北京滿井中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．如圖，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，則∠BGH＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或33．如圖，的外角的平分線相交于點(diǎn)，于，于，下列結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)在的平分線上；（3），其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)F在直線AB上，點(diǎn)N在直線CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，則∠GHM＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定6．下列因式分解正確的是（）A．x2-y2=(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D．a(chǎn)2-4b2=(a+4b)(a-4b)7．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．128．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，則a＋b的值為（）A．9或12 B．9或11 C．10或11 D．10或129．如圖，在中，是上的任意兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．20 C．24 D．4810．如圖，矩形中，已知的平分線交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②，③；④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．若方程的解小于零，則a的取值范圍是__________．12．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．13．如圖，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．完成下面的證明過程：證明：∵AB∥CD（），∴∠1＝∠BCD＝40°（）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．14．已知關(guān)于x的分式方程﹣2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．15．已知，則的值是_______________________．16．如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長等于_________．17．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是______度．18．計(jì)算：____；_____．19．如圖所示，在中，，平分，于，，則________．20．如圖，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M，CE平分∠ACB，交BD于點(diǎn)E.下列結(jié)論:①BD是∠ABC的角平分線；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤圖中的等腰三角形有5個(gè)．其中正確的結(jié)論是___.(填序號(hào))三、解答題21．已知，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）連接，當(dāng)時(shí)，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為．22．化簡：（1）；（2）23．如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．24．如圖，等邊中，D為邊中點(diǎn)，是的延長線．按下列要求作圖并回答問題：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作的平分線；（2）作，且交于點(diǎn)E；（3）在（1），（2）的條件下，可判斷與的數(shù)量關(guān)系是__________；請(qǐng)說明理由．25．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2，分別求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求的值．26．先化簡，再求值：，其中a=-1，b=1．27．如圖，中，，，平分，于，，求的度數(shù)．28．如圖，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分線嗎？請(qǐng)說明你判別的理由．29．先化簡，再求值：，其中x滿足x2+7x=0．30．如圖所示是一個(gè)長為2m，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形如圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示；請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：方法：______；方法：______；觀察圖，試寫出、、mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，若，，求圖中陰影部分的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，逐步推出∠BGH的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOB＝10°，OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，∴∠ODC=10°，∴∠BCD=∠AOB+∠ODC=20°，∵CD=DE，∴∠DEC=∠BCD=20°，∴∠ADE=∠CED+∠AOB=30°，∵ED=EF，∴∠EFD=30°，∴∠BEF=∠EFD+∠AOB=40°，∵FE=FG，∴∠FGE=40°，∴∠GFH=∠FGE+∠AOB=50°，∵GF=GH，∴∠GHF=50°，∴∠BGH=∠GHF+∠AOB=60°，故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)．此類題考生應(yīng)該注意的是外角性質(zhì)的運(yùn)用．2．D解析：D【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s）．故v的值為2或3．故選擇：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．3．C解析：C【解析】【分析】過點(diǎn)P作PG⊥AB，由角平分線的性質(zhì)定理，得到，可判斷（1）（2）正確；由，，得到，可判斷（3）錯(cuò)誤；即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PG⊥AB，如圖：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正確；∴點(diǎn)在的平分線上；故（2）正確；∵，又，∴；故（3）錯(cuò)誤；∴正確的選項(xiàng)有2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．4．D解析：D【解析】【分析】延長HG交直線AB于點(diǎn)K，延長PM交直線AB于點(diǎn)S．利用平行線的性質(zhì)求出∠KSM，利用鄰補(bǔ)角求出∠SMH，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，求出∠SKG，再利用四邊形的內(nèi)角和求出∠GHM．【詳解】解：延長HG交直線AB于點(diǎn)K，延長PM交直線AB于點(diǎn)S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)．利用平行線、延長線把分散的角集中在四邊形中是解決本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知條件，進(jìn)行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系.【詳解】已知三角形一邊長為2,(1)當(dāng)這一邊是等腰三角形的腰時(shí),它的腰長就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況不符合條件;(2)當(dāng)這一邊是等腰三角形的底邊時(shí)∵周長為8,底邊為2∴腰長為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況符合條件;綜上所述,這個(gè)等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì).6．B解析：B【解析】A.x2-y2=(x-y)（x+y），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-a+a2=-a(1-a)，正確；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.7．A解析：A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．8．B解析：B【解析】【分析】由OB平分∠AOC可知，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)數(shù)值相同，再根據(jù)AB＝BC分情況討論即可.【詳解】∵OB平分∠AOC∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)數(shù)值相同即b=12－b解得，b=6因?yàn)锳B＝BC可分情況討論，若OA=OC，如圖所示則△OAB≌△OCBa=2a－3解得，a=3此時(shí)，0＜a＜b＜12，故a+b=3+6=9②若OA＞OC，如圖所示過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E因?yàn)锽點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE∴a-6=6-(2a-3)解得，a=5此時(shí)，不滿足OA＞OC，故此種情況不存在③若OC＞OA，如圖所示，過點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E因?yàn)锽點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE6-a=2a-3-6解得，a=5此時(shí)，0＜a＜b＜12，故a+b=5+6=11綜上，a+b=9或11【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和代數(shù)式的應(yīng)用.9．A解析：A【解析】【分析】利用SSS證明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通過拼接可得S陰影=S△ADB，再利用三角形的面積公式可求解．【詳解】∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ADC≌△ADB（SSS），AD⊥BC∴S△ADC=S△ADB，BD=BC，∵BC=8，∴BD=4，∵S△BEF=S△CEF，AD=6，∴S陰影=S△ADB=BD?AD×4×6=12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積，理解S陰影=S△ADB是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，然后可證得是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，然后利用全等三角形的判定定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，根據(jù)平角等于求出，即可判斷出①；求出，，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得，即可判斷出②；求出，，然后利用全等三角形的判定定理證明，可得出，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，，即可判斷④【詳解】∵在矩形中，平分∴∴是等腰直角三角形，∴∵∴在和中∴∴∴∴∴∴，故①正確；∵∵，∴∴∵，∴∴∴，故②正確∵∴∴在和中∴∴，，故③正確∵∴，故④正確綜合所述，結(jié)論正確的有①②③④故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的判定方法判定三角形全等，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．且【解析】【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程的解小于零得到或，分別解不等式組求出解集即可.【詳解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x解析：且【解析】【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程的解小于零得到或，分別解不等式組求出解集即可.【詳解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x=，∵方程的解小于零，∴<0，∴或，解得且故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)分式方程的解的情況求未知數(shù)的取值范圍，解一元一次不等式組.12．xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．13．已知；兩直線平行，同位角相等；90°；180°；三角形內(nèi)角和定理；50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和垂線的定義可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù)解析：已知；兩直線平行，同位角相等；90°；180°；三角形內(nèi)角和定理；50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和垂線的定義可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（兩直線平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠2＝50°．故答案為：已知，兩直線平行，同位角相等，90°，180°，三角形內(nèi)角和定理，50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．14．m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x為正數(shù)，∴m+解析：m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x為正數(shù)，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠﹣1．∴m的取值范圍是m＞﹣2且m≠﹣1．故答案為m＞﹣2且m≠﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】先逆用冪的乘方法則，把32m、32n轉(zhuǎn)化為9m、9n的形式，再逆用同底數(shù)冪的乘除法法則，把9m-n+1轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘除法的形式后代入求值．【詳解】∵32m=(32)m=解析：【解析】【分析】先逆用冪的乘方法則，把32m、32n轉(zhuǎn)化為9m、9n的形式，再逆用同底數(shù)冪的乘除法法則，把9m-n+1轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘除法的形式后代入求值．【詳解】∵32m=(32)m=9m=5，32n=(32)n=9n=10，∴9m-n+1=9m÷9n×9=5÷10×9．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則，掌握同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方法則及逆用是解決本題的關(guān)鍵．16．15【解析】【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的解析：15【解析】【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15．故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．17．720【解析】【分析】由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和解析：720【解析】【分析】由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要知道多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條．18．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可得出第一個(gè)算式的值，利用積的乘方的逆運(yùn)算即可得出第二個(gè)算式的值．【詳解】解：，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題解析：【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可得出第一個(gè)算式的值，利用積的乘方的逆運(yùn)算即可得出第二個(gè)算式的值．【詳解】解：，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及積的乘方的逆運(yùn)算，掌握的這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案為：8cm；【點(diǎn)睛】本題解析：【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案為：8cm；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，正確得到CD=DE．20．①②③⑤【解析】【分析】首先由AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，則可求得所有角的度數(shù)，解析：①②③⑤【解析】【分析】首先由AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，則可求得所有角的度數(shù)，進(jìn)而得出BD是∠ABC的角平分線，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形，故這兩個(gè)三角形不可能全等，由角的度數(shù)即可得圖中的等腰三角形.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分線，故①結(jié)論正確.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②結(jié)論正確.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC為等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE為等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③結(jié)論正確.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形∴這兩個(gè)三角形不可能全等，故④結(jié)論錯(cuò)誤.圖中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都為等腰三角形，故⑤結(jié)論正確.故本題正確的結(jié)論是①②③⑤.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，再利用等角轉(zhuǎn)換，即可解題.三、解答題21．（1）；（2），理由見解析；（3）①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，；【解析】【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和求出∠BEB′的值，進(jìn)而可求出的度數(shù)；（2）方法類似（1）；（3）分兩種情形：如圖1-1中，當(dāng)點(diǎn)D線段AB上時(shí)，結(jié)論：∠CB′E+80°=∠ADB′；如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，結(jié)論：∠CB′E+∠ADB′=80°．分別利用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中由翻折的性質(zhì)可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）結(jié)論：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如圖2中，∵，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如圖1-1中，當(dāng)點(diǎn)D線段AB上時(shí)，結(jié)論：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：連接CB′．∵CB′//AB，∴∠ADB′=∠CB′D，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，結(jié)論：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：連接CB′．∵CB′//AD，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．綜上所述，∠CB'E與∠ADB'的數(shù)量關(guān)系為∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．故答案為：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，多邊形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及分類討論等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式化簡括號(hào)內(nèi)，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，然后再對(duì)能因式分解的部分因式分解，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=y；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則和計(jì)算技巧是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△ADB≌△ADC即可證明AB＝AC；（2）連接BC，由中垂線的逆定理證明即可．【詳解】證明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）連接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在線段BC的垂直平分線上，∴AD是線段BC的垂直平分線，即AD⊥BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及中垂線的逆定理，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；（3）連接，首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算出，，進(jìn)而得到，然后證明可得，再由，可得是等邊三角形，進(jìn)而得到．【詳解】（1）尺規(guī)作圖，如下圖；（2）尺規(guī)作圖，如下圖；（3）理由如下：如圖，連接∵等邊中，D為邊中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，為的平分線，∴，∴，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握全等三角形的判定方法．25．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）【解析】【分析】（1）直接將a、b值代入，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求得m、n值；（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，進(jìn)而變形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化簡代數(shù)式，代入值即可求解．【詳解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×