項(xiàng)目式單元教學(xué)設(shè)計(jì)以《5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義》為例一、單元項(xiàng)目?jī)?nèi)容設(shè)置1.單元教學(xué)項(xiàng)目：變化率的兩個(gè)典型實(shí)例，導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義項(xiàng)目分解：項(xiàng)目一，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度；項(xiàng)目二，拋物線切線的斜率；項(xiàng)目三，導(dǎo)數(shù)的概念；項(xiàng)目四，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.單元教學(xué)內(nèi)容解析導(dǎo)數(shù)是微積分最基礎(chǔ)、最重要的概念之一.導(dǎo)數(shù)概念蘊(yùn)含著微積分中運(yùn)動(dòng)變化、無(wú)限逼近，極限的思想.瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.函數(shù)導(dǎo)數(shù)可以定量的刻畫了函數(shù)在局部的增減，和變化快慢.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際當(dāng)中變化率問(wèn)題的有效工具?？紤]到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的局限，無(wú)法直接用極限去定義導(dǎo)數(shù)。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時(shí)變化率，而瞬時(shí)變化率可以用平均變化率進(jìn)行逼近，而且逼近的過(guò)程在直觀上比較容易理解，所以可以選擇一些典型的變化率問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從理解平均速度到瞬時(shí)速度，并用直觀的方式引出極限，引出瞬時(shí)變化率，進(jìn)而建立導(dǎo)數(shù)的概念。通過(guò)瞬時(shí)速度、切線的斜率這些特殊的瞬時(shí)變化率抽象出導(dǎo)數(shù)概念的過(guò)程中，蘊(yùn)含著極限思想，其中呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)的、逼近的、最終卻是確定的結(jié)果的過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，也有利于數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展；其中也蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想與方法，對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的探究，有助于學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的意義，提升直觀想象素養(yǎng)。二、單元項(xiàng)目目標(biāo)設(shè)置1.單元教學(xué)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)、體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想。體會(huì)極限思想。通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.單元教學(xué)目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）能結(jié)合具體問(wèn)題情境，通過(guò)從平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，得出導(dǎo)數(shù)的概念，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，會(huì)用具體例子解釋導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想。（2）能解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能舉例說(shuō)明以直代曲思想；能通過(guò)求函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)圖象在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線斜率，進(jìn)而求出切線的方程。（3）能通過(guò)實(shí)例分析，直觀感知瞬時(shí)速度是平均速度的極限，切線斜率是割線斜率的極限；結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，說(shuō)明函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)特殊的極限值和確定的數(shù)；會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)三、單元學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：通過(guò)初、高中的學(xué)習(xí),學(xué)生知道用速度描述運(yùn)動(dòng)快慢。在學(xué)習(xí)無(wú)理指數(shù)冪時(shí),學(xué)生對(duì)極限有一些直觀、樸素的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為本單元學(xué)習(xí)提供了一定認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生可能遇到困難:對(duì)極限思想的理解是難點(diǎn)。學(xué)生對(duì)極限思想的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)歷較長(zhǎng)的時(shí)間,需要在典型的變化率實(shí)例加深理解。因此,教學(xué)中要特別重視教材的兩個(gè)本源性案例,讓學(xué)生充分經(jīng)歷由“平均變化率”過(guò)渡到“瞬時(shí)變化率”的過(guò)程。具體來(lái)說(shuō),要從excel進(jìn)行“數(shù)值”逼近和“解析式”?t或?x四、單元重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、極限思想教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的理解、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)化表達(dá)五、教學(xué)策略分析教學(xué)中應(yīng)借助信息技術(shù)工具,比如Excel表格、幾何畫板、計(jì)算器等,使學(xué)生通過(guò)列表觀察平均變化率的變化趨勢(shì)、通過(guò)圖象直觀觀察割線無(wú)限趨近于切線,從而感受極限的“逼近”過(guò)程,以此降低認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的難度。六、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：項(xiàng)目一《5.1.1變化率問(wèn)題（第一課時(shí)）》高臺(tái)跳水中運(yùn)動(dòng)員的平均速度與瞬時(shí)速度1.課時(shí)教學(xué)內(nèi)容平均速度瞬時(shí)速度2.課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)描述高臺(tái)跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)快慢程度的問(wèn)題情境，經(jīng)歷平均速度“逼近”瞬時(shí)速度的過(guò)程，認(rèn)識(shí)瞬時(shí)速度的本質(zhì)是平均速度的極限，初步體會(huì)極限思想（2）能通過(guò)求高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在具體時(shí)刻的瞬時(shí)速度，體會(huì)求瞬時(shí)速度的一般方法3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：瞬時(shí)速度和極限思想，體會(huì)過(guò)程的動(dòng)態(tài)性“運(yùn)動(dòng)變化與逼近的思想”和結(jié)果的確定性（極限思想）（2）難點(diǎn)：在瞬時(shí)速度計(jì)算過(guò)程中體會(huì)極限思想4.教學(xué)方法教師創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，項(xiàng)目式任務(wù)引領(lǐng)；自主探究、小組合作交流5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)任務(wù)一整體介紹新課引入設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)班級(jí)小組同學(xué)展示前期課前合作查找和梳理的關(guān)于介紹微積分創(chuàng)立者牛頓和萊布尼茨的故事以及微積分產(chǎn)生的背景激發(fā)全班通學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.與此同時(shí),簡(jiǎn)要介紹本章將要學(xué)習(xí)的知識(shí)和可以解決的問(wèn)題,發(fā)揮好章引言的“先行組織者”、“導(dǎo)游圖”的作用.任務(wù)二從平均速度到瞬時(shí)速度，體驗(yàn)極限思想問(wèn)題1：在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重心相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s)ht如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？師生活動(dòng)：首先,教師播放奧運(yùn)會(huì)中郭晶晶的跳水視頻，讓學(xué)生對(duì)跳水過(guò)程中速度的變化過(guò)程再次有強(qiáng)烈的直觀感受，為高臺(tái)跳水這個(gè)經(jīng)典例子在本節(jié)課和本章教學(xué)發(fā)揮作用作好鋪墊。其次,從數(shù)學(xué)的角度來(lái)進(jìn)行探究:教師引導(dǎo)學(xué)生回憶，運(yùn)動(dòng)快慢，是用“速度”來(lái)表示的，復(fù)習(xí)"速度=路程教師舉例并板演：當(dāng)0≤t≤0.5時(shí)，平均速度v=學(xué)生模仿完成：當(dāng)1≤t≤2時(shí)，平均速度v=h教師引導(dǎo)學(xué)生分析：2.35m/s和9.9m/s所刻畫的運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)什么？設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生作示范，讓學(xué)生模仿并自主完成，并且體會(huì)利用函數(shù)關(guān)系求平均速度方法，突破“符號(hào)語(yǔ)言”的不習(xí)慣，并且學(xué)著用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言刻畫現(xiàn)實(shí)世界。問(wèn)題2：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤48師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算0≤t≤48追問(wèn)1：瞬時(shí)速度與平均速度有什么關(guān)系？你能利用這種關(guān)系求運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生自主分析瞬時(shí)速度與平均速度的關(guān)系.并通過(guò)小組的討論交流總結(jié)出區(qū)別，在于一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的速度和某一個(gè)時(shí)刻速度；聯(lián)系在于當(dāng)時(shí)間間隔足夠小時(shí)，平均速度接近瞬時(shí)速度。教師畫圖：時(shí)間軸上，某一時(shí)刻t0，天才的牛頓引入符號(hào)“?t當(dāng)t=1時(shí)構(gòu)造時(shí)間段時(shí)間段1，1+?t（?t>0）和時(shí)間段1+學(xué)生根據(jù)ppt完成表格第一、第二行教師與學(xué)生一起計(jì)算：?t<0時(shí)時(shí)間段1+?t，1v學(xué)生自己推導(dǎo)：時(shí)間段時(shí)間段1，1+?tv追問(wèn)2根據(jù)excel表格,當(dāng)?t無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度v有什么變化趨勢(shì)？師生活動(dòng)：教師借助excel演示當(dāng)?t無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表格說(shuō)出當(dāng)?t無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度v不論是從t=1的左邊還是右邊都無(wú)限趨近于確定的常數(shù)5.而且從v來(lái)看，當(dāng)?t→0時(shí)，?4.9?t趨近于0，所以v趨近于（在運(yùn)動(dòng)變化中體會(huì)逼近的思想，體會(huì)“極限”是確定的常數(shù).）追問(wèn)3：這個(gè)常數(shù)不能是別的數(shù)比如5.000049或者4.？（進(jìn)一步直觀理解極限的含義,選擇性提問(wèn)）給極限下直觀定義：在數(shù)學(xué)中，我們把這個(gè)確定的常數(shù)5稱為“當(dāng)?t無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度v=記作：lim?t→0h從物理的角度來(lái)看，當(dāng)?t無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度v無(wú)限接近于t=1的瞬時(shí)速度，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)平均速度的極限就是瞬時(shí)速度（引導(dǎo)學(xué)生積極思考和發(fā)現(xiàn)，并通過(guò)小組合作交流，結(jié)合ppt展示）并且學(xué)生明白，求運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度，就是求平均速度的極限值。當(dāng)?t無(wú)限趨近于0時(shí)平均速度（數(shù)學(xué)）無(wú)限趨近于極限值平均速度（物理）無(wú)限趨近于瞬時(shí)速度結(jié)論平均速度的極限值就是瞬時(shí)速度問(wèn)題：如何求某一時(shí)刻瞬時(shí)速度？基本步驟是什么？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧總結(jié)求瞬時(shí)速度的步驟：1.表示平均速度，2.求極限值注意：符號(hào)“?t”，表示無(wú)限趨近于0，但不等于0的無(wú)窮小量.（在第一步可以約分，在第二部可以忽略不記.）任務(wù)三由具體到抽象，由特殊到一般求瞬時(shí)速度問(wèn)題3：（1）求運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度；（2）如何求運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中在某一時(shí)刻t0設(shè)計(jì)意圖：（1）復(fù)習(xí)鞏固求瞬時(shí)速度的步驟。（2）由特殊到一般，從運(yùn)算角度體會(huì)求瞬時(shí)速度的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，并為后續(xù)抽象導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）概念做好鋪墊.任務(wù)四目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：1.火箭發(fā)射ts后，其高度（單位：m）為ht(1)在1≤t≤2這段時(shí)間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時(shí)，火箭爬高的瞬時(shí)速度.2.一個(gè)小球從5m的高度自由下落，其運(yùn)動(dòng)方程為yt=?4.9t設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、思想，檢測(cè)所學(xué)知識(shí)是否完全掌握.學(xué)生獨(dú)立完成，并分小組展示交流。課堂評(píng)價(jià)課堂小結(jié)反思提升：1.平均速度和瞬時(shí)速度關(guān)系是什么？2.你能說(shuō)出求瞬時(shí)速度的過(guò)程，方法？3.你體會(huì)到了那些思想和方法？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，以小組展示，其他小組或同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明的形式進(jìn)行。進(jìn)一步弄清瞬時(shí)速度是平均速度的極限值；求瞬時(shí)速度就是要先求平均速度，再求當(dāng)?t趨近于0時(shí)的極限值；進(jìn)一步體會(huì)本節(jié)課蘊(yùn)含的運(yùn)動(dòng)變化思想，逼近的思想，極限的思想，為抽象導(dǎo)數(shù)的概念做好準(zhǔn)備。板書設(shè)計(jì)：課題：5.1.1變化率問(wèn)題（第一課時(shí)）高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度教師板書當(dāng)0≤t≤0.5時(shí)，平均速度v=h0.5時(shí)間段時(shí)間段1，1+?t（平均速度v學(xué)生板演當(dāng)0≤t≤48平均速度v=h48思考：（1）求運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度；平均速度v瞬時(shí)速度vv1=v=lim=?平均速度的