6/6第9講磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.（多選）（2024·福建高考6題）將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣線a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直于紙面向外的大小為B的磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A到B大小為I的電流，則（）A.通電后兩繩拉力變小B.通電后兩繩拉力變大C.安培力為πBIrD.安培力為2BIr2.（2024·廣西高考5題）Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為（）A.mvqB B.C.（1＋2）mvqB D.考點(diǎn)一磁場(chǎng)的基本性質(zhì)安培力1.磁場(chǎng)疊加的“三個(gè)步驟”（1）確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。（2）定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，確定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（3）應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。2.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”（1）對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則（右手螺旋定則），并注意磁場(chǎng)的疊加。（2）對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。3.熟悉“兩個(gè)等效模型”（1）變曲為直：圖甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流。（2）化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示?！纠?】（2024·浙江1月選考4題）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等嘗試解答【例2】（2024·河北石家莊二模）如圖所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D點(diǎn)為AC邊上的點(diǎn)，BD⊥AC。在A、B、D處垂直于紙面固定三根長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線，三根導(dǎo)線中的電流方向如圖，電流大小相等，已知直線電流在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電流成正比，與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離成反比，為使D處的電流所受安培力為零，需加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則該磁場(chǎng)的方向?yàn)椋ǎ〢.平行于BA向左 B.平行于AC斜向上C.平行于CB向下 D.平行于BD斜向上嘗試解答【例3】（2024·浙江溫州預(yù)測(cè)）安培在研究電流之間的相互作用時(shí)，用一根硬導(dǎo)線彎成如圖1所示形狀的線圈，這線圈是由兩個(gè)形狀和大小相同、但電流方向相反的平面回路組成一個(gè)整體，線圈的端點(diǎn)A、B通過(guò)水銀槽和固定支架相連，這樣，線圈既可通入電流，又可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，被稱為無(wú)定向秤，則通電后（）A.當(dāng)處于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)B.當(dāng)處于平行線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)C.當(dāng)處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)D.將如圖2那樣的通電硬導(dǎo)線靠近該秤，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)嘗試解答考點(diǎn)二帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.基本思路2.半徑確定的兩種方法（1）由物理公式求。由于qvB＝mv2r，所以半徑r（2）由幾何關(guān)系求。一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）通過(guò)計(jì)算來(lái)確定。3.時(shí)間確定的兩種方法（1）由圓心角求，t＝θ2π（2）由弧長(zhǎng)求，t＝sv【例4】（2024·安徽池州模擬）如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有a、b兩個(gè)粒子，分別從P點(diǎn)沿PO方向垂直于磁場(chǎng)射入，a粒子從A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，b粒子從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，下列說(shuō)法中正確的是（）A.a粒子是帶正電B.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶3C.a、b兩粒子的比荷之比為2∶3D.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比為3∶2嘗試解答【例5】（2024·四川成都模擬）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于abc所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P、Q均為ab邊的三等分點(diǎn)。t＝0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向正好垂直于abc所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度v0從a點(diǎn)垂直于ac邊射出，并從P點(diǎn)第一次進(jìn)入三角形abc區(qū)域。粒子第一次和第二次經(jīng)過(guò)bc邊時(shí)，磁場(chǎng)方向會(huì)反向一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為B，其余時(shí)間磁場(chǎng)方向保持不變。不計(jì)帶電粒子重力，求：（1）粒子的比荷；（2）粒子從a點(diǎn)射出后第二次到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間。嘗試解答動(dòng)態(tài)圓與磁聚焦、磁發(fā)散“放縮圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度方向一定，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：軌跡圓相切于入射點(diǎn)，圓心在垂直于初速度方向的同一直線上，如圖所示。（3）常見(jiàn)分析思路：以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而探索出臨界條件。【典例1】（多選）（2024·四川內(nèi)江三模）如圖，在等腰梯形abcd區(qū)域內(nèi)（包含邊界）存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長(zhǎng)ad＝dc＝bc＝l，ab＝2l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從a點(diǎn)沿著ad邊方向射入磁場(chǎng)中，不計(jì)粒子的重力，為了使粒子不能從bc邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的速率可能為（）A.23gBl5m B.43qBl5m 嘗試解答“旋轉(zhuǎn)圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小一定，方向不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：如圖所示，所有帶電粒子的軌跡圓的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝mv0（3）常見(jiàn)分析思路：將一半徑為R＝mv0qB的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)【典例2】（多選）（2024·內(nèi)蒙古通遼一模）如圖，以Rt△AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠A＝60°，AO＝a。在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為qm，速度大小均為v0，且滿足v0＝qBam，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示。對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用及粒子之間的相互作用），下列說(shuō)法正確的是（A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為2a B.粒子有可能打到A點(diǎn)C.以θ＝30°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 D.在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出嘗試解答“平移圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小和方向均相同，但入射點(diǎn)的位置不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相等，因入射點(diǎn)的位置不同，各軌跡圓通過(guò)平移能確定在不同入射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。射入直線邊界的各粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。（3）常見(jiàn)分析思路：將半徑為R＝mv0qB的圓進(jìn)行平移【典例3】（多選）（2024·陜西西安二模）如圖所示的是直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，邊界Ⅰ、Ⅱ的長(zhǎng)度分別為3L、L；大量分布均勻的帶電粒子由邊界Ⅰ的左側(cè)沿平行于邊界Ⅱ的方向垂直射入磁場(chǎng)，粒子的速率均相等，已知從邊界Ⅰ離開(kāi)磁場(chǎng)的帶電粒子占總數(shù)的34，帶電粒子的質(zhì)量為m、所帶電荷量為＋q，忽略帶電粒子之間的相互作用以及粒子的重力。下列說(shuō)法正確的是（A.帶電粒子射入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πC.剛好從邊界Ⅲ離開(kāi)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πD.帶電粒子的初速度大小為3嘗試解答“磁聚焦、磁發(fā)散”模型（1）模型適用條件：帶電粒子以相同速度平行進(jìn)入圓形磁場(chǎng)且做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：所有帶電粒子偏轉(zhuǎn)后會(huì)聚于一點(diǎn)，如圖所示。（3）常見(jiàn)分析思路：以對(duì)準(zhǔn)圓形磁場(chǎng)的圓心入射的粒子為研究對(duì)象，其必背離圓心離開(kāi)磁場(chǎng)，從而得到聚集點(diǎn)?！镜淅?】（多選）（2024·山東模擬預(yù)測(cè)）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制造上，使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示，寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入半徑為r0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，這些帶電粒子都將從磁場(chǎng)圓上O點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過(guò)O點(diǎn)的一邊與半徑為r0的磁場(chǎng)圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，使匯聚到O點(diǎn)的粒子經(jīng)過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域后寬度變?yōu)?r0，且粒子仍沿水平方向向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（）A.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0，方向垂直于紙面向里B.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為12B0，C.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為2（π－2）rD.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為π嘗試解答

第9講磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【試做·高考真題】1.BD根據(jù)左手定則可知，通電后半圓環(huán)AB受到的安培力豎直向下，根據(jù)受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，故A錯(cuò)誤，B正確；半圓環(huán)AB所受安培力的等效長(zhǎng)度為直徑AB，則安培力大小為F＝BI·2r＝2BIr，故C錯(cuò)誤，D正確。2.C粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝mv2r，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝mvqB，根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離LPO＝r＋rcos45°＝（1＋2）【洞悉·高頻考點(diǎn)】考點(diǎn)一【例1】A由左手定則可知，題圖左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，選項(xiàng)A正確；a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由c點(diǎn)處的磁感線比d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！纠?】AA、B處電流對(duì)D處電流的安培力如圖所示，由幾何關(guān)系可知AD＝3BD，根據(jù)B＝kIr，F(xiàn)＝BIL，可得FB＝3FA，根據(jù)幾何關(guān)系可知FA、FB的合力平行于BC向上，為使D處的電流所受安培力為0，勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)該電流的安培力平行于BC向下，根據(jù)左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向平行于BA向左。故選A【例3】A當(dāng)處于平行線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，這個(gè)復(fù)雜線圈可以看成左右兩個(gè)矩形線圈，而兩個(gè)線圈的轉(zhuǎn)向相反，作用力會(huì)相互抵消，所以在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，根據(jù)左手定則可知，線圈各邊所受安培力在同一平面內(nèi)，因此不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知，在磁場(chǎng)不垂直于線圈平面的情況下，若線圈處于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則可知線圈各邊所受安培力大小不均衡，線圈將沿著所受安培力大的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，故A正確；將如圖2那樣的通電硬導(dǎo)線靠近該秤時(shí)，因兩根導(dǎo)線在線圈所處位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，相互抵消，因此線圈不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二【例4】Da粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知a粒子是帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝14Ta，b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝16Tb，則a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝2∶3，故B錯(cuò)誤；由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πmqB，可得qm＝2πBT，則a、b兩粒子的比荷之比為3∶2，故C錯(cuò)誤；如圖，由幾何知識(shí)可得a粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ra＝R，b粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rb＝3R，由qvB＝mv2r，可得v＝qBrm，則【例5】（1）3v0BL（解析：（1）畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得R＝aP＝L由洛倫茲力提供向心力可得qv0B＝mv解得qm＝3（2）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T＝2πm粒子第二次到達(dá)Q點(diǎn)共經(jīng)歷三次圓周運(yùn)動(dòng)和三次勻速直線運(yùn)動(dòng)，由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖可知t1＝16t2＝t4＝t6＝3t3＝56t5＝23所以粒子從a點(diǎn)射出后第二次到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＋t6＝（10【培優(yōu)·提能加餐】【典例1】AC粒子不從bc邊射出，其臨界出射點(diǎn)分別是b點(diǎn)和c點(diǎn)，其臨界軌跡如圖所示，當(dāng)粒子從c點(diǎn)飛出時(shí)，由幾何關(guān)系有r1＝ac＝3l，若粒子從b點(diǎn)飛出時(shí)，由幾何關(guān)系有r2＝233l，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝mv2r，整理有r＝mvqB，所以綜上所述，有r＜r2或r＞r1，整理有v＜23qBl3m或【典例2】BD由洛倫茲力提供向心力可得qv0B＝mv02r，解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝mv0Bq＝a，故A錯(cuò)誤；如圖所示，當(dāng)θ＝60°入射時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)飛出，故B