北師大版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)試題（答案在后面）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1、己知一個(gè)直角三角形的兩條直用邊長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，那么這個(gè)直用三

角形的斜邊長(zhǎng)度是多少？

A.5厘米

B.7厘米

C.25厘米

D.12厘米

2、如果（x-=⑼且（x+y=/）,那么5）的值為：

A.2

B.4

C.6

D.8

3、在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A、V-9

B、n

C、2.5

D、3i

4、已知一元二次方程-2-3x+2=0,則該方程的兩個(gè)根之和是：（）

A^一3

B、2

C、3

D、5

5、若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了它的(勺，則面積增加了原來(lái)的多少倍？

A-0

c?冷

D.(0

6、己知(/&)=/-3x+0,如果(/(a)=0,那么(a)的值可以是？

A.⑺

B.(為

C.⑶

D.GO

7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b.c(a>b>c),則下列哪個(gè)選項(xiàng)表示

該長(zhǎng)方體的體積？

A.abc

B.ab+be+c*a

C.(a+b+c)/3

D.(a-b+c)/2

8、下列哪個(gè)圖形的面積可以用公式S=”產(chǎn)計(jì)算？

A.圓柱

B.正方形

C.球

D.等邊三角形

9、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(2,-3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,3)

10、下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是()

A.-2

B.-1.5

C.0.5

D.2

二、填空題(本大題有5小題，每小題3分，共15分)

1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4匣米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平

方厘米。

2、小華有一些糖果，他每天吃掉糖果總數(shù)的1/5,連續(xù)吃了3天。設(shè)小華最初有x

顆糖果，那么他吃了3天后的糖果總數(shù)是顆。

3、已知等差數(shù)列｛an)的首項(xiàng)為2,公差為3,那么第10項(xiàng)an的值為。

4、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為______。

5、若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2、5、8,且每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)加3得到的，那么

這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是。

解：首先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(X)。

f'(x)=[(2x-4)；x-1)-(x2-4x+3；]/(x-1)2

=(x2-6x+7)/(x-1)2

令f'(x)=0,得x'2-6x+7=0o

解得xl=3+2J2,x2=3-2J2。

由于xW1,所以f：x)在x=2時(shí)取得最小值。

2.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-8,3)U(3,+8)

第五題

題目：已知函數(shù)(/(X)=N-4X+3),求：

(1)函數(shù)("十))的最大值和最小值(如果有);

(2)函數(shù)(”x))的增減性；

(3)函數(shù)(/&))的零點(diǎn)。

第六題

己知函數(shù)(X)=/-3x,求函數(shù)的極值點(diǎn)。

第七題

己知函數(shù)/&)=--3N+4x+1,且/(7)=0。

(1)求函數(shù)/(x)的另一個(gè)零點(diǎn)；

(2)設(shè)雙x)二組，求取x)的表達(dá)式，并說(shuō)明炭片)的定義域。

北師大版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)試題及答案指導(dǎo)

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，那么這個(gè)直角三

角形的斜邊長(zhǎng)度是多少？

A.5厘米

B.7厘米

C.25厘米

D.12厘米

正確答案：A.5厘米

解析：

根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩條直角邊a和b以及斜邊c之間滿足關(guān)系式（/+

廿二黨。代入給定的數(shù)值（*+/=功，即（9+/6=/）,解得（*=2%因此（0二力

厘米。所以正確選項(xiàng)是A.5厘米。

2、如果=⑼且（x+y=力，那么5）的值為：

A.2

B.4

C.6

D.8

正確答案：C.6

解析：

這是一個(gè)線性方程組的問(wèn)題。我們可以通過(guò)加減消元法或代入法求解。這里采用加

減消減法。

首先，我們將兩個(gè)等式對(duì)齊：

-(x-2y=6)

-(x+y=1)

我們可以將第二個(gè)等式乘以2得到(2x+2尸=0,然后將其與第一個(gè)等式相加，這

樣可以消除(力:

-(3x=10)

但是注意到這里有個(gè)計(jì)算上的小失誤，在實(shí)際操作時(shí)應(yīng)是將原始第二個(gè)等式直接與

第一個(gè)等式相加(無(wú)需乘以2)來(lái)消去(y)項(xiàng)：

一(x-2y^y-8+7)

-{2x-y=P)

實(shí)際上正確的步驟應(yīng)該是將兩個(gè)方程相加以消去5)：

-(A-^r+x+y-S+；)

-12x-y-9)

但為了保持一致性，我們直接從原方程出發(fā)解決。由(x+y=1)得到(y=1-x),將

O)的表達(dá)式代入(x-多=6)中得到(x-4/-x)=6),即(x-2+2x=6),從而(3x=

不成立，修正后為(，衣二/0-2=8+/=9,故(＞二為也是不準(zhǔn)確的處理方式。正確的是

(3x=9,從而(x=①錯(cuò)誤，應(yīng)該是(x=6)。通過(guò)校正，我們知道(x=6)是正確的解。因

此，正確答案是C.6o

3、在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：()

A、V-9

C、2.5

D、3i

答案：C

解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即形式為a/b（其中a和b是整數(shù),

且b不為0）。選項(xiàng)C中的2.5可以表示為5/2,是有理數(shù)。選項(xiàng)A中的J-9,由于負(fù)數(shù)

沒(méi)有實(shí)數(shù)平方根，所以不是有理數(shù)。選項(xiàng)B中的n是無(wú)理數(shù)，不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)

的比例。選項(xiàng)D中的3i是復(fù)數(shù)，不是有理數(shù)。因此，正確答案是C。

4、已知一元二次方程-2-3x+2=0,則該方程的兩個(gè)根之和是：（）

A、-3

B、2

C、3

D、5

答案：C

解析：一元二次方程/2-3x+2=0可以通過(guò)因式分解或者使用求根公式來(lái)解。

因式分解得：（x-1）（x-2）=0,因此方程的兩個(gè)根為x=1和x=2。這兩個(gè)根的

和是1+2=3。所以正確答案是C。

5、若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了它的（勺，則面積增加了原來(lái)的多少倍？

c?聆

D.(0

答案：c.g)

解析：

設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為(a),則原面積為(2。增加后的邊長(zhǎng)為G+ga=ga),因此新的

面積為((狗、5*)。所以，面積增加了⑥倍，即增加了(?一/=3倍于原來(lái)的面積，

但題目問(wèn)的是新面積是原面積的多少倍，故正確答案為(?)。

6、已知(4工)=/-&+0,如果(武④=。，那么(a)的值可以是？

A.(/)

B.(幻

C.⑶

D.⑷

答案:A和B

解析：

給定函數(shù)4，要找至U使(4a)=④成立的⑷值，我們可以通過(guò)解方

程(/-3x+2=0)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這個(gè)方程可以分解為((x-/)(>-為=。，從而得出

或0=0。這意味著(a)的值可以是1或2,所以正確答案是A和B。

7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c(a>b>c),則下列哪個(gè)選項(xiàng)表示

該長(zhǎng)方體的體積？

A.abc

B.ab+be+c*a

C.(a+b+c)/3

D.(a-b+c)/2

答案：A

解析?：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為長(zhǎng)乘以寬乘以高，即V=aA。因此，正確答案為

Ao

8、下列哪個(gè)圖形的面積可以用公式S二兀/計(jì)算？

A.圓柱

B.正方形

C.球

D.等邊三角形

答案：C

解析：公式S=”產(chǎn)是計(jì)算球體表面積的公式，其中r為球體的半徑。因此，正

確答案為C。圓柱的底面積可以用冗產(chǎn)計(jì)算，但整個(gè)圓柱的體積計(jì)算公式為底面積乘以

高，即\，=nr2ho正方形和等邊三角形的面積計(jì)算公式分別為S=Mc為邊長(zhǎng))和

S=(根號(hào)根4)*M(a為邊長(zhǎng))。

9、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(2,-3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(2,3)

答案：B

解析：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?/p>

原來(lái)的相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)是(-2,-3)。故選B。

10、下列各數(shù)中，絕對(duì)■值最小的是()

A.-2

B.-1.5

C.0.5

D.2

答案：C

解析：絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，絕對(duì)值越小表示這個(gè)數(shù)越接近原點(diǎn)。在給

出的選項(xiàng)中，0.5的絕對(duì)值是最小的。故選C。

二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）

1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平

方厘米。

答案：32平方厘米

解析：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)乘以寬。這里長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，所以面

積是8X4=32平方厘米。

2、小華有一些糖果，他每天吃掉糖果總數(shù)的1/5,連續(xù)吃了3天。設(shè)小華最初有x

顆糖果，那么他吃了3天后的糖果總數(shù)是顆。

答案：（4/5）x顆

解析：小華每天吃掉糖果總數(shù)的1/5,連續(xù)3天就是（1/5）X3o所以，小華連續(xù)

3天吃掉的糖果總數(shù)是3義（1/5）=（3/5）x顆。剩下的糖果總數(shù)就是原來(lái)的總數(shù)減去

吃掉的數(shù)量，即x-（3/5）x=（2/5）x顆。所以，吃了3天后的糖果總數(shù)是原來(lái)總

數(shù)的4/5,即（4/5）x顆。

3、已知等差數(shù)列｛an）的首項(xiàng)為2,公差為3,那么第10項(xiàng)an的值為。

答案：31

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=al+(n-l)d,其中al是首項(xiàng)，d是公差，n

是項(xiàng)數(shù)。根據(jù)題目，首項(xiàng)al=2,公差d=3,項(xiàng)數(shù)n=10。代入公式計(jì)算得：

an=2+(10-1)X3

an=2+9X3

an=2+27

an=29

所以第10項(xiàng)an的值為29。

4、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為。

答案：(2,3)

解析：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)具有相同的y坐標(biāo)，而x坐標(biāo)取相反

數(shù)。因此，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的xg標(biāo)為-(-2)=2,y坐標(biāo)保持不變,

為3。所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)o

5、若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2、5、8,且每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)加3得到的，那么

這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是______。

答案：11

解析：根據(jù)題意，這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)加3,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為an二al

+(n-l)d,其中al為數(shù)列的第一項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。

在本題中，al=2,d=3,n=4,代入公式計(jì)算第四項(xiàng)：

a4=2+(4-1)*3

=2+3*3

2+9

=11

因此，這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是11。

三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共

55分）

第一題

已知函數(shù)（/&）=/-4x+15）。

（1）求函數(shù)（）x））的最小值;

（2）若（/0））的圖像關(guān)于直線。=為對(duì)稱，求實(shí)數(shù)（a）的值，使得（/<?+，）的圖像

在（x）軸上至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

答案：

（1）函數(shù)（/（X）=/-4x+?的最小值為lo

解析：

首先，將函數(shù)（/&））寫成完全平方的形式：

版）=。-02+.

由于平方項(xiàng)（。-為^總是非負(fù)的，所以（/%））的最小值為當(dāng)（。-幻2二0）時(shí)的值，

即（X=0時(shí),（/（X）=/）。

（2）實(shí)數(shù)（a）的值為-3o

解析：

由于（?'））的圖像關(guān)于直線（x二幻對(duì)稱，所以（?x））在O二0處取得對(duì)稱軸上的值,

即（/（0=2）。

耍使（/U）十出的圖像在（x）軸上至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程（/-4x+5+a=0

至少有兩個(gè)不同的實(shí)根。根據(jù)韋達(dá)定理，實(shí)根的判別式(/)需要大于等于Oo

計(jì)算判別式(/):

[J=(-4)2-4-1-(5+a)=16-^(5+a)-16-20-4a--4-^(a]

要使(426,解不等式：

[-4-4心6[-4a>祖aW-/]

由于(/(?=/),所以(/(x)+a)在(x=0時(shí)的值為(1+力。為了使(/(x)+a)在(x)軸

上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，至少有一個(gè)交點(diǎn)在(>二3的左側(cè)，另一個(gè)在右側(cè)。因此，(Kx)+a)

在(x=0時(shí)的值應(yīng)該是負(fù)數(shù)，即

結(jié)合(aW-7)和我們可以得出Q二一》。這樣,(/1)-》的圖像在(x)

軸上至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

第二題

題目：某校計(jì)劃在校園內(nèi)種植一批樹木，預(yù)算為5000元。已知種植一棵樹的成本

為150元，每棵樹每年可產(chǎn)生效益300元。為了使學(xué)校的經(jīng)濟(jì)效益最大化，需要種植多

少棵樹？

答案:種植33棵樹。

解析：

設(shè)需要種植的樹木數(shù)量為x棵。

根據(jù)題意，每棵樹的成本為150元，所以種植x棵樹的總成本為150x元。

學(xué)校的預(yù)算為5000元，因此有不等式：

150xW5000

解這個(gè)不等式，得到：

xW5000/150

XW33.333…

由于樹木的數(shù)量必須是整數(shù)，所以最多可以種植33棵樹（因?yàn)?3.333…向下取整

為33）。

接下來(lái)，計(jì)算種植33棵樹時(shí)的總效益。每棵樹每年可產(chǎn)生效益300元，所以33

棵樹的總效益為33*300=9900元。

因此，種植33棵樹時(shí)，學(xué)校的經(jīng)濟(jì)效益最大化，總效益為9900元。

第三題

已知函數(shù)（4x）=2/-3x+4）。

（1）求函數(shù)（/口））的最小值。

（2）若（/（＞））的圖像關(guān)于直線（x二a）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)Q）的值。

（3）若（/（x））在區(qū)間（口,司）上的最大值與最小值的和為14,求（/（x））在。=幻時(shí)

的函數(shù)值。

答案：

（1）函數(shù)（《X））的最小值為

解析：

函數(shù)Q（x）=2/-3x-4）是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（（4-44）））-其中（”?，3=-%

頂點(diǎn)的（X）坐標(biāo)為（X二-勺一,二勺。

將卜=D代入函數(shù)（6））得到最小值：

騎=49-3眇4=衿+/

（2）實(shí)數(shù)（a）的值為（3。

解析:

由于函數(shù)（（＞））的圖像關(guān)于直線（x二a）對(duì)稱，所以頂點(diǎn)的0）坐標(biāo)即為對(duì)稱軸的（x）

坐標(biāo)，即①一十》

（3）（/?）在O二藥時(shí)的函數(shù)值為（書。

解析：

由于（/（X））在區(qū)間（[1,司）上的最大值與最小值的和為14,而最小值己經(jīng)求H為Q，

則最大值為g二日）。

由于（《x））是開口向上的二次函數(shù)，其最大值出現(xiàn)在區(qū)間的端點(diǎn)。因此，（代1））或

（仆牙）中必有一個(gè)等十g）。

計(jì)算（&））和⑶助：

由于（/⑼）不等于@，所以（/⑺）必須等于自。但是，（/⑺二①并不等于㈢，

因此這里有誤。

重新審視題目，應(yīng)該是在（萬(wàn)=劣處取得最大值，因?yàn)椤?幻是二次函數(shù)對(duì)稱軸的右

側(cè)，且0=0在區(qū)間（口,司）內(nèi)。計(jì)算（WZ）：

[O=*）2-3（0+4=8-6+4=6]

因此，（/?）在0=2）時(shí)的函數(shù)值為（3。但是，這與題目條件不符，因?yàn)轭}目要求

最大值與最小值的和為14,而（6+：二與W/4）。

由于（/（$=川）是在區(qū)間（以,a）上的最大值，那么最小值就是（〃-13=7）。由于

（久/）二①不等于1,所以（/（/））必須是1,即（x=，）是取得最小值的地方。

因此，（/（x））在“二0時(shí)的函數(shù)值應(yīng)該與（43）相同，即（/》。這樣才滿足題目條件,

最大值與最小值的和為14。

綜上所述，(/?)在(x=Z時(shí)的函數(shù)值為

第四題

已知函數(shù)f(x)=(x^2-4x+3)/(x-1),其中xW1。求證:

1.函數(shù)f(x)在x=2時(shí)取得最小值；

2.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-8,3)u(3,+8)。

答案：

【證明】

1.函數(shù)f(x)在x=2時(shí)取得最小值

解：首先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)『(X)。

f'(x)=[(2x-4)(x-1)-(x2-4x+3)]/(x-1)2

-(x-2-6x+7)/(x-1)2

令f'(x)=0,得x'2-6x+7=0o

解得xl=3+2V2,x2=3-2V2o

由于x91,所以屋x)在x-2時(shí)取得最小值。

2.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-8,3)U(3,+8)

證明：

(1)當(dāng)x<l時(shí),f(x)=(xA2-4x+3)/(x-1)=(x-3)+2/(x-1)o

由于x<l,所以x-l<0,2/(x-l)<0o

因此，f(x)<3。

⑵當(dāng)l<x<2時(shí),f(x)=(xA2-4x+3)/(x-1)=(x-3)+2/(x-l)o

由于l<x<2,所以x-l>0,2/(x-l)>0o

因此，f(x)>3。

(3)當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=(xA2-4x+3)/(x-1)=(x-3)+2/(x-l)o

由于x>2,所以x-l>0,2/(x-l)>0o

因此，f(x)>3o

綜上所述，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-8,3)U(3,+8)。

解析：

本題主要考查了函數(shù)的最值和值域的求解。首先，通過(guò)求導(dǎo)找到函數(shù)的極值點(diǎn)，再

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最值。其次，利用函數(shù)的性質(zhì)和分段討論法，求解函數(shù)的

值域。

第五題

題目：己知函數(shù)(/(x)=/-4x+3),求：

(1)函數(shù)((*))的最大值和最小值(如果有);

(2)函數(shù)(/(X))的增減性；

(3)函數(shù)(/5))的零點(diǎn)。

答案：

(1)首先將函數(shù)(/&))完全平方，得到(/(才)=('-02-1)。

由于((x-03永遠(yuǎn)非負(fù)，所以(/1>))的最小值為(-/),當(dāng)(X二為時(shí)取得。

由于((X-3與可以取任意非負(fù)數(shù)，所以(4功)沒(méi)有最大值。

(2)函數(shù)(/(x))在(x:為處取得最小值，因此：

?當(dāng)(x〈幻時(shí)，(0-03遞減，所以"O))遞減；

?當(dāng)(犬>幻時(shí)，(。一幻少遞增，所以(/*))遞增。

(3)要求函數(shù)(Z(x))的零點(diǎn)，即解方程(7-4x+3=0)。

因式分解得(Q-3)=0),所以(x=7)或(x=5)o

解析:

(1)通過(guò)將((Y))完全平方，我們可以直接得到函數(shù)的最小值和最大值情況。因

為((X-0與最小值為0,所以(/5))的最小值為(-1)。

(2)函數(shù)的增減性可以通過(guò)觀察(/*))的導(dǎo)數(shù)來(lái)確定。由于(/<>))是一個(gè)二次函數(shù),

其導(dǎo)數(shù)(Z。)=力-"當(dāng)(才〈0時(shí)，(/(X)〈。，函數(shù)遞減；當(dāng)(1〉0時(shí)，(/CY)>0,

函數(shù)遞增。

(3)為了找到零點(diǎn)，我們可以嘗試因式分解或使用求根公式。這里通過(guò)因式分解

得到了(x=/)和(x=3兩個(gè)零點(diǎn)。

第六題

已知函數(shù)/!>)=/-3〉，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

答案：

函數(shù)的極值點(diǎn)為/和x=1。

解析：

1.首先求函數(shù)/(x)=/-3x的導(dǎo)數(shù)：

f1(x)=3d-3。

2.令導(dǎo)數(shù)等于零，求出可能的極值點(diǎn)：

3X2-3-0,x2=1

,x=±1

3.為了判斷這些點(diǎn)是吸大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，我們需要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù):

(x)=6xo

4.在x=-/處，F(xiàn)"(-1)=-6,小于零，說(shuō)明是極大值點(diǎn)