2025~2026學(xué)年江蘇省常州第一中學(xué)高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)的虛部是（）

A．B．C．D．(★★★)2.集合，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量的夾角為銳角，且滿足，則向量的模長可以為（）

A．B．2C．2D．3(★★★)4.函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，兩個相同的正四棱臺密閉容器內(nèi)裝有純凈水，，圖1中水面高度恰好為棱臺高度的，圖2中水面高度為棱臺高度的，若圖1和圖2中純凈水的體積分別為，則（）

A．B．C．D．(★★)6.在銳角中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)和的定義域均為.若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.在復(fù)平面內(nèi)，為坐標原點，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.聲音也包含著正弦函數(shù)．我們平時聽到的聲音不只是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是因為發(fā)聲體在全段振動，產(chǎn)生頻率為的基音的同時，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數(shù)，如等，這些音叫諧音，因為其振幅較小，我們一般不易聽出來．例如，某一個復(fù)合音的函數(shù)為，關(guān)于，下列說法正確的是（）

A．是函數(shù)的一個周期B．關(guān)于點中心對稱C．在區(qū)間上為增函數(shù)D．函數(shù)的值域為(★★★★)11.如圖所示，已知正方體的棱長為4,分別是的中點，是線段上的動點，則下列說法正確的是（）

A．平面截正方體所得的截面可能是五邊形B．一定是銳角三角形C．當(dāng)與點重合時，取為正方形內(nèi)（含邊界）一點滿足平面平面，則的最小值D．的最小值是三、填空題(★★)12.已知冪函數(shù)，寫出一個使得不等式成立的自然數(shù)的值__________.(★★★★)13.已知都是銳角，且，則的最大值為___________(★★★★)14.設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題(★★★)15.某校有5名教師（含優(yōu)秀的“王老師”）組成校本課程講師團．其中2人有校本課程開發(fā)經(jīng)驗，3人沒有校本課程經(jīng)驗開發(fā)．學(xué)校先從5名教師中隨機抽取2名教師開設(shè)校本課程，一期校本課程結(jié)束后，再從這5名教師中隨機抽取2名教師開設(shè)下一期校本課程，一共開發(fā)3期．(1)求5名教師中優(yōu)秀的“王老師”，在這3期校本活動中恰有兩次被抽選到的概率；(2)求第一次抽取到有校本課程開發(fā)經(jīng)驗的教師人數(shù)的分布列和期望．(★★★)16.已知向量，記函數(shù)．(1)求函數(shù)在上的取值范圍；(2)若為偶函數(shù)，求的最小值；(3)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．(★★★)17.已知中，角的對邊分別為，且(1)若角，求的值；(2)若點在邊上滿足和，求．(★★★★)18.如圖，在四棱錐中，為矩形，且，，.(1)求證：平面；(2)若（N在S的左側(cè)），設(shè)三棱錐體積為，四棱錐體積為，且.①求點到平面的距離；②求平面與平面所成夾角的正弦值