概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）1第六章抽樣分布2總體與樣本統(tǒng)計(jì)圖形統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布3§6.1總體與樣本一、總體與個(gè)體4定義1

試驗(yàn)中所有可能的觀察值的全體稱為總體，總體中的每個(gè)元素稱為個(gè)體?？傮w中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的容量。

例如，檢驗(yàn)?zāi)臣夜S某天生產(chǎn)的10000只燈泡是正品還是次品，

總體：10000只燈泡的檢驗(yàn)結(jié)果的全體

個(gè)體：每個(gè)產(chǎn)品的檢驗(yàn)結(jié)果有限總體無限總體總體5說明：總體本質(zhì)上就是指隨機(jī)變量。（1）對(duì)總體的研究，就是對(duì)相應(yīng)的隨機(jī)變量

X的研究。（2）隨機(jī)變量

X

的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征。6二、樣本與樣本聯(lián)合分布從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體，稱這些個(gè)體為總體的一個(gè)樣本。1、簡單隨機(jī)樣本（以下簡稱樣本）則稱X1,X2,…,Xn為來自總體X的容量為n

的簡單隨機(jī)樣本。(1)X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；(2)每一個(gè)Xi都與總體X具有相同的分布；定義2

設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，若在抽樣后，記樣本觀察值為(x1,x2,…,xn).72、樣本聯(lián)合分布聯(lián)合概率密度為樣本

X1,X2,…,Xn

的聯(lián)合分布函數(shù)為：若總體

X是連續(xù)型隨機(jī)變量，分布函數(shù)為F(x),概率密度為f(x),則同理對(duì)于離散型隨機(jī)變量也可寫出聯(lián)合分布函數(shù)及聯(lián)合分布律8例（教材例6.3.1）解9謝謝！10中國人民大學(xué)出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）11劉強(qiáng)郭文英孫陽陳江榮第六章抽樣分布12總體與樣本統(tǒng)計(jì)圖形統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布13§6.2統(tǒng)計(jì)圖形14

為了研究總體的分布，常常會(huì)通過抽樣得到許多觀察值，在利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前，需將它們加以整理，借助表格或圖形對(duì)數(shù)據(jù)加以描述。

本節(jié)將介紹種展示數(shù)據(jù)的圖形：直方圖、莖葉圖、箱線圖。一、直方圖15例1（教材例6.2.1）50名4歲男孩身高數(shù)據(jù)見教材，試畫出這些數(shù)據(jù)的頻率直方圖.解具體解題過程如下：1、首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按從小到大的順序排列，并找到最小值a和最大值b（a=87,b=118）2、選取一個(gè)區(qū)間將[a，b]覆蓋，并等分為k個(gè)小區(qū)間，小區(qū)間的長度為，稱為組距.(取區(qū)間[84.5,119.5],k=7,)163、計(jì)算出落在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算出頻率4、從左至右依次在各個(gè)小區(qū)間上作出高為的小矩形，即得頻率直方圖.2、直方圖的外廓曲線接近于總體的概率密度曲線3、直方圖可以用來估計(jì)落在某個(gè)區(qū)間上的概率說明:1、小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在該區(qū)域的頻率

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，4、分組時(shí)，盡量避免某些小區(qū)間頻數(shù)為0的情況，一般18二、莖葉圖例2繪制例6.2.1中數(shù)據(jù)的莖葉圖.解

先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，所有數(shù)據(jù)位于80~119之間，將高位數(shù)字作為莖，放在豎線左側(cè)，個(gè)位數(shù)字作為葉，放在豎線右側(cè)，則可繪制出莖葉圖。19說明

此例中，若以5為組距，則可得到擴(kuò)展的莖葉圖。20三、箱線圖

箱線圖是由箱子和直線組成的圖形，它是基于以下5個(gè)數(shù)的圖形概括：數(shù)據(jù)的最小值、第一四分位點(diǎn)、中位數(shù)、第三四分位點(diǎn)、最大值.（1）至少有個(gè)觀測值小于或等于；（2）至少有個(gè)觀測值大于或等于；定義

設(shè)有樣本觀測值，給定,若滿足樣本p分位點(diǎn).樣本中位數(shù)；第一四分位數(shù)；第三四分位數(shù).21說明:樣本p分位數(shù)可以按照如下法則定義

首先將樣本值按從小到大的次序排列，不妨設(shè)排序后的樣本值為當(dāng)np不是整數(shù)當(dāng)np是整數(shù)22例3有一組容量為8的樣本觀測值（已經(jīng)排序）12，14，15，16，20，22，24，25求解因?yàn)椋?/p>

因?yàn)?，所以同?3)2422(2175.0=+=x23箱線圖的繪制步驟：(2)在箱體上對(duì)應(yīng)于中位數(shù)M的位置畫一條垂線.(3)在箱體左側(cè)引一條水平線直至最小值Min，在同一高度自箱子右側(cè)引一條水平線直至最大值Max.箱線圖主要反映了數(shù)據(jù)的如下三個(gè)特征：中心位置，離散程度，對(duì)稱性24例4繪制例6.2.1中數(shù)據(jù)的箱線圖.解易知，分別由從而可繪得箱線圖為25在數(shù)據(jù)集中，某個(gè)觀測值不尋常地大于或小于該數(shù)據(jù)集中的其他數(shù)據(jù)，稱為疑似異常值.若數(shù)據(jù)小于或大于，則認(rèn)為是疑似異常值.

稱為四分位數(shù)間距.在箱線圖中標(biāo)記出疑似異常值，對(duì)箱線圖進(jìn)行修正可更直觀、更準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)集的分布特征。說明：箱線圖特別適合于比較兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)據(jù)集的性質(zhì).26繪制修正箱線圖步驟：(2)在箱體上對(duì)應(yīng)于中位數(shù)M的位置畫一條垂線.(4)確定除異常值之外的其他數(shù)據(jù)的最小值Min及最大值Max，從箱體左側(cè)引一條水平線直至新的最小值，在同一高度自箱子右側(cè)引一條水平線直至新的最大值.

(3)檢查異常值點(diǎn)，并用*標(biāo)記.謝謝！27中國人民大學(xué)出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）28劉強(qiáng)郭文英孫陽陳江榮第六章抽樣分布29總體與樣本統(tǒng)計(jì)圖形統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布30§6.3統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布一、基本概念定義1

統(tǒng)計(jì)量.說明：(1)

g為連續(xù)函數(shù)，或分段連續(xù)函數(shù)；(2)

g是樣本的函數(shù)，故統(tǒng)計(jì)量仍是一個(gè)隨機(jī)變量。32二、常用統(tǒng)計(jì)量1、

樣本均值定理1

證332、樣本方差定理2

證343、樣本標(biāo)準(zhǔn)差4、樣本k階(原點(diǎn))矩說明5、

樣本k階中心矩356、總體分布函數(shù)F(x)的統(tǒng)計(jì)量——經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)定理3

36三、常用抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，因而就有一定的分布，這個(gè)分布叫做統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到來自正態(tài)總體的如下三個(gè)分布：

2分布、

t分布和F分布371.

2分布定義2

為服從自由度為n的

2分布，記為(1)2分布的概率密度為：3839例1

解4041(2)2分布具有下面的性質(zhì)：性質(zhì)1（分布可加性）

性質(zhì)242(3)

2分布的分位點(diǎn)：定義3

2分布的上分位點(diǎn).說明432、t分布(學(xué)生氏分布)定義4

為服從自由度為n的t分布，記為(1)

t分布的概率密度為：44t分布的概率密度函數(shù)h(t)的圖形：45(2)t分布的性質(zhì):46例2

解47(3)

t分布的分位點(diǎn):定義5

t分布的上分位點(diǎn).說明483、F分布定義6

為服從自由度為m,n的

F分布，記為(1)

F分布的概率密度為：