第六章統(tǒng)計推斷本章重點和難點重點：１、假設檢驗的基本思想２、幾種常用的檢驗方法難點：假設檢驗的基本思想統(tǒng)計研究的目的在于由樣本特征來推斷總體情況。其任務為：一是用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，即參數(shù)估計；二是通過樣本的統(tǒng)計指標來判定總體參數(shù)是否相等的問題，即假設檢驗。第一節(jié)參數(shù)估計一、參數(shù)估計的若干概念（一）誤差統(tǒng)計上所指的誤差，泛指測得值與真值之差，以及樣本指標與總體指標之差。主要有四種：１、隨機誤差２、系統(tǒng)誤差３、抽樣誤差４、過失誤差隨機誤差和過失誤差在統(tǒng)計處理中一般不予考慮。而系統(tǒng)誤差和抽樣誤差在統(tǒng)計分析中則必須認真對待，不可忽視。（二）抽樣誤差及其標準誤由抽樣造成的樣本均數(shù)（或樣本率）與總體均數(shù)（或總體率）的偏差，便稱之為“均數(shù)的（或率的）抽樣誤差”。度量抽樣誤差大小的指標－－標準誤依統(tǒng)計資料的性質（“計數(shù)”和“計量”）不同，有“均數(shù)的標準誤”和“率的標準誤”。１、標準誤的意義與計算（１）標準誤的意義用來表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)間偏差程度的標準差稱之為標準誤。標準誤的意義在于：當標準誤較小時，表明抽樣誤差小，以樣本統(tǒng)計量平均數(shù)推斷總體參數(shù)μ的可靠性大；反之亦然。標準差與標準誤的區(qū)別符號描述對象意義用途標準差S各個體值反映個體值間的變異表示個體值間的波動大小，反映觀察值的離散程度。標準誤樣本均數(shù)反映均數(shù)的抽樣誤差表示樣本均數(shù)在推斷、估計時的可靠程度。（２）標準誤的計算１）均數(shù)的標準誤的計算根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的研究結果，均數(shù)的標準誤與總體標準差及樣本含量的關系由下式表示：在實際應用中，通常用S代替σ，所以可寫成：

以上兩公式表明，均數(shù)的標準誤與標準差成正比，標準差愈大，則標準誤愈大；而與樣本含量的平方根成反比，樣本含量愈大，則標準誤愈小。因此，在抽樣研究中，為了減少抽樣誤差，應盡可能保證足夠大的樣本含量。２）率的標準誤的計算在實際工作中計算率的標準誤公式為：例6.2，P106二、區(qū)間估計參數(shù)估計分為點估計與區(qū)間估計。參數(shù)的點估計是選定一個適當?shù)臉颖窘y(tǒng)計量作為參數(shù)的估計量，并計算出估計值。參數(shù)的區(qū)間估計是以變量的概率分布規(guī)律來確定未知參數(shù)值的可能范圍的方法。在區(qū)間估計中，預選規(guī)定的概率，稱為置信概率。置信概率或置信水平（符號為1－α）常取95%（或99%），按此確定的置信區(qū)間分別稱之為95%（或99%）置信區(qū)間。置信區(qū)間的理論內涵。置信區(qū)間是以上、下置信限為界，而置信限是置信區(qū)間的上下界值。當給出“樣本均數(shù)±標準誤”或“樣本率±率的標準誤”時，可據(jù)此得到參數(shù)的置信區(qū)間。（一）總體均數(shù)的區(qū)間估計

１、大樣本含量當樣本含量較大時，如n≥45，根據(jù)正態(tài)分布的原理，可按下表給定的置信限估計總體均數(shù)的置信區(qū)間。

總體均數(shù)置信區(qū)間的估計與表達（n≥45）置信概率（1－α）置信限（CL）置信區(qū)間0.950.99例題6.3，P108當置信概率確定后，抽樣誤差愈小，置信區(qū)間愈窄，即參數(shù)估計的精度愈高。由于樣本含量n愈大，抽樣誤差愈小，故可以認為n愈大，估計精確度愈高。例題1：某市100名高三學生男生800米成績的平均數(shù)為160.29秒，已知總體的標準差為9.35秒。假設800米跑成績服從正態(tài)分布，試對總體均數(shù)進行區(qū)間估計。置信度分別取95%和99%。例題2：某體院一年級某班36人的運動解剖學考試平均成績?yōu)?2分。依照過去一年的經驗，全部學生的分數(shù)的標準差為10.2分。試以95%的置信度估計一年級全體學生的平均分數(shù)。２、小樣本含量(例題6.4,P109)當樣本含量較小時，如n＜45，根據(jù)t分布的原理，可按下表給定的置信限估計總體均數(shù)的置信區(qū)間?？傮w均數(shù)置信區(qū)間的估計與表達（n＜45）置信概率（1－α）置信限（CL）置信區(qū)間0.950.99例題3:某體院籃球專業(yè)16名男生的100米跑平均成績?yōu)?3秒。S＝0.5秒。假設100米跑成績服從正態(tài)分布，試求全體籃球專業(yè)男生100米跑成績均值的95%的置信區(qū)間。當n=50時，其置信區(qū)間為？（二）總體率的區(qū)間估計

（例題6.5，P110）當樣本含量足夠大時(如n＞100)，p的抽樣分布逼近正態(tài)，可按下表給定的置信限估計總體率的置信區(qū)間。

總體率置信區(qū)間的估計與表達

置信概率（1－α）置信限（CL）置信區(qū)間0.950.99第二節(jié)

假設檢驗的基本思想及步驟假設檢驗假設檢驗是將引起差異的抽樣誤差和非抽樣誤差區(qū)分開來，看一看哪一個占主導地位。假設檢驗是通過樣本確定接受還是拒絕統(tǒng)計假設的統(tǒng)計推斷方法。參數(shù)檢驗是對總體參數(shù)量值的假設檢驗，非參數(shù)檢驗主要是對總體分布形式的假設檢驗。一、假設檢驗的基本思想首先提出一個關于總體的原假設，假設差異僅僅由抽樣誤差引起的，沒有本質區(qū)別。他的判斷依據(jù)是一個小概率事件原理，即：小概率事件在一次實驗中是幾乎不可能發(fā)生的，那么在成立前提下，若出現(xiàn)了一個小概率事件，拒絕假設。反之，接受假設。因此，我們說這是一種帶有概率性質的反證法。二、假設檢驗的步驟根據(jù)實際情況建立“原假設”。在假設檢驗的前提下，選擇和計算統(tǒng)計量。根據(jù)實際情況確定顯著水平α，一般取α＝0.05或α＝0.01，并根據(jù)α查出相應的臨界值。判斷結果，將計算的統(tǒng)計量與相應的臨界值比較，如果前者≥后者，概率P≤α，則差異顯著，否定原假設；如果前者

<后者，概率P>α,則差異不顯著，接受原假設。三、雙側檢驗和單側檢驗（一）雙側檢驗否定域對稱分布于曲線兩側的檢驗稱為雙側檢驗。當所要比較的兩樣本統(tǒng)計量的總體參數(shù)事先無法肯定哪個大于哪個時，就要采用雙側檢驗的手段進行檢驗。（二）單側檢驗否定域僅存在于分布曲線一側的檢驗，稱為單側檢驗。在很多情況下，對樣本均值比較時，事先預知某樣本所屬的總體均數(shù)只能大于另一個樣本所屬的總體均數(shù)時，就可采用單側檢驗的手段進行檢驗。四、假設檢驗中的兩類錯誤（一）錯否定，即“原假設”實際上是正確的，而檢驗結論是否定，此時犯下“棄真”錯誤，統(tǒng)計上稱為第Ⅰ類錯誤。（二）錯接受，即“原假設”實際上是不正確的，而檢驗結論卻接受了，此時犯下“取偽”錯誤，統(tǒng)計上稱為第Ⅱ類錯誤。當樣本含量一定時，棄真概率α和取偽概率β不可能同時減小，一個減小另一個就會增大。要使他們同時減小，只有增加樣本含量，減小抽樣誤差。第三節(jié)幾種常用的檢驗方法一、t檢驗（一）t分布t統(tǒng)計量的公式為：（一）t分布從正態(tài)分布總體N（μ，）中抽出含量為n的一切可能的樣本，由樣本均數(shù)及標準誤經t轉換就成了服從自由度為n－1的t分布。其特點為：以0為中心，兩側左右對稱，曲線中間比正態(tài)分布低，兩側翹得比正態(tài)分布高。當自由度越小，t分布與正態(tài)分布偏離越大；當自由度越大時，t分布逐漸逼近于正態(tài)分布；當自由度∞時，t分布曲線幾乎完全與正態(tài)分布曲線吻合。（二）t檢驗的類型１、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的t檢驗例題6.6，P115~116。２、兩樣本均數(shù)的差異顯著性檢驗

A、大樣本的情況例題6.7，P116~117。

B、小樣本的情況例題6.8，P117~118。當兩總體方差不等時，用檢驗，進行推斷。

統(tǒng)計量的公式為：當成立時，對給定的顯著水平α，其臨界值為：（例6.9,P119）把求出的臨界值與計算的值作比較，從而確定的拒絕域和接受域。3、配對實驗數(shù)據(jù)的差異顯著性檢驗例6.10,P120~121。一般用于實驗前后的比較或不同訓練方法的比較。二、u檢驗（一）樣本率與總體率的顯著性檢驗例6.11,P121~122。（二）兩個樣本率的顯著性檢驗例6.11,P122~123。三、檢驗用作為檢驗量的假設檢驗稱為檢驗，該檢驗所依據(jù)的分布稱為分布。常用于兩個或兩個以上樣本率之間差別的顯著性檢驗。（一）分布定義：設隨機變量相對獨立，并且均服從標準正態(tài)分布。則隨機變量服從參數(shù)為n的分布。分布曲線是一條高峰偏向左側的曲線，n越小偏度越大；當n足夠大時，曲線趨于對稱。（二）兩樣本率的檢驗在對樣本率進行檢驗時，常采用表格方式進行處理，這種表格稱為R×C聯(lián)表，R和C分別表示格子的行列數(shù)。檢驗的基本公式：其中：A為實際發(fā)生數(shù)。T為理論預計數(shù)。例6.13,P124~126。對于2×2聯(lián)表的計算可采用下列簡化公式計算：a,b,c,d分別代表基本格子里的數(shù)據(jù)。（三）多個率的檢驗例6.14,P127～129。多個率的值計算，可以由實際數(shù)直接計算得到。計算公式為：其中n為總例數(shù)，A為實際數(shù)，分別為與某格子實際數(shù)（A）同行、同列的合計數(shù)。

（四）擬合優(yōu)度（正態(tài)性）檢驗正態(tài)性檢驗可采用檢驗的方法，其值計算式為：式中：為頻數(shù)分布表中第i組的組內數(shù)，，為第i組的組上限，k為組數(shù)例6.15,P1