大學(xué)物理第七章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)目錄-靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體7.2電介質(zhì)的極化7.3有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理7.4電容與電容器7.5靜電場(chǎng)的能量7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、

導(dǎo)體的靜電平衡無(wú)外場(chǎng)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這時(shí)電子只是作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體可以自由移動(dòng)的電子特定結(jié)構(gòu)的原子實(shí)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體加上外電場(chǎng)后E外7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體+++++++++++++++++++++++++++++++++++加上外電場(chǎng)后E外7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體++++++++++E外E感感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（i）

導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零：(ii)導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與該處表面垂直。(2)導(dǎo)體靜電平衡的條件：+++++

導(dǎo)體靜電平衡及其條件(1)靜電平衡：在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒(méi)有電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)（這一定義對(duì)帶電導(dǎo)體亦成立）。7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體將金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體金屬球放入后電力線(xiàn)發(fā)生彎曲，電場(chǎng)變?yōu)橐环蔷鶆驁?chǎng)+++++++7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體二、導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì)∴導(dǎo)體內(nèi)部任意P，Q兩點(diǎn)電勢(shì)差為零U

=常數(shù)1)導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面

7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2)導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合高斯面Ｓ當(dāng)S0時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)凈電荷密度為零。S-+-++-7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋導(dǎo)體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有帶電體q時(shí)，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷為-q，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷為q。

若導(dǎo)體內(nèi)部有不帶電的空腔，則取如左圖的高斯面，因高斯面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可證明：在空腔內(nèi)表面無(wú)凈電荷。++++++7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

一般說(shuō)，在導(dǎo)體的向外突出部位的曲率越大，面密度

也越大。

由此可知，對(duì)于孤立球形導(dǎo)體，由于其表面曲率處處相等，因而其帶電時(shí)，電荷一定是均勻分布在其外表面的。++++++++3)對(duì)于孤立導(dǎo)體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關(guān)+++++++++表面附近作圓柱形高斯面尖端放電：尖端附近場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，最容易使周?chē)諝夥肿与婋x而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”。4)在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與其電荷面密度關(guān)系7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體１、腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況

當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)沒(méi)有其他帶電體時(shí)，在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷.電荷只分布在導(dǎo)體殼的外表面上，而且空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，或者說(shuō)，空腔內(nèi)的電勢(shì)處處相等.三、

導(dǎo)體殼和靜電屏蔽2、腔內(nèi)有帶電體情況

此時(shí)導(dǎo)體殼內(nèi)表面上要感應(yīng)出電荷－q，同時(shí)，外表面相應(yīng)地感應(yīng)出電荷＋q。如果空腔導(dǎo)體殼本身不帶電，此時(shí)導(dǎo)體殼外表面只有感應(yīng)電荷＋q.如果空腔導(dǎo)體本身帶電量為Q，則導(dǎo)體殼外表面所帶電荷為(Q＋q).7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體內(nèi)部環(huán)境不受外部電場(chǎng)（電荷）的影響；外部環(huán)境受外表面電荷（由內(nèi)部電荷決定）的影響；7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電場(chǎng)的影響接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。

總之，導(dǎo)體殼內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，接地導(dǎo)體使得外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。這種現(xiàn)象稱(chēng)為靜電屏蔽。++++++++7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)

用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)

屏蔽內(nèi)電場(chǎng)++++++++接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場(chǎng)7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體應(yīng)用：1、屏蔽信號(hào)線(xiàn)7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體應(yīng)用：2、高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體便利的用電條件，離不開(kāi)國(guó)際領(lǐng)先的特高壓輸電技術(shù)以及工作人員不畏艱險(xiǎn)的付出電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布四、

有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

例1

如圖，有兩塊平行等大的導(dǎo)體平板，兩板間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平板的線(xiàn)度，設(shè)板面積S，兩板分別帶電，求每板表面電荷面密度。

解：設(shè)為正電荷，規(guī)定場(chǎng)強(qiáng)沿x方向?yàn)檎较?。每板面電荷密度分別為。由電荷守恒定律得7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體在兩板內(nèi)分別取兩點(diǎn)，由靜電平衡特性聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體討論：7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體例2.

已知R1R2R3qQ求①電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)②如用導(dǎo)線(xiàn)連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體球心的電勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)分布

7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體球殼外表面帶電②用導(dǎo)線(xiàn)連接A、B，再作計(jì)算

連接A、B，中和與7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體例3

半徑為

互相絕緣的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)將+q電量給予內(nèi)球時(shí)，求：（1）外球殼上所帶的電荷和外球的電勢(shì)。（2）把外球殼接地后再重新絕緣，求外球上所帶的電荷及外球的電勢(shì)。（3）然后把內(nèi)球接地，問(wèn)內(nèi)球上所帶電荷及外球電勢(shì)改變多少？解：（1）+q分布在內(nèi)球殼外表面，靜電感應(yīng)后，外球殼內(nèi)表面帶-q，外表面帶+q，整個(gè)外球殼不帶電。7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體由高斯定理得或由電勢(shì)疊加原理得7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（2）外球殼接地后再絕緣，則所以（3）內(nèi)球殼接地后，得此時(shí)設(shè)內(nèi)球帶正電荷為e，外球表面帶電荷為-q，則7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體因而有則有所以得不為零。7.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。如HCl、H2O、CO、NH3…..等。無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；如所有的惰性氣體及CH4等。

電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負(fù)電荷中心H++HO-2水分子——分子電偶極矩7.2電介質(zhì)的極化一、有極分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)加上外場(chǎng)7.2電介質(zhì)的極化二、無(wú)極分子的位移極化無(wú)外電場(chǎng)時(shí)加上外電場(chǎng)后+++++++極化電荷極化電荷7.2電介質(zhì)的極化均勻極化時(shí)，只在表面出現(xiàn)極化電荷q/。由于這種電荷不能移動(dòng)，故又稱(chēng)為束縛電荷。在外電場(chǎng)作用下，分子正電荷等效中心和負(fù)電荷等效中心發(fā)生相對(duì)位移，形成附加分子偶極子

pm(感生電矩)叫位移極化。7.2電介質(zhì)的極化無(wú)限大均勻電介質(zhì)中

充滿(mǎn)電場(chǎng)空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)大小等于真空中場(chǎng)強(qiáng)的倍，方向與真空中場(chǎng)強(qiáng)方向一致。介質(zhì)中的場(chǎng)極化電荷的場(chǎng)自由電荷的場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)7.2電介質(zhì)的極化*三、

極化強(qiáng)度和極化電荷電極化強(qiáng)度的單位是庫(kù)侖/米2介質(zhì)極化后外在表現(xiàn)，介質(zhì)表面或內(nèi)部有束縛電荷內(nèi)在表現(xiàn)，單位體積內(nèi)

定義:介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為極化強(qiáng)度矢量7.2電介質(zhì)的極化極化強(qiáng)度

-qqldS7.2電介質(zhì)的極化

同一點(diǎn)，

是一個(gè)常數(shù),但不同點(diǎn)的

值可以不同.如果電介質(zhì)中各點(diǎn)的

值相同，就稱(chēng)介質(zhì)為均勻電介質(zhì)。

只有在各向同性的均勻介質(zhì)中，P與E同向。在各向異性電介質(zhì)中(如絕大多數(shù)晶體)，P與E的關(guān)系與方向有關(guān)。χ

是一個(gè)張量。1）電極化強(qiáng)度2）可以證明，在電介質(zhì)中極化強(qiáng)度與極化電荷滿(mǎn)足：7.2電介質(zhì)的極化一、高斯定理

有電介質(zhì)時(shí)，總電場(chǎng)E包括自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)E0和極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)E/,在電介質(zhì)中運(yùn)用真空中的高斯定理，則式中∑q和∑qi′分別為高斯面S內(nèi)的自由電荷與極化電荷的代數(shù)和。7.3有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理在電介質(zhì)中定義電位移矢量

得到則上式的高斯定理可改寫(xiě)為電介質(zhì)中的高斯定理：在靜電場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。

7.3有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理自由電荷電位移線(xiàn)大小:方向:切線(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)7.3有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理二、D，E，P三個(gè)矢量的關(guān)系對(duì)任何電介質(zhì)都適用在各向同性的電介質(zhì)中：令

為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)則有上式對(duì)各向異性電介質(zhì)不成立。7.3有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理例4

已知:導(dǎo)體球的介質(zhì)的求:1.球外任一點(diǎn)的2.導(dǎo)體球的電勢(shì)解:

過(guò)P點(diǎn)作高斯面得

7.3有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理

設(shè)真空中有一孤立導(dǎo)體球（離其他導(dǎo)體足夠遠(yuǎn)），半徑為R，帶電量為Q，選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則導(dǎo)體球的電勢(shì)為由此定義：孤立導(dǎo)體的電容7.3電容與電容器一、孤立導(dǎo)體的電容只與導(dǎo)體本身的形狀、大小有關(guān)；與是否帶電無(wú)關(guān)；單位（SI）：孤立導(dǎo)體球的電容為

電容C是反映導(dǎo)體容電能力的物理量。用單位電勢(shì)差容納的電荷量來(lái)表征。7.3電容與電容器二、電容器及其電容電容器

1、從原則上講：任何兩個(gè)彼此相隔一定距離而又彼此絕緣的導(dǎo)體組合

2、從實(shí)用上講：根據(jù)屏蔽原理所設(shè)計(jì)的彼此絕緣的導(dǎo)體組合7.3電容與電容器平行板電容器柱形電容器球形電容器紙質(zhì)電容器陶瓷電容器電解電容器鉭電容器可變電容器7.3電容與電容器電容器的電容電容器極板上所帶電荷量與兩極板間電勢(shì)差的比值

7.3電容與電容器假設(shè)電容器的兩個(gè)極板A、B分別帶+q和-q電荷。求兩極板間的電場(chǎng)分布，并由計(jì)算兩極板間電勢(shì)差。由定義式計(jì)算電容C。

三、電容器電容的計(jì)算7.3電容與電容器（1）平行板電容器已知：S、d、

0設(shè)A、B分別帶電+q、-qA、B間場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差由定義

討論與有關(guān)；插入介質(zhì)

7.3電容與電容器（2）球形電容器已知設(shè)+q、-q場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差

由定義

討論孤立導(dǎo)體的電容7.3電容與電容器（3）圓柱形電容器已知：且設(shè)

場(chǎng)強(qiáng)分布

電勢(shì)差由定義

7.3電容與電容器將真空電容器充滿(mǎn)某種電介質(zhì)電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）平行板電容器電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）同心球型電容器同軸圓柱型電容器7.3電容與電容器*四、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)

串聯(lián)電路總電容量減少，電容組耐壓值增大。但如其中一個(gè)被擊穿，其余電容器會(huì)相繼被擊穿。

7.3電容與電容器并聯(lián)

并聯(lián)電路總電容量增大，電容組耐壓值不變。

7.3電容與電容器

例5

一平板電容器極板面積為S，間距為d，板間充滿(mǎn)兩種介質(zhì)和，試計(jì)算其電容為多少？如果兩種介質(zhì)尺寸相同，電容又為多少？若即則有解：由題意，其可看成并聯(lián)，所以7.3電容與電容器開(kāi)關(guān)倒向a,電容器充電。開(kāi)關(guān)倒向b,電容器放電。燈泡發(fā)光

電容器釋放能量

電源提供計(jì)算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢(shì)差為U時(shí)所具有的