2025~2026學(xué)年甘肅省定西市渭源縣第四高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知直線與直線，若，則（）

A．B．C．2或D．5(★★★)2.點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)所連線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，，，則向量在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在三棱柱中，，，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知軸上一點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)的豎坐標(biāo)為（）

A．B．C．1D．2(★★★)6.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，若平面，則線段的長(zhǎng)度的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程是（）.

A．B．C．D．(★★★)8.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的最大值是（）

A．B．C．6D．4二、多選題(★★★★)9.已知圓，直線，直線與圓交于，兩點(diǎn)，則（）

A．直線過(guò)定點(diǎn)B．的最小值為2C．的取值范圍為D．當(dāng)圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，(★★★)10.下列說(shuō)法正確的是（）

A．若直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率的取值范圍為B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且方向向量為的直線方程為C．若直線與平行，則a可以為1D．過(guò)點(diǎn)且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程為或(★★★)11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，分別為，，的中點(diǎn)，則（）

A．平面B．平面C．平面與平面夾角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為三、填空題(★★★)12.已知向量，滿(mǎn)足，且在上的投影向量為，則=______．(★★)13.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為_(kāi)_________.(★★★★)14.已知正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，上有一點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則動(dòng)點(diǎn)到平面距離的最小值為_(kāi)_____．四、解答題(★★★)15.寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的直線的方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行；(2)經(jīng)過(guò)兩條直線和交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程是.(★★★★)16.已知圓．(1)求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；(2)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；(3)已知是軸上的動(dòng)點(diǎn)，圓與軸交于點(diǎn)，，直線，與圓分別交于點(diǎn)，．證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．(★★★)17.如圖1，在直角梯形中，，分別是的中點(diǎn)，將四邊形沿折起，如圖2，連接．(1)求證：；(2)若為線段上一動(dòng)點(diǎn)，，求的最小值．(★★★)18.已知直線，直線與交于點(diǎn)(1)求過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線的方程；(2)點(diǎn)是直線上異于的一點(diǎn)，若為的角平分線，求所在直線的方程.(★★★)19.已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，