3/3素養(yǎng)培優(yōu)4帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.三種典型情況（1）若只有兩個(gè)場(chǎng)，所受合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)。例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加時(shí)滿足qE＝qvB，重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加時(shí)滿足mg＝qvB，重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加時(shí)滿足mg＝qE。（2）若三場(chǎng)共存，所受合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。（3）若三場(chǎng)共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝mv22.解決帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路【典例1】（2024·江西高考7題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能。現(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測(cè)量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖a所示，在長(zhǎng)為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)I＝1.00×10－3A時(shí)，測(cè)得U-B關(guān)系圖線如圖b所示，元電荷e＝1.60×10－19C，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（）A.1.7×1019 B.1.7×1015C.2.3×1020 D.2.3×1016嘗試解答【典例2】（2024·河北張家口二模）如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，在第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第一象限內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的小球P從x軸上的A點(diǎn)以某一速度沿AK方向做直線運(yùn)動(dòng)，AK與x軸正方向的夾角θ＝60°，從K點(diǎn)進(jìn)入第一象限后小球P恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過x軸時(shí)豎直向下?lián)糁芯o貼x軸上方靜止的帶電小球Q，碰后兩球結(jié)合為一個(gè)結(jié)合體M，之后M從y軸上的F點(diǎn)離開第四象限，第四象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示。已知重力加速度大小為g，小球P、Q帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m，不計(jì)空氣阻力。（1）求第二象限與第一象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比E2（2）求小球Q靜止的位置距O點(diǎn)的距離；（3）若結(jié)合體M進(jìn)入第四象限時(shí)的速度為v，M在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為2v，則當(dāng)其速度為2v時(shí)，結(jié)合體M距x軸的距離是多少？嘗試解答帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.此類問題是場(chǎng)在時(shí)間上的組合，電場(chǎng)或磁場(chǎng)往往具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性。這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)過程，弄清楚帶電粒子在每一時(shí)間段內(nèi)在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行解題。2.解決帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路【典例3】（2024·福建莆田三模）如圖甲所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限（含坐標(biāo)軸）內(nèi)有垂直于平面周期性變化的均勻磁場(chǎng)（未畫出），規(guī)定垂直于xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁?chǎng)變化規(guī)律如圖，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，不計(jì)粒子重力及磁場(chǎng)變化影響。某一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，在t＝0時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正向射入磁場(chǎng)中，將磁場(chǎng)變化周期記為T0，要使粒子在t＝T0時(shí)距y軸最遠(yuǎn)，則T0的值為（）A.143πm72qC.3πmqB嘗試解答【典例4】（2024·廣東高考15題）如圖甲所示，兩塊平行正對(duì)的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為U0、周期為t0的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子在t＝0時(shí)刻從左側(cè)電場(chǎng)某處由靜止釋放，在t＝t0時(shí)刻從下板左端邊緣位置水平向右進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)內(nèi)，在t＝2t0時(shí)刻第一次離開金屬板間的電場(chǎng)、水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，并在t＝3t0時(shí)刻從下板右端邊緣位置再次水平進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)。已知金屬板的板長(zhǎng)是板間距離的π3倍，粒子質(zhì)量為m。忽略粒子所受的重力和場(chǎng)的邊緣效應(yīng)（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t＝t0時(shí)刻的速度大小v；（3）求從t＝0時(shí)刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功W。嘗試解答

素養(yǎng)培優(yōu)4帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例1】D設(shè)樣品每平方米載流子（電子）數(shù)為n，電子定向移動(dòng)的速率為v，則時(shí)間t內(nèi)通過樣品的電荷量q＝nevtb，根據(jù)電流的定義式得I＝qt＝nevb，當(dāng)電子穩(wěn)定通過樣品時(shí)，其所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有eUb＝evB，聯(lián)立解得U＝IneB，結(jié)合題圖b可知k＝Ine＝88×10－3320×10－3【典例2】（1）3（2）（3＋2）m2gq2B解析：（1）小球P沿AK方向做直線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力與速度有關(guān)，可知其一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得E2qmg＝小球Q靜止在第一象限，則qE1＝mg聯(lián)立可得E2E1＝tanθ（2）小球豎直向下?lián)糁蠶，軌跡如圖所示根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝mvrsinθ＋r＝d粒子在第二象限中有qvBcosθ＝mg聯(lián)立解得d＝（3＋2）m2（3）結(jié)合體在第四象限中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得2mgh＝12×2m（2v）2－12×2解得h＝3v【典例3】A粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，0～25T0時(shí)間內(nèi)，有qv0B0＝m解得r1＝m周期為T1＝2πr1v0＝2πmqB0qv0×23B0＝m解得r2＝3mv02qB周期為T2＝2πr2v0＝3π要求在T0時(shí)，粒子距y軸最遠(yuǎn)，做出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系，可得sinθ＝r2r1＋解得θ＝37°則0～25T0時(shí)間內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為π－θ＝143可得25T0＝143°聯(lián)立，解得T0＝143故選A?！镜淅?】（1）正電πmBt0（2）（3）π解析：（1）根據(jù)帶電粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合左手定則可知，粒子帶正電；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝2t0根據(jù)T＝2則粒子所帶的電荷量q＝πm（2）若金屬板的板間距離為D，則板長(zhǎng)πD3，粒子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)πD出電場(chǎng)時(shí)豎直速度為零，則豎直方向y＝2×1在磁場(chǎng)中時(shí)qvB＝mv其中的y＝2r＝2聯(lián)立解得v＝ππD＝3π（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由（2）的計(jì)算可知金屬板的板間距離D＝3r則粒子在3t0時(shí)刻再次進(jìn)入中間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在4t0時(shí)刻進(jìn)