第04講隨機事件、頻率與概率目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎練 2題型一：隨機事件與樣本空間 2題型二：隨機事件的關系與運算 2題型三：頻率與概率 2題型四：生活中的概率 3題型五：互斥事件與對立事件 4題型六：利用互斥事件與對立事件計算概率 502重難創(chuàng)新練 503真題實戰(zhàn)練 8題型一：隨機事件與樣本空間1．袋中裝有形狀與質地相同的個球，其中黑色球個，記為，白色球個，記為，從袋中任意取個球，請寫出該隨機試驗一個不等可能的樣本空間：.2．從含有件次品的件產品中任取件，觀察其中次品數，其樣本空間為．3．將一枚硬幣拋三次，觀察其正面朝上的次數，該試驗樣本空間為.題型二：隨機事件的關系與運算4．拋擲一枚骰子，“向上的面的點數是1或2”為事件，“向上的面的點數是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的面的點數是1或2或3 D．表示向上的面的點數是1或2或35．已知事件A、B、C滿足A?B，B?C，則下列說法不正確的是（

）A．事件A發(fā)生一定導致事件C發(fā)生B．事件B發(fā)生一定導致事件C發(fā)生C．事件發(fā)生不一定導致事件發(fā)生D．事件發(fā)生不一定導致事件發(fā)生6．拋擲3枚質地均勻的硬幣，記事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是（

）A． B．C． D．題型三：頻率與概率7．（2024·高三·重慶沙坪壩·期中）在一次男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽（比賽采用3局2勝制），假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，現采用隨機模擬方法估計甲獲得冠軍的概率，先由計算機產生1~5之間的隨機數，指定1，2，3表示一局比賽中甲勝，4，5表示一局比賽中乙勝?經隨機模擬產生了如下20組隨機數：334221433551454452315142331423212541121451231414312552324115據此估計甲獲得冠軍的概率為.8．已知某運動員每次投籃命中的概率都為，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生到之間取整數值的隨機數，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下組隨機數：

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為.9．一家藥物公司試驗一種新藥，在500個病人中試驗，其中307人有明顯療效，120人有療效但療效一般，剩余的人無療效，則沒有明顯療效的頻率是．10．若隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，則當試驗次數n很大時，可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A的概率，即．題型四：生活中的概率11．某地區(qū)?；寄撤N病的概率為0.25，且每頭牛患病與否是互不影響的，今研制一種新的預防藥，任選12頭牛做試驗，結果這12頭牛服用這種藥后均未患病，則此藥(填“有效”或“無效”)．12．有以下說法：①昨天沒有下雨，則說明“昨天氣象局的天氣預報降水概率為95%”是錯誤的；②“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎；③做10次拋硬幣的試驗，結果3次正面朝上，因此正面朝上的概率為；④某廠產品的次品率為2%，但該廠的50件產品中可能有2件次品．其中錯誤說法的序號是.13．在一個大轉盤上，盤面被均勻地分成12份，分別寫有1~12這12個數字，其中2，4，6，8，10，12這6個區(qū)域對應的獎品是文具盒，而1，3，5，7，9，11這6個區(qū)域對應的獎品是隨身聽.游戲規(guī)則是轉盤轉動后指針停在哪一格，則繼續(xù)向前前進相應的格數.例如：你轉動轉盤停止后，指針落在4所在區(qū)域，則還要往前前進4格，到標有8的區(qū)域，此時8區(qū)域對應的獎品就是你的，依此類推.請問：小明在玩這個游戲時，得到的獎品是隨身聽的概率是.14．某射擊教練評價一名運動員時說：“你射中的概率是90%．”你認為下面兩個解釋中哪一個能代表教練的觀點（填序號）．①該射擊運動員射擊了100次，恰有90次擊中目標；②該射擊運動員射擊一次，中靶的機會是90%．題型五：互斥事件與對立事件15．從裝有4個白球和3個紅球的盒子里摸出3個球，則以下哪個選項中的事件A與事件B互斥卻不互為對立（

）A．事件A：3個球中至少有1個紅球；事件B：3個球中至少有1個白球B．事件A：3個球中恰有1個紅球；事件B：3個球中恰有1個白球C．事件A：3個球中至多有2個紅球：事件B：3個球中至少有2個白球D．事件A：3個球中至多有1個紅球；事件B：3個球中至多有1個白球16．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件（

）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D．至少有一個黑球與都是白球17．王老師從甲、乙、丙三位同學中隨機抽選兩位同學進行家訪．事件表示“抽中甲、乙兩位同學”，事件表示“抽中甲、丙兩位同學”，則（

）A．是必然事件 B．是不可能事件C．與是互斥事件 D．與是對立事件18．已知事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則（

）A． B． C． D．題型六：利用互斥事件與對立事件計算概率19．甲?乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）.根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為0.7，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率為.20．（2024·高三·浙江·開學考試）嵊（shèng）州是歷史文化名城，早在秦朝已設郡縣，古稱剡（shàn）縣，贍縣、嵊縣，古往今來無數文人墨客都醉心于嵊州的山水風景之中，李白曾夢到：湖月照我影，送我至剡溪.杜甫有詩曰：剡溪蘊秀異，欲罷不能忘，其中萬年小黃山，千年唐詩路，百年越劇是三張重要歷史文化名片，現有甲、乙兩人到達高鐵嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴萬年小黃山、千年唐詩路之謝靈運垂釣處、越劇誕生地打卡，已知每人都只去1個景點，且甲、乙兩人前往三地打卡的概率分別是和，則甲、乙打卡不相同景點的概率為.21．某高校的入學面試中有3道難度相當的題目，李華答對每道題目的概率都是，若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第3次為止，假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的，則李華最終通過面試的概率為.22．甲、乙兩人進行投籃練習，甲投中的概率為23，乙投中的概率為，甲、乙兩人各投籃1次，甲、乙之間互不影響，已知兩人至少有一人投中，則甲投中的概率.23．已知事件和事件相互獨立，表示事件的對立事件，，，則.24．有兩顆種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9，則恰好有一顆發(fā)芽的概率是．1．某同學參加學校組織的化學競賽，比賽分為筆試和實驗操作測試，該同學參加這兩項測試的結果相互不受影響.若該同學在筆試中結果為優(yōu)秀的概率為，在實驗操作中結果為優(yōu)秀的概率為，則該同學在這次測試中僅有一項測試結果為優(yōu)秀的概率為（

）A． B． C． D．2．從甲袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是，從乙袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是，從兩袋中有放回的各摸兩次球且每次摸出一個球，則是（

）A．4個球不都是紅球的概率 B．4個球都是紅球的概率C．4個球中恰有3個紅球的概率 D．4個球中恰有1個紅球的概率3．（2024·遼寧·模擬預測）甲、乙二人下圍棋，若甲先著子，則甲勝的概率為0.6，若乙先著子，則乙勝的概率為0.5，若采取三局兩勝制（無平局情況），第一局通過擲一枚質地均勻的硬幣確定誰先著子，以后每局由上一局負者先著子，則最終甲勝的概率為（

）A．0.5 B．0.6 C．0.57 D．0.5754．有—個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每個方向一人，事件“甲向南”與事件“乙向南”是（

）A．互斥但非對立事件 B．對立事件C．非互斥事件 D．以上都不對5．投擲一枚均勻硬幣和一個均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數大于4”為事件，則事件，中至少有一個發(fā)生的概率是（

）A． B． C． D．6．甲袋中裝有個白球，個黑球，乙袋中裝有個白球，個黑球，現從兩袋中各摸一個球，“兩球同色”，“兩球異色”，則與的大小關系為（

）A． B．C． D．視，的大小而定7．在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，盒子中所示數值表示通電時保險絲熔斷的概率，則下列結論正確的是（

）

A．A，B兩個盒子并聯后FG段暢通的概率為B．D，E兩個盒子串聯后GH段暢通的概率為C．C，D，E三個盒子混聯后GK段暢通的概率為D．當開關合上時，整個電路暢通的概率大于整個電路不通的概率8．已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占，乙廠產品占，丙廠產品占，甲廠產品的合格率是，乙廠產品的合格率是，丙廠產品的合格率是，則從該地市場上買到一個產品，此產品是次品的概率是（

）A． B． C． D．9．（多選題）在某次英語四級考試中，若甲、乙、丙通過考試的概率分別為，且成等比數列，三人各自是否通過這次考試相互獨立，則（

）A．B．甲、乙都通過這次考試的概率為0.24C．甲、丙都不通過這次考試的概率為0.12D．乙、丙中至少有一人通過這次考試的概率為0.9610．（多選題）已知事件兩兩互斥，若，，，則（

）A． B．C． D．11．（多選題）從裝有3個紅球和3個黑球的口袋內任取兩個球，則下列說法正確的是（

）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”是互斥而不對立的事件B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”不是互斥事件C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”是互斥而且是對立的事件D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件12．在一個盒子中有2個白球，3個紅球，甲?乙兩人輪流從盒子中隨機地取球，甲先取，乙后取?然后甲再取，…，每次取1個，取后不放回．直到2個白球都被取出來后就停止取球，則2個白球都被乙取出的概率為；將球全部取出才停止取球的概率為．13．小耿與小吳參與某個答題游戲，此游戲共有5道題，小耿有3道題不會，小吳有1道題不會，小耿與小吳分別從這5道題中任意選取1道題進行回答，且兩人選題和答題互不影響，則小耿與小吳恰有1人會答的概率為14．某校組織羽毛球比賽，每場比賽采用五局三勝制（每局比賽沒有平局，先勝三局者獲勝并結束比賽），兩人第一局獲勝的概率均為，從第二局開始，每局獲勝的概率受上局比賽結果的影響，若上局獲勝，則該局獲勝的概率為，若上局未獲勝，則該局獲勝的概率為，且一方第一局、第二局連勝的概率為．則打完4場結束比賽的概率為．15．下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結果．種子個數n100400900150025004000發(fā)芽種子個數m92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據表中的數據，可估計該植物的種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）．1．（2005年普通高等學校招生考試數學（文）試題（浙江卷））從存放號碼分別為1，2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是（

）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.372．（2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科數學）兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A． B． C． D．3．（2007年普通高等學校招生考試數學（文）試題（大綱卷I））從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為（單位：g）：492

496

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501

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496497

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492

496

500

501

499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在之間的概率約為．4．（2020年天津市高考數學試卷）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為．甲、乙兩球都不落入盒子的概率為，所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.故答案為：；.5．（2007年普通高等學校招生考試數學（文）試題（陜西卷））某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否回答正確互不影響．(1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；(2)求該選手至多進