1.6線段垂直平分線的性質xixix

快速定位題型題型目錄TOC\o"13"\h\z\u【題型1】用尺規(guī)作線段的垂直平分線 2【題型2】利用線段垂直平分線的性質證線段相等或求邊長 4【題型3】利用線段垂直平分線的性質求周長 6xixix

夯實必備知識新知梳理【知識點1】線段垂直平分線的性質（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．______②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．______③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．1.（2024秋?渦陽縣期末）兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點重合于點M，則點M一定在（）A．∠A的平分線上B．AC邊的高上C．BC邊的垂直平分線上D．AB邊的中線上【知識點2】作圖—基本作圖基本作圖有：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點作已知直線的垂線．1.（2025?通許縣一模）如圖，AB是⊙O的弦，分別以A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于圓外一點P，連接OP，交⊙O于點C，連接AC．若∠AOB=160°，則∠A．70°B．35°C．40°D．20°2.（2025春?長春期末）用直尺和圓規(guī)作△ABC的中線AD，作圖正確的是（）A．B．C．D．【題型1】用尺規(guī)作線段的垂直平分線【典型例題】如圖，在△ABC中，分別以A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點D，E，連結DE，交BC于點P．若AC＝3，△ACP的周長為10，則BC的長為（）A.6B.7C.8D.9【舉一反三1】如圖，已知線段AB＝6，利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點A，B為圓心，以b的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D．②作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．則b的長可能是（）A.1B.2C.3D.4【舉一反三2】已知下列尺規(guī)作圖：①作一條線段的垂直平分線；②作一個角的平分線；③作一個角等于已知角．其中作法正確的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【舉一反三3】如圖，在△ABC中，分別以A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點D，E，連結DE，交BC于點P．若AC＝3，△ACP的周長為10，則BC的長為（）A.6B.7C.8D.9【舉一反三4】使用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線CD的痕跡如圖所示，下列說法不正確的是（）A.弧①②的半徑長一定相等B.?、邰艿陌霃介L一定相等C.弧②③的半徑長一定相等D.?、俚陌霃介L大于AB長度的一半【舉一反三5】（1）如圖，用直尺和圓規(guī)分別作出線段AB與BC的垂直平分線；（2）如果線段AB與BC的垂直平分線相交于點P，那么PA與PC相等嗎？為什么？【舉一反三6】如圖，已知線段AB，尺規(guī)作圖作線段AB的垂直平分線，并結合你所作的圖形說明這樣作圖的理由．【題型2】利用線段垂直平分線的性質證線段相等或求邊長【典型例題】如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點，若PB＝3cm，則PA的長為（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm【舉一反三1】如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若BD＝10，AC＝14，則AD的長為（）A.8B.6C.4D.2【舉一反三2】如圖，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，AC＝9，AE：EC＝2：1，則點B到點E的距離是

．【舉一反三3】在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周長為16，求EG＝

．【舉一反三4】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，點D為CE的中點，連接AD，此時∠CAD＝24°，∠ACB＝66°．求證：BE＝AC．【舉一反三5】如圖，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，AD⊥BC，垂足為D，且BD＝DE，連接AE．（1）求證：AB＝EC；（2）若△ABC的周長為20cm，AC＝7cm，則DC的長為多少？【題型3】利用線段垂直平分線的性質求周長【典型例題】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，則△ACD的周長是（）A.7B.8C.9D.10【舉一反三1】如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm【舉一反三2】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC＝3，△ABD的周長為9，則△ABC的周長為（）A.6B.12C.15D.18【舉一反三3】如圖，在△ABC中，EF是AB邊的垂直平分線，AC＝18cm，BC＝16cm，則△BCE的周長為

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