

答案：B

2.sin1630sin2230+sin2530sin3130^^()

A.—B.^

C.-日D坐

解析：sin1630sin2230+sin253°sin3130

=sin(90o4-73o)sin(270o-47o)+sin(l80o4-73o)-sin(360o-47°)

=cos73°(—cos47°)—sin730(—sin470)

=—(cos73°cos47°—sin730sin47°)

=-cos(73°+47°)

=-cosl20°=1.

答案：B

3.已知M(3,-2),M-5,—I)且加而V,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-8,1)B(-1,一號(hào)

C.(l,§D.(8,-1)

解析：設(shè)P(x,y),則加，

3

2(x-3,>,4-2)=(—8,1),.\x=—1,y=~2,

答案：B

4.已知向量。=(3,4),b=Q,-1),如果向量〃+.仍與一力垂直，則x的值為()

A223

A--5DBT

3

C不D.2

解析：a+M=(3+2x,4—幻，一)=(—2,1),

由a+xb與一b垂直得一2X(3+2v)+(4—x)=0,

?x=-2

答案：A

2

5.已知sina=§,則COS(TC-2a)=()

A.一乎B.—!

C*D.里

解析：由誘導(dǎo)公式，得cos(7t—2a)=-cos2a.

*/cos2a=1-2sin%=1-2X§=§,COS(TI-2a)=~g-

答案：B

6.(2011?湖南高考)已知函數(shù)/U)=，5sinx—cosx,x￡R,若人幻21,則x的取值范圍

為()

A.x2ht+gWxW2br+兀,keZ

B.{xE+g<WE+兀,kGL

C.{x2E+*<W2阮+普，k^l-

D.{xE+看WxWE+系,A￡z}

解析：/x)=2sin^r—由人x)=2sin(x-言)21,得2E+汪l狂2E+系(A￡Z),

解得2E+1〈xW2E+MkeZ),故選A.

J

/e/rjjtsA

答案：A

7.已知a=(cosa,sina),Z>=(cosp,sin/?)￡La^±b-那么a+力與0—〃的夾角為()

A冗o71

A-3B6

C.^D.n

解析：同=步|=I,/.(a+Z?)-(a-b)=|a|2-\bf=0,

夾角為去

答案：C

8.下列函數(shù)中，周期為花，且在(0,5上單調(diào)遞增的是()

A.y=tan|.￥|B.y=|tanx|

C.j=sin|x|D.y=|cosx|

解析：A,C不是周期函數(shù)，D在(0,號(hào)上單調(diào)遞減，故選B.

答案：B

9.已知心力均為單位向量，且它們的夾角為45。，那么|a+也臼的值為()

A.A/5B.VTO

C.V13D.4

解析：11a+/士=叱。+如力)2=M〃2+2gb+2》

=11+2也0$45。+2=小.

答案：A

10.已知△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足成+協(xié)+元=0,若實(shí)數(shù)2

滿足：AB+AC=)AP,則7的值為()

3

A.2B，2

C.3D.6

解析：由西+尸三十元=0知產(chǎn)為△ABC的重心，設(shè)BC中點(diǎn)為D,則贏+危=2病,

AP=^AD,即2前=孤1）,???2=3.

答案：C

II.函數(shù)/U）=COS2A+2sinx的最小值和最大值分別為（）

A.-3,1B.-2,2

33

C--

-3,2D.-2,2

解析：J（x）=1—2sin2x+2siru-

1.1Y,3

=-2（sinx一寸+

13

；?sinx=2時(shí),“r）取最大值于sinx=-1時(shí)，兒》）取最小值-3.

答案：C

12.右圖是函數(shù)產(chǎn)Asin（o>x+S）（.r￡R）在區(qū)間［一專用上的圖象.為了得到這個(gè)函數(shù)

的圖象，只要將y=sinx（A-eR）的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移，個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的發(fā)甬縱坐標(biāo)不變

D.向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

解析；由圖象可知A=l,7=朗-（一5）=兀,???（》=筆=2.

.??8=鼻+2也，kRZ.

y=sin（2x+1+2kn）=sin（2x+§.

故將函數(shù)），=5m\?先向左平移力個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把行得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍,

縱坐標(biāo)不變，可得原函數(shù)的圖象.

答案；A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上）

13.已知點(diǎn)P（tana,cosa）在第三象限，則角a的終邊在第象限.

解析：因?yàn)镻點(diǎn)在第三象限，所以lanaVO,cosa<0,故a為第二象限角.

答案：二

14.1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為6,則這個(gè)圓心角所夾的扇形面積是

解析：扇形半徑R='=6,.'芯角”=//R=18.

答案：18

而4￡(0,兀)，>4=^7：.

(2)ab=-即sin(8+C)—cos(B+C)=一/,

sinA+cosA=—

.2424

平方得2sin4cos4=-x，，sin2A=一石.

20.(12分)已知函數(shù)?x)=2cos2x+sin2%,%￡R.

⑴求嫩的值；

(2)求yu)的最大值和最小值.

解析：(1語(yǔ))=2cos爭(zhēng)+si吟=_I+3=_；.

(2)/(A)=2(2COS2X-1)4-(!-cos2x)

=3COS2X_1,x￡R

因?yàn)閏osx￡[―1,1],所以，當(dāng)cosx=±l時(shí)/(x)取最大值2;當(dāng)cosx=0時(shí)，y(x)取最小值

-1.

(12分)心)=2sin(尤+白)85(1+4)+2小8$2(工十號(hào)一小.

21.

⑴化簡(jiǎn)府)；

⑵若夕￡[0,兀],求仇使凡垃成為偶函數(shù)；

(3)在(2)成立的條件下，求滿足人工)=1,且大￡[一兀，捫的x的集合.

解析：(1)J(x)=sin(Zv+0)+y[32cos{x+9-1

=sin(Zi+。)+小cos(Zt+0)

=2cos(2v+夕—V)或/U)=2sin(2x+

(2)要使7U)為偶函數(shù)，須夕一季=也伏￡Z)

???8=E+也V^G[0,7i],A6>=1.

(3)在(2)條件下，?r)=2cos2x,

:.由/x)=1,得2COS2A=1,.\cos2x=^.

??”￡[—兀，7tj,.?/=4幾或x=吟.

?，.所求X的集合是卜|t=±*或X=若}.

22.(14分)已知向量〃?=(sincox,一小cos/工)，〃=(sintyx,cos(o>x+3)(①>0),函數(shù)

J(x)=mn的最小正周期為兀

(1)求①的值；

(2)將函數(shù)y=/&)的圖象向左平移自個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原

來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)1y=g(幻的圖象，求函數(shù))，=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解析：(1)由題意得

fix)=inn=sin%x-、Gcos(yxcos(cox+E)

=sin2sx+小cosroxsincox

1-cos2a)x?近.一

~~2十2sin2(yx

3.cIc

=2s,n2cox-/cos十5

=sin2COX—7

因?yàn)楹瘮?shù)7U)的最小正周期為凡且”＞0,

2兀

所以五J=7T,解得(0=1.

(2)-1^-函數(shù)＞,=AV)的圖象向左平移自個(gè)單位，得到函數(shù)),=

/G+專)的圖象，再好所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到

函數(shù))=6+告)，

即函數(shù)y=g(x)的圖象.

由(1)知危)=sin(2r-§+；,所以雙乃=4+&=屈2修+言)閣+\=si吟+；.

解得4而:+兀＜》＜/14兀+3兀(ZrGZ).

故函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［4依+兀，4也+3冗］伏￡Z).

模塊質(zhì)量評(píng)估（B）

（本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.cos210°=（）

A.|B坐

C.一；D.一坐

解析：cos210°=cos（180°+30°）=—cos30。=一掌

答案：D

2.8§255。8$15。的值為（）

A，2B.一^

C也D-亞

j24

解析：cos2550-cos15°=cos（180°+75°）-cos150=—cos750-cos15°=—sin15°-ccs15°

=-；sin30°=—^.

答案：B

3.設(shè)e是單位向量，AB=2e,CD=-2e,|AD|=2,則四邊形ABC。一定是（）

A.梯形B.菱形

C.矩形D.正方形

解析：由已知得病〃①且|贏|=|而|=|Q）|=2,因此四邊形一定為菱形，故

選B.

答案：B

4.已知⑷=8,e為單位向最，當(dāng)它們的夾角為號(hào)時(shí)，〃在e方向上的射影為（）

A1B.1

C.4D.-4

解析：”在e方向的射影為M|cos0=8?cos專=8X（-，=—4.

答案：D

5.已知?！辏ㄘ＃?）且sin（a+/0?cosP一cos（a+/0sin/?=—=則tana的值是（）

44

A.gB.—

C.1D.-j

解析：???。￡（兀，玄），

4

:.由sin（a+//）cos4一cos（a+/0sin0=一§,

可得sina=-7,

4

-

；.COS?=-1,3

答案：A

6.設(shè)點(diǎn)M是線段8c的中點(diǎn)，點(diǎn)4在直.線BC外，BC?=T6,\AB+AC\=\AB-AC\,則

\AM\=()

A.8B.4

C.2D.1

解析：VBC2=16,??.|&?1=4.又而一危|=|無(wú)|=4,

?,.而+啟|=4.?:M為8C中點(diǎn)，：.AM=^(AB-^AC),

?,.麗=；麗+啟|=2.

答案：C

7.函數(shù))，=sin(①x+p)(x￡R,且①>0,0W3<2兀)的部分圖象如右圖所示，則()

兀71cn71

八.8=2，6=]B.3=］，

一兀九cIt571

c.切=不s=4D.(w=不9=彳

解析：V7，=4X2=8,/.(y=^,

又;義1+°=會(huì)

答案：C

8.已知。、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿足2A^+C^=0,則

OC=()

A.2OA-OBB.-OA+2OB

2-*1-*

C.gOA—§08D.-^OA^OB

解析：由已知得2(OC-OA)+(O^-OC)=0,

解得。^=2。了一。萬(wàn).

答案：A

9.函數(shù),，=45sinZLCos2i的圖象可由函數(shù))，=4sinxcosx的圖象如何平移得到()

A.向右平移專個(gè)單位B.向左平移各個(gè)單位

C.向左平移專個(gè)單位D.向右平移專個(gè)單位

解析：,.?y=V^sin2x-cos2x=2sin(2x一春),

A.y=4siiuco^=2sinlr的圖象向右平蛤個(gè)單位得

),=2sin2(L的)=2sin(2x-§.

答案：A

10.已知同=1,族|=2,a與力的夾角為60。，c=2a+3A,d=履一仇A￡R),且c」d,

那么k的值為（）

A.—6B.6

c14n14

c?一7DT

解析：?-ft=lX2Xcos60°=l,

9：c±d,：.&d=(2a^3bHka-h)=2ka2-2ab^-3kab-3b2=2k-2+3k-12=0,

答案：D

1),)=(4,4cosc(一小)，若a_L方，則sin(a+與)等于(

11.已知向量a)

A—色

A.4B.

C班

J4D4

解析：4力=4sin(a+5)+4cosa一小

=2小sina+6cosa一小

=4小sin(cz+彳

.\sin^a+^J=~.

4-

.,.sin(a+午)=-sin(a+g=—1

4,

A.y=/&）在（0,習(xí)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線尸樹(shù)稱

B.y=A幻在（0,&單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線工=：對(duì)稱

C.尸危）在（（），獅調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=：對(duì)稱

D.產(chǎn)/㈤在（0,手單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線A；對(duì)稱

解析：因?yàn)閥=sin（2x+g+cos（2r+g

=讓§皿（2X+3=近。

os2.V,

所以y=，5cos2x,在（0,力）單調(diào)遞減，對(duì)稱軸為2jc=knt即x=果女￡Z）.

答案：D

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上）

13.設(shè)向量。=（cosa,，的模為坐，則cos2a的值為.

解析：由已知得以高+[=/

所以cos2a=^,cos2a=2cos%-I

2-1

答案：一^

711

若為銳角，

14.asina6廠3'則cosa=

解析：由a是銳角，sin（a—袁）=|,得cos(a712s

6廠3，

巡1

所以

cosot=cos3-6,

答案：坐七

15.若兒0=25巾。*0＜口＜1）在區(qū)間0,京,則co=

解析：Jmax（x）=2sin（①X§，?（W=^.

答案：I

16.比較大小:

(一卷7t)=COS(一^r)=COS

解析：cos

匹

4,

3

而)，=cosx在［0,兀］二是減函數(shù),

/.COSy＞COS11C,即CO!

答案：〉

三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（12分）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出），=3+28sM曰0,2兀］）內(nèi)的圖象.

解析：（1）列表，如下表所示

匹3

X02n臥2n

y=cosx10-101

y=3+2cosx53135

（2）描點(diǎn)，連線，如圖所示:

即得所求圖像.

18.(12分)已知向量a=(cosa,sina),b=(cos。,sin").

⑴求Q?(a+3)的取值范圍;

(2)若a一4=?求|a-2bl.

解析：(1)。?(。+25)=。2+2。力=1+2(cosacos/y+sinasin夕)=1+2cos(a一夕),

:.—1WG(Q+2〃)W3.

(2)|。+2例=d(a+2次+4”力+4b2

19.(12分)設(shè)函數(shù)段)=3sin(sx+g,①>0,xe(—oo,+8),且以物最小正周期.

⑴求40)；

(2)求危)的解析式;

(3)已知冊(cè)+專)=羨，求sina的值.

解析：(1)/(())=3sin(coX0+5)

..it3

=3sin7=不.

所以yu)的解析式為：

氏丫)=3$布卜工+/).

⑶由得哈)T得3sii(4(f+^)+1]=|.

即sin(a+?=*

ACOS?4

Asina=±\l1-cos2a

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。了?。萬(wàn)=0萬(wàn)O三=。己。了.

(1)證明：。了_L8l；

⑵若4(-2,-I),3(0,3),求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求/OA8的一個(gè)三角函數(shù)值.

解析：(1)證明：:。了?。彳=。二。了,

???。了(。萬(wàn)一。亍)=0,.\OACB=0,

：.OA±BC.

(2)設(shè)C(x,y),

*：OAO'S=O~SOC=OCOA

；._2Ly=_3①

3y=-3②

x=2

解由①②組成的方程組得｛,AC(2,-1).

[)，=一]

⑶。了=(-2,-1),。萬(wàn)=(0,3),

.*MO=(2,1),A耳=0萬(wàn)一。