2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)長島中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）關(guān)于整式，下列說法正確的是A．常數(shù)項(xiàng)是5 B．有五項(xiàng) C．這個(gè)整式的次數(shù)是7次 D．是三次四項(xiàng)式2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．4．（3分）下列各式中，由左向右變形是因式分解的是A． B． C． D．5．（3分）如果、都是關(guān)于的單項(xiàng)式，且是一個(gè)七次單項(xiàng)式，是一個(gè)四次整式，那么的次數(shù)A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．無法確定．6．（3分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中用“楊輝三角”揭示了為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：；；；；；則的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是A．64 B．128 C．256 D．512二、填空題：（本大題共14題，每題2分，滿分28分）7．（2分）單項(xiàng)式的系數(shù)是．8．（2分）把整式按字母降冪排列為．9．（2分）已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．10．（2分）合并同類項(xiàng)：．11．（2分）整式與整式的和為，則．12．（2分）計(jì)算：．13．（2分）計(jì)算：．14．（2分）計(jì)算：（結(jié)果用冪的形式表示）．15．（2分）計(jì)算：．16．（2分）計(jì)算：．17．（2分）光在真空中的速度為千米秒，太陽系外距離地球最近的一顆恒星（比鄰星）發(fā)出的光，大約需要4年的時(shí)間才能到達(dá)地球，如果一年以秒計(jì)算，那么這顆恒星到地球的距離是千米．（計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）18．（2分）設(shè)、是正整數(shù)，已知，，那么的值為．19．（2分）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為．20．（2分）已知，那么代數(shù)式的值是．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）21．（5分）計(jì)算：．22．（5分）利用乘法公式計(jì)算：．23．（5分）利用乘法公式計(jì)算：．24．（5分）因式分解：．25．（5分）因式分解：．26．（5分）因式分解：．四、解答題：（本大題共4題，第27、28題各6分，第29題8分，第30題4分，滿分24分）27．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．28．（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．29．（8分）已知，求：的值．30．（4分）閱讀材料：在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，我們知道可以通過不同方法計(jì)算幾何圖形面積得到一些代數(shù)恒等式，例如，通過圖①中面積計(jì)算可以得到完全平方公式：．（1）仿照?qǐng)D①結(jié)論，根據(jù)圖②，寫出一個(gè)恒等式；（2）利用第（1）題中得到的結(jié)論，解決如下問題：若，，則；（3）小杰用圖③中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張寬、長分別為、的長方形紙片拼出一個(gè)面積為長方形，那么；（4）事實(shí)上，通過不同方法計(jì)算幾何體的體積也可以得到類似的結(jié)論，例如圖④展示的是一個(gè)邊長為的正方體挖去一個(gè)小長方體得到的立體圖形后重新拼成一個(gè)長方體，根據(jù)圖中的變化關(guān)系，寫出一個(gè)恒等式：．

參考答案一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）關(guān)于整式，下列說法正確的是A．常數(shù)項(xiàng)是5 B．有五項(xiàng) C．這個(gè)整式的次數(shù)是7次 D．是三次四項(xiàng)式解：，最高次項(xiàng)為，次數(shù)為3，項(xiàng)數(shù)為4，是三次四項(xiàng)式，故正確．常數(shù)項(xiàng)為，錯(cuò)誤，不符合題意；簡(jiǎn)化后有四項(xiàng)，錯(cuò)誤，不符合題意；次數(shù)為3，不是7，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．解：選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，與右邊相等，故正確，符合題意；正確的是．故選：．3．（3分）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．解：平方差公式、完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷如下：、，不符合題意；、，不符合題意；、，符合題意；、，不符合題意；故選：．4．（3分）下列各式中，由左向右變形是因式分解的是A． B． C． D．解：根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析判斷如下：：右邊為，未分解徹底，不符合題意；：右邊為，是整式乘法展開，不是因式分解，不符合題意；：右邊為，含有加法運(yùn)算，不是積的形式，不是因式分解，不符合題意；：右邊為，是積的形式，且左右相等，符合因式分解定義，符合題意；故選：．5．（3分）如果、都是關(guān)于的單項(xiàng)式，且是一個(gè)七次單項(xiàng)式，是一個(gè)四次整式，那么的次數(shù)A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．無法確定．解：由題意可得：、的次數(shù)都不能超過四次的單項(xiàng)式，是一個(gè)七次單項(xiàng)式，與中必定有一個(gè)是四次單項(xiàng)式，另外一個(gè)是三次單項(xiàng)式，一定是四次多項(xiàng)式，故選：．6．（3分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中用“楊輝三角”揭示了為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：；；；；；則的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是A．64 B．128 C．256 D．512解：，，，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是，故選：．二、填空題：（本大題共14題，每題2分，滿分28分）7．（2分）單項(xiàng)式的系數(shù)是．解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知：的系數(shù)是．故答案為：．8．（2分）把整式按字母降冪排列為．解：按字母降冪排列：．故答案為：．9．（2分）已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則1．解：由同類項(xiàng)的定義可知，，解得，，．故答案為：1．10．（2分）合并同類項(xiàng)：．解：原式．故答案為：．11．（2分）整式與整式的和為，則．解：整式與整式的和為，整式的和減去已知加數(shù)可得：．故答案為：．12．（2分）計(jì)算：．解：原式．故答案為：．13．（2分）計(jì)算：．解：．故答案為：．14．（2分）計(jì)算：（結(jié)果用冪的形式表示）．解：原式，故答案為：．15．（2分）計(jì)算：．解：根據(jù)兩個(gè)因式相同應(yīng)用完全平方公式計(jì)算可得：原式．故答案為：．16．（2分）計(jì)算：4．解：根據(jù)積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪乘法可得：，，．故答案為：4．17．（2分）光在真空中的速度為千米秒，太陽系外距離地球最近的一顆恒星（比鄰星）發(fā)出的光，大約需要4年的時(shí)間才能到達(dá)地球，如果一年以秒計(jì)算，那么這顆恒星到地球的距離是千米．（計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）解：（千米），即這顆恒星到地球的距離是千米，故答案為：．18．（2分）設(shè)、是正整數(shù)，已知，，那么的值為135．解：由條件可知，原式．故答案為：135．19．（2分）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為．解：，，解得．故答案為：．20．（2分）已知，那么代數(shù)式的值是3．解：，，，，，原式．故答案為：3．三、簡(jiǎn)答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）21．（5分）計(jì)算：．解：原式．22．（5分）利用乘法公式計(jì)算：．解：原式．23．（5分）利用乘法公式計(jì)算：．解：原式．24．（5分）因式分解：．解：原式．25．（5分）因式分解：．解：原式．26．（5分）因式分解：．解：原式．四、解答題：（本大題共4題，第27、28題各6分，第29題8分，第30題4分，滿分24分）27．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．解：原式，當(dāng)，時(shí)，．28．（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）根據(jù)完全平方公式變形可得，當(dāng)，時(shí)，．（2），，當(dāng)，時(shí)，．29．（8分）已知，求：的值．解：由題意可得：，，所以，解得，因?yàn)椋?dāng)，時(shí)，．30．（4分）閱讀材料：在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，我們知道可以通過不同方法計(jì)算幾何圖形面積得到一些代數(shù)恒等式，例如，通過圖①中面積計(jì)算可以得到完全平方公式：．（1）仿照?qǐng)D①結(jié)論，根據(jù)圖②，寫出一個(gè)恒等式；（2）利用第（1）題中得到的結(jié)論，解決如下問題：若，，則；（3）小杰用圖③中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張寬、長分別為、的長方形紙片拼出一個(gè)面積為長方形，那么；（4）事實(shí)上，通過不同方法計(jì)算幾何體的體積也可以得到類似的結(jié)論，例如圖④展示的是一個(gè)邊長為的正方體挖去一個(gè)小長方體得到的立體圖形后重新拼成一個(gè)長方體，根據(jù)圖中的變化關(guān)系，寫出一個(gè)恒等式：．解：（1）由圖2得：正方形的面積