1/2江蘇省2026年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷01注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷包含選擇題(第1題第28題,共28小題84分)、解答題(第29題~第30題,共2題16分)。本次考試時(shí)間為75分鐘。2．答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在本試卷及答題卡上。3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡右上角所粘貼條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合。4．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無效。參考公式:：錐體的體積公式:V=13一、選擇題:本大題共28小題,每小題3分,共計(jì)84分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.1．如果集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件，利用集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則.故選：C.2．設(shè)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】依題意，，所以在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A3．若角的終邊過點(diǎn)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】A【分析】由任意角的三角函數(shù)定義直接可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，，由三角函數(shù)定義，即.故選：A4．已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則圓錐的體積為（

）A． B． C．π D．【答案】B【分析】圓錐的軸截面特征即可求.【詳解】因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長為的等邊三角形,所以圓錐底面半徑,高為等邊三角形的高為，則圓錐的體積.故選：5．設(shè)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】由，解得，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：C.6．不等式的解集為（

）A．或 B． C．或 D．【答案】A【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式后可求其解.【詳解】即為，故或，故不等式的解集為或，故選：A.7．某校高三年級(jí)有1200名學(xué)生，其中男生有660人，現(xiàn)按男女生人數(shù)比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A．22 B．18 C．16 D．14【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣列式求解.【詳解】依題意，高三年級(jí)有女生540名學(xué)生，因此女生應(yīng)抽取的人數(shù)為.故選：B8．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則=（

）A．-1 B．1 C．2 D．-2【答案】B【分析】由偶函數(shù)的定義列方程組即可求解.【詳解】若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，解得，所以.故選：B.9．甲?乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率和為即可得到.【詳解】因?yàn)閮扇讼鲁珊推宓母怕适?，乙獲勝的概率是，所以獲勝的概率.故選：B10．如果函數(shù)，那么函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】，開口向上，對(duì)稱軸為直線，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，時(shí)，的值域是.故選：C11．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】借助正弦函數(shù)周期性計(jì)算即可得.【詳解】最小正周期.故選：C.12．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)的解析式可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：A.13．棣莫弗公式(其中為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】將轉(zhuǎn)化成，化簡出虛部和實(shí)部，即可求解.【詳解】根據(jù)棣莫弗公式可知，,所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為故選：D14．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A．64 B．16 C．8 D．2【答案】D【分析】由題意求得，進(jìn)而代入求值即可.【詳解】由題意可得，即，則，則，故.故選：D.15．某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)（

）A．190.7元 B．197.7元 C．200.7元 D．207.7元【答案】B【分析】分別求出高峰期用電費(fèi)用和低谷期用電費(fèi)即可得7月份的用電總費(fèi)用.【詳解】解：設(shè)表示用電量，表示用電費(fèi)用，則高峰期時(shí)，，低谷時(shí)期時(shí)，，因?yàn)?月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，所以高峰期用電費(fèi)用為：，又因?yàn)榈凸葧r(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，所以低谷期用電費(fèi)用為：，所以7月份的總費(fèi)用：(元).故選：B.16．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到A．的圖象 B．的圖象C．的圖象 D．的圖象【答案】B【詳解】把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，可以得到故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.17．已知平面向量，若，則（

）A．1 B．-2 C．2 D．【答案】D【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示與向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，解?故選：D.18．設(shè)O為△ABC的外心，在O，A，B，C四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，則取到的兩點(diǎn)都是△ABC的頂點(diǎn)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法求出古典概率.【詳解】從O，A，B，C四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同結(jié)果有，共6個(gè)，取到的兩點(diǎn)都是的頂點(diǎn)的結(jié)果有，共3個(gè)，所以所求概率為.故選：C19．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．若，則的面積為（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A【分析】由平方關(guān)系求出，利用三角形面積公式求解.【詳解】，，，.故選：A.20．用一段長為cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形模型，則這個(gè)模型的最大面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)矩形的長為，寬為，則有，再利用基本不等式即可得解.【詳解】設(shè)矩形的長為，寬為，，則，即，所以這個(gè)模型的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以這個(gè)模型的最大面積為.故選：C.21．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過異面直線的夾角的定義得，平移至位置處，易證，則為異面直線所成的角或其補(bǔ)角，利用余弦定理求解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，則為異面直線所成的角或其補(bǔ)角，易求.故選：A.22．在三角形中，M是BC的中點(diǎn)．若，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算直接求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：D23．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，代入已知計(jì)算求解.【詳解】根據(jù)兩角和的正切公式，代入已知可得，.故選：A.24．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析即可．【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故．所以.故選：D．25．某市為了減少水資源浪費(fèi)，為確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了200戶用戶居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，則用水量小于1.5立方米的用戶數(shù)為（

）A．20 B．30 C．50 D．60【答案】C【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率及樣本容量的關(guān)系即可求得答案．【詳解】根據(jù)直方圖可得用水量小于1.5立方米的用戶數(shù)為．故答案為：C．26．已知是3個(gè)不同的平面，且，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】由空間中平面與平面關(guān)系依次判斷即可.【詳解】對(duì)于AB，若且，則或，例如：正方體中三個(gè)面共頂點(diǎn)時(shí)三個(gè)面兩兩互相垂直；上下底面與側(cè)面垂直，而上下底面互相平行，故AB錯(cuò)誤；對(duì)于CD，設(shè)，在平面內(nèi)作直線，因?yàn)?，根?jù)面面垂直的性質(zhì)，所以.過作一個(gè)平面與平面相交于直線，由，得，所以.又，所以，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C27．一艘漁船在海上由南向北航行（航線視為一條直線），當(dāng)船航行到點(diǎn)A時(shí)，測得遠(yuǎn)處一座燈塔T在其北偏東45°的方向上．漁船繼續(xù)向北航行10km到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)測得燈塔T在其北偏東75°的方向上，則此時(shí)漁船與燈塔T的距離為（

）A．km B．km C．km D．km【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】由題意可得示意圖，則所以由正弦定理可得，故.故選：A28．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由有三個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖象，可得a的范圍，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，即可得的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性，可求出最值，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，為開口向下，對(duì)稱軸為的拋物線，因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn)，不妨令，所以有三個(gè)不相等的根，即與圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖象，如圖所示

所以，因?yàn)闉榉匠?，即的兩個(gè)不相等實(shí)根，所以，因?yàn)闉榉匠痰母?，所以，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D二、解答題（本題共2小題，共16分）29．如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，先證明，進(jìn)而求證即可；（2）先證明，，即可得到平面，進(jìn)而求證即可.【詳解】（1）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，在正方體中，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）在正方體中，，由平面，而平面，所以，因?yàn)?，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?30．已知，定義函數(shù)表示不小于x的最小整數(shù)．例如：．(1)若，求