1/22026年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共18題，每小題3分，共計(jì)54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．或3．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．4．在正三棱柱中，為側(cè)面的中心，為側(cè)面的中心，為的中點(diǎn)，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．異面但不垂直 D．異面且垂直5．已知向量，，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，則的值是（

）A．3 B． C． D．57．不等式的解集為A． B．C． D．8．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，9．若，那么的值為（

）.A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．11．已知p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，有如下對(duì)應(yīng)表：x123456y122.521.4-7.44.5-53.1-125.5那函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．只有2個(gè) B．至多3個(gè) C．只有3個(gè) D．至少3個(gè)13．若內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則角A． B． C． D．14．某校李老師本學(xué)期任高一A班、B班兩個(gè)班數(shù)學(xué)課教學(xué)，兩個(gè)班都是50個(gè)學(xué)生，下圖反映的是兩個(gè)班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)檢測(cè)中的班級(jí)平均分對(duì)比，根據(jù)圖表信息，下列不正確的結(jié)論是（

）A．A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平好于B班B．B班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒有A班穩(wěn)定C．下次B班的數(shù)學(xué)平均分高于A班D．在第一次考試中，A、B兩個(gè)班總平均分為78分15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．16．已知實(shí)數(shù)、滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．17．某學(xué)校為落實(shí)“雙減”政策，在課后服務(wù)時(shí)間開展了豐富多彩的興趣拓展活動(dòng)，包含書法?舞蹈?圍棋?演講?武術(shù)五項(xiàng)活動(dòng)，甲同學(xué)打算從這五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選三項(xiàng)，則書法?武術(shù)這兩項(xiàng)活動(dòng)中，至多有一項(xiàng)被選中的概率為（

）A． B． C． D．18．木楔子在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且均為正三角形，，則該木楔子的體積為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共3小題，每小題4分，共計(jì)12分）19．＝.20．函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?，值域?yàn)?21．已知的，給出下列三個(gè)結(jié)論：①的定義域?yàn)?；②；③，使曲線與恰有兩個(gè)交點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題（本題共4小題，共34分）22．（本小題滿分8分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)，求的值域．23．（本小題滿分9分）閱讀下面題目及其解答過(guò)程.已知函數(shù).（1）證明：是偶函數(shù)；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增.解：（1）的定義域?yàn)棰賍_______.因?yàn)閷?duì)任意，都有，且②________，所以是偶函數(shù).（2）③________，且，因?yàn)?，所以④________0，⑤________0，.所以，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①～⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”），空格序號(hào)選項(xiàng)①A．

B．

②A．

B．③A．任取

B．存在④A．

B．⑤A．

B．24．（本小題滿分9分）如圖，四邊形為圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上一點(diǎn)，，分別為和的中點(diǎn)．（附注：軸截面是過(guò)圓柱旋轉(zhuǎn)軸的截面）(1)求證：面；(2)求證：面.25．（本小題滿分8分）已知有限集，如果A中元素，滿足，就稱A為元“創(chuàng)新集”；（1）若，試寫出一個(gè)二元“創(chuàng)新集”A；（2）若，且是二元“創(chuàng)新集”，求的取值范圍；（3）若是正整數(shù)，求出所有的“創(chuàng)新集”；

2026年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷03考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共18題，每小題3分，共計(jì)54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．或【答案】A【解析】要使原函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：A．3．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】B【解析】,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選B4．在正三棱柱中，為側(cè)面的中心，為側(cè)面的中心，為的中點(diǎn)，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．異面但不垂直 D．異面且垂直【答案】D【解析】如圖所示：因?yàn)闉閭?cè)面的中心，為側(cè)面的中心，所以，又因?yàn)?，所以且異面，故選：D．5．已知向量，，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由向量的減法法則得，且，，則，故C正確.故選：C6．已知函數(shù)，若，則的值是（

）A．3 B． C． D．5【答案】B【解析】令，則因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以，所以.故選：B.7．不等式的解集為A． B．C． D．【答案】B【解析】原不等式可變形為,所以.故本題正確答案是8．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以C選項(xiàng)符合.故選：C9．若，那么的值為（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，故選：A．10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，的定義域是，且在上單調(diào)遞增，不符合題意.B選項(xiàng)，的定義域是，且在上單調(diào)遞減，不符合題意.C選項(xiàng)，的定義域是，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，的定義域是，，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，符合題意.故選：D11．已知p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)榧鲜堑恼孀蛹?，所以p是q的必要不充分條件．故選:B．12．已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，有如下對(duì)應(yīng)表：x123456y122.521.4-7.44.5-53.1-125.5那函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．只有2個(gè) B．至多3個(gè) C．只有3個(gè) D．至少3個(gè)【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是連續(xù)不間斷的,且所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)零點(diǎn)；同理，由,得函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)零點(diǎn)；由,得函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)零點(diǎn).但不能判斷函數(shù)在其它區(qū)間上是否有零點(diǎn).因此，函數(shù)在區(qū)間上至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：D.13．若內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則角A． B． C． D．【答案】B【解析】在中，，由余弦定理得，，又，.故選：B.14．某校李老師本學(xué)期任高一A班、B班兩個(gè)班數(shù)學(xué)課教學(xué)，兩個(gè)班都是50個(gè)學(xué)生，下圖反映的是兩個(gè)班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)檢測(cè)中的班級(jí)平均分對(duì)比，根據(jù)圖表信息，下列不正確的結(jié)論是（

）A．A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平好于B班B．B班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒有A班穩(wěn)定C．下次B班的數(shù)學(xué)平均分高于A班D．在第一次考試中，A、B兩個(gè)班總平均分為78分【答案】C【解析】A班的5次數(shù)學(xué)測(cè)試平均分分別為81,80,81,80,85，5次的平均分，B班的5次數(shù)學(xué)測(cè)試平均分分別為75,80,76,85,80，5次的平均分為，A班的數(shù)學(xué)平均分好于B班，選項(xiàng)A正確；由于A班的成績(jī)都在80分附近，而B班的平均分變化很大，所以A班成績(jī)穩(wěn)定些，選項(xiàng)B正確；下次考試A，B班的平均分不能預(yù)料，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在第一次考試中，總平均分為分，選項(xiàng)D正確.故選：C15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由余弦函數(shù)，令，則，所以單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：B16．已知實(shí)數(shù)、滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，，故.故選：C.17．某學(xué)校為落實(shí)“雙減”政策，在課后服務(wù)時(shí)間開展了豐富多彩的興趣拓展活動(dòng)，包含書法?舞蹈?圍棋?演講?武術(shù)五項(xiàng)活動(dòng)，甲同學(xué)打算從這五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選三項(xiàng)，則書法?武術(shù)這兩項(xiàng)活動(dòng)中，至多有一項(xiàng)被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解法一：由題可得書法?武術(shù)這兩項(xiàng)活動(dòng)中，至多有一項(xiàng)被選中包含這兩項(xiàng)活動(dòng)都沒被選中和這兩項(xiàng)活動(dòng)只有一項(xiàng)被選中這兩種情況，所以所求概率.解法二：由題可得書法?武術(shù)這兩項(xiàng)活動(dòng)中，至多有一項(xiàng)被選中的對(duì)立事件為這兩項(xiàng)活動(dòng)都被選中，所以所求概率.故選：C18．木楔子在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且均為正三角形，，則該木楔子的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作的垂線，垂足分別為G，H，連接，易得.取的中點(diǎn)O，連接，易得，∴.∴多面體的體積，故選：A.二、填空題（本題共3小題，每小題4分，共計(jì)12分）19．＝.【答案】1【解析】.20．函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?，值域?yàn)?【答案(-1，1)(-1，1)【解析】由已知得，f(x)的定義域?yàn)閧x|0<x<1}∪{0}∪{x|-1<x<0}={x|-1<x<1}，即(-1，1)，又當(dāng)0<x<1時(shí)，0<-x2+1<1；當(dāng)-1<x<0時(shí)，-1<x2-1<0；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，故值域?yàn)?-1，0)∪{0}∪(0，1)=(-1，1).21．已知的，給出下列三個(gè)結(jié)論：①的定義域?yàn)椋虎?；③，使曲線與恰有兩個(gè)交點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①②【解析】對(duì)于①：由恒成立得的定義域?yàn)椋僬_；對(duì)于②：，②正確；對(duì)于③：令，變形得，作出函數(shù)的圖象如下圖：根據(jù)圖象可得在上單調(diào)遞增，故與只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在，使曲線與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，③錯(cuò)誤.三、解答題（本題共4小題，共34分）22．（本小題滿分8分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)，求的值域．【解】（1）令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；…………4分（2）當(dāng)時(shí)，，則，所以的值域?yàn)椋?分23．（本小題滿分9分）閱讀下面題目及其解答過(guò)程.已知函數(shù).（1）證明：是偶函數(shù)；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增.解：（1）的定義域?yàn)棰賍_______.因?yàn)閷?duì)任意，都有，且②________，所以是偶函數(shù).（2）③________，且，因?yàn)?，所以④________0，⑤________0，.所以，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①～⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”），空格序號(hào)選項(xiàng)①A．

B．

②A．

B．③A．任取

B．存在④A．

B．⑤A．

B．【答案】ABABA……………2分【解】①由于的定義域?yàn)镽，故A正確；……………3分②由于，故B正確；……………4分③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可知任取，故A正確；…………5分④因?yàn)?，所以，故，故B正確；……………6分⑤因?yàn)?，故，故，故A正確.……………8分24．（本小題滿分9分）如圖，四邊形為圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上一點(diǎn)，，分別為和的中點(diǎn)．（附注：軸截面是過(guò)圓柱旋轉(zhuǎn)軸的截面）(1)求證：面；(2)求證：面.【解】（1）證明：，分別為和的中點(diǎn)，平面，，面；……………3分（2）證明：四邊形為圓柱的軸截面，平面，平面，，