1/22026年上海市普通高校春季高考數(shù)學仿真模擬卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知集合，若全集，則.2.不等式解集為．3.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則．4.已知向量，若與互相垂直，則．5.已知，則＝6.已知二項式的展開式中第四項與第七項的二項式系數(shù)相等，則展開式中常數(shù)項為.7.數(shù)列共有5項，前三項成等差數(shù)列，且公差為，后三項成等比數(shù)列，且公比為.若第1項為1，第2項與第4項的和為18，第3項與第5項的和為35，則.8.關(guān)于的方程的解集為.9.已知圓錐的軸截面是等邊三角形，為底面弧的中點，為母線的中點，則異面直線和所成角的大小為10.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，傾斜角為的直線與雙曲線11.阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓，現(xiàn)有，，當?shù)拿娣e最大時，則的長為.12.已知向量滿足：為單位向量，且和相互垂直，又對任意不等式恒成立，若，則的最小值為．二、選擇題（本大題共4題,滿分18分,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分)13.在正四棱臺中，，，且該正四棱臺的體積為28，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．14.一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲出正面與反面的概率均等，將該硬幣連續(xù)拋擲三次，已知三次中至少有一次正面，則三次中恰好有兩次正面的概率為（

）A． B． C． D．15.已知函數(shù)，若，則是（

）A．奇函數(shù)，在上為嚴格減函數(shù)B．奇函數(shù)，在上為嚴格增函數(shù)C．偶函數(shù)，在上嚴格減，在上嚴格增D．偶函數(shù)，在上嚴格增，在上嚴格減16．已知關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有k個整數(shù)解，則k的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17.（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，平面平面，O為的中點，是邊長為1的等邊三角形，點E在棱上，；（1）證明：；且當時，求點E到直線的距離；（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積．18.（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，且在中，角，，所對的邊分別為，，，，，，求的面積；19.（第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分）某汽車銷售公司為了提升公司的業(yè)績，將最近一段時間內(nèi)每日的汽車銷售情況進行了統(tǒng)計，如圖所示.（1）求的值，并求該公司這段時間內(nèi)每日汽車銷售量的第60百分位數(shù)；（2）以頻率估計概率，若在這段時間內(nèi)隨機選擇4天，設(shè)每日汽車銷售量在內(nèi)的天數(shù)為，在恰有1天的汽車銷售量不超過150輛的條件下，求的分布列及數(shù)學期望；（3）為增加銷售量，公司規(guī)定顧客每購買一輛汽車可以進行一次抽獎活動，規(guī)則如下：在三棱錐中，、均是邊長為2的正三角形，，現(xiàn)從寫有數(shù)字1~8的八個標簽中隨機選擇兩個分別貼在、兩個頂點，記頂點、上的數(shù)字分別為和，若為側(cè)棱上一個動點，滿足，當“二面角大于”即為中獎，求中獎的概率.20.（第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，分別為雙曲線Г：的左?右焦點，點D為線段的中點，直線MN過點且與雙曲線右支交于兩點，延長MD?ND，分別與雙曲線Г交于P?Q兩點；（1）已知點，求點D到直線MN的距離；（2）求證：；（3）若直線MN?PQ的斜率都存在，且依次設(shè)為k1?k2.試判斷是否為定值，如果是，請求出的值；如果不是，請說明理由；21.（第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）新定義：已知函數(shù)，若的最小正周期為T，則稱是“P級半周期函數(shù)對”（1）試判斷：①：，

②：與是否為級半周期函數(shù)對；（2）若和定義域均為，求證：命題①：和是“0級半周期函數(shù)對”是命題②：對于