試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)天津市南開中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)（10月月考）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=x|?3≤xA．x|?2≤x≤1 B．2．已知命題p:a>b，命題q:a2A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)y=fxA．fx=eC．fx=14．下面是不同成對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，從左到右對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別是r1,rA．r1 B．C．r3 D．5．已知sinπ3?x=63A．433 B．233 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2acosB=A．1 B．2 C．3 D．47．已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足：y=f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)?x1,A．a(chǎn)>b>c B．b>a8．已知fx=2sinx+π4cosx?π4?1A．74 B．2 C．94 9．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?2,2，對(duì)于?x∈12,1，滿足fxA．34,32 B．34,二、填空題10．已知復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)為z11．3x?12x12．如圖，在△ABC中，F(xiàn)，E分別在線段BC，AC上，且2BF=FC，AE=13．某電視臺(tái)舉辦知識(shí)競(jìng)答闖關(guān)比賽，每位選手闖關(guān)時(shí)需要回答三個(gè)問(wèn)題．第一個(gè)問(wèn)題回答正確得10分，回答錯(cuò)誤得0分；第二個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，回答錯(cuò)誤得0分；第三個(gè)問(wèn)題回答正確得30分，回答錯(cuò)誤得?20分．規(guī)定，每位選手回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分不低于30分就算闖關(guān)成功．若某位選手回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是23，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率是12，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．則該選手僅回答正確兩個(gè)問(wèn)題的概率是14．已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>015．若函數(shù)f(x)=4sin2x三、解答題16．設(shè)函數(shù)f(x)=3(1)求函數(shù)f((2)若f(A)=317．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF//A(1)求證：BF//平面(2)求直線EC與平面B(3)求點(diǎn)F到平面AC18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且(2c?3(1)求角A；(2)若AB=2(3)若0<C<π419．已知函數(shù)f(x)(1)討論f((2)設(shè)a>1，函數(shù)g(x)=x2?20．已知函數(shù)f((1)求曲線y=f((2)設(shè)函數(shù)g(（ⅰ）設(shè)x0為g(x（ⅱ）對(duì)任意a>0，b>0，判斷答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《天津市南開中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)（10月月考）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)123456789答案ADDABBACD1．A【分析】由題知B=【詳解】解：解不等式x≤2得?2所以A∩故選：A2．D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義求解.【詳解】當(dāng)a=1,當(dāng)a2>b2時(shí)，即所以a>b且a+b>故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯條件的判斷以及不等式的基本性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【分析】通過(guò)觀察圖象，可知f0=0，f【詳解】從圖象上看，可知f0對(duì)于A選項(xiàng)：f0對(duì)于B選項(xiàng)：f0對(duì)于C選項(xiàng)：f0對(duì)于D選項(xiàng)：f0從圖象上看，可知fπ對(duì)于B選項(xiàng)：fπ對(duì)于C選項(xiàng)：fπ對(duì)于D選項(xiàng)：fπ從圖象上看，可知f2對(duì)于B選項(xiàng)：f2對(duì)于D選項(xiàng)：f2故選：D4．A【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布，即可判斷答案.【詳解】由散點(diǎn)圖可知r1第三、四個(gè)圖中的點(diǎn)的分布更為分散，因此r1更接近于1，r即最大的是r1故選：A5．B【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)閟inπ所以sinπ3?x=cosπ6則sinπ故選：B.6．B【分析】根據(jù)題意，利用余弦定理化簡(jiǎn)求得a=b，且cosC=?【詳解】因?yàn)?acosB=c又因?yàn)閠anC=?43因?yàn)閏=4，由余弦定理即16=a2所以S△故選：B.7．A【分析】根據(jù)題意可得y=fx為偶函數(shù)，令Fx=xfx，易得Fx為奇函數(shù)，結(jié)合?x1【詳解】∵y=f(∴y=fx的圖像關(guān)于直線令Fx=x又x1,x∴x∈(?又Fx所以x∈(0∵sin12<sin∴sin∴a故選：A．8．C【分析】首先將函數(shù)fx化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)形式，再根據(jù)圖像變換規(guī)律得到gx的表達(dá)式，最后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析不等式gx【詳解】fx將fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1ωω從而gx因?yàn)間x≥gπ2，所以當(dāng)x=π解得ω=3k?34ω故選：C.9．D【分析】根據(jù)條件計(jì)算函數(shù)fx在12,1上的解析式，分析fx單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，令t=f【詳解】當(dāng)x∈12,1時(shí)，2∵fx在1,2上單調(diào)遞減，∴f∵?x∈12,1，滿足∵f1=32，f2=3由y=ff令t=fx，則ft=y=fx圖象如圖所示，結(jié)合圖象得ft=1又∵a>0故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ft=1?a10．1【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出z1【詳解】由題意，z1=z故答案為：1211．?32【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】展開式的通項(xiàng)為Tk+1令4?2k所以含x?2項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：?312．2【分析】由已知可得向量AP與向量AF共線，設(shè)AP=λAF，根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可得CP=【詳解】由已知向量AP與向量AF共線，故可設(shè)所以CP因?yàn)?BF=故AF所以CP又CP=xAB由平面向量基本定理可得，x=2λ所以x?故答案為：213．491【分析】利用獨(dú)立事件乘法公式及互斥事件加法求選手僅回答正確兩個(gè)問(wèn)題的概率，分析知只需第三問(wèn)回答正確則選手即可闖關(guān)成功，否則失敗，即可確定選手闖關(guān)成功的概率.【詳解】由題設(shè)，選手僅回答正確兩個(gè)問(wèn)題的概率P(由題意，只要第三問(wèn)回答正確，不論第一、二問(wèn)是否正確，該選手得分都不低于30分，只要第三問(wèn)回答錯(cuò)誤，不論第一、二問(wèn)是否正確，該選手得分都低于30分，所以選手闖關(guān)成功，只需第三問(wèn)回答正確即可，故概率為12故答案為：49，14．π【分析】根據(jù)圖象特征，結(jié)合五點(diǎn)法作圖列式求出ω和φ，再根據(jù)圖象的平移變換，以及圖象的對(duì)稱性即可求解.【詳解】由fπ4=1，可得2sin由f5π8=0聯(lián)立解得ω=2，φ=?π4+若將函數(shù)fx的圖象向右平移θθ>則?2θ?π4所以當(dāng)k=1時(shí)，θ取得最小值為故答案為：π815．5【分析】令t=sinx【詳解】解：令t=所以t因?yàn)?=所以f(==?設(shè)y因?yàn)閍>0，故a2故當(dāng)t=?5時(shí)，y解得a=故答案為：516．(1)?5π12(2)3【分析】（1）根據(jù)正余弦的二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦型最小正周期公式求得ω，利用整體法可求得正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）函數(shù)f(x)=3所以周期T=2π2ω由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可令?π2+解得?5π12+kπ≤x≤（2）根據(jù)題意，sin2A+π所以cos2A17．(1)證明見解析(2)42(3)2【分析】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)中位線的性質(zhì)及線面平行的判斷定理即可判斷BF（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得平面BCF的法向量，根據(jù)線面角公式即可求得直線CE（3）求得平面APC的法向量，利用點(diǎn)到平面的距離公式即可求得F到平面【詳解】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)由P，O分別為DF和DB的中點(diǎn)，得BF//PO，而PO所以BF//平面（2）由直線AF⊥平面ABCD，A以AD所在的直線為y軸，以AF所在的直線為則B(1,0,0)，D(0所以BC=(設(shè)平面BCF的法向量n=令z=1，則所以平面BCF的一個(gè)法向量為n設(shè)直線EC與平面BCF所成角的正弦值θ（3）AC=(設(shè)平面APC的法向量為則m?AC=a所以平面APC的一個(gè)法向量為m=所以點(diǎn)F到平面ACP的距離18．(1)A(2)3(3)C【分析】（1）由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的正弦值，然后由正弦的和差角公式化簡(jiǎn)，即可求得角A；（2）由余弦定理求得b，然后得到CD（3）由邊的關(guān)系，得到C的相關(guān)結(jié)果，在△ABD和△BCD分別由正弦定理求得【詳解】（1）因?yàn)?2由正弦定理得(2即2sin又sinC>0又A∈(0（2）在△ABC即1=b2所以CD（3）因?yàn)锽D=CD，所以在△ABD則BD在△BCD則BD所以12sin5所以cosC=cosπ3?2

19．(1)a≤0時(shí)，f(x)在0,+∞單調(diào)遞減；(2)a【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論a≤0、（2）問(wèn)題化為f(x1)min【詳解】（1）由題設(shè)f′x=當(dāng)a≤0時(shí)f′當(dāng)a>0時(shí)，令當(dāng)0<x<1a當(dāng)x>1a時(shí)f所以當(dāng)a≤0時(shí)，fx當(dāng)a>0時(shí)，fx的增區(qū)間為1（2）由題設(shè)對(duì)于?x1∈[1,e]，?x由（1）當(dāng)a>1時(shí)，x∈1,e,對(duì)于x2∈[2,+∞)，函數(shù)所以只需f1綜上：a≥20．(1)((2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）f(【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式即可求得切線方程；（2）（i）利用導(dǎo)數(shù)判斷gx的單調(diào)性，求得x0的范圍和gx0的表達(dá)式，利用單調(diào)性證明；（ii)通過(guò)求導(dǎo)得到fx的最小值為fx1，滿足x1+lnx1?ln2=0，由（i）已得g【詳解】（1）由fx=ex?則k切故曲線y=f