14.2三角形全等的判定（判定兩個(gè)三角形全等的常用思路）題型一己知兩邊找另一邊，用SSS1．（2025·海南海口·三模）如圖，是等邊的中線(xiàn)，以D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接．(1)求證：：(2)若的邊長(zhǎng)為6，求的長(zhǎng)．2．（2025·云南西雙版納·二模）如圖，四點(diǎn)共線(xiàn)，，，．求證：．3．（24-25七年級(jí)下·上海閔行·階段練習(xí)）如圖，已知：，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．(1)求證：垂直平分；(2)求證：題型二己知兩邊找?jiàn)A角，用SAS4．（24-25七年級(jí)下·陜西西安·期中）已知：如圖，，，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段上，且．請(qǐng)說(shuō)明的理由．5．（24-25七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，平分，，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．6．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）如圖，在和中，，，，連接，．試說(shuō)明：．題型三一直角邊一斜邊用HL7．（24-25八年級(jí)下·陜西渭南·期末）如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，求證：．8．（24-25八年級(jí)下·福建漳州·期中）如圖，已知，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．求證：．9．（2025·江蘇徐州·二模）如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)．(1)求證：；(2)的度數(shù)為．題型一己知邊為角的鄰邊找?jiàn)A角的另一邊，用SAS10．（24-25七年級(jí)下·北京·期末）如圖，點(diǎn)F，C在線(xiàn)段上，，．與全等嗎？為什么？11．（2025·浙江·中考真題）【問(wèn)題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)上．【數(shù)學(xué)理解】(1)該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請(qǐng)寫(xiě)出的證明過(guò)程．(2)若裁剪過(guò)程中滿(mǎn)足，求“機(jī)翼角”的度數(shù)．12．（24-25八年級(jí)下·廣東汕頭·期中）已知：如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)G，H分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，且．求證：．題型二己知邊為角的鄰邊找?jiàn)A邊的另一角，用ASA13．（24-25八年級(jí)下·陜西寶雞·期末）如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)度．14．（24-25七年級(jí)下·江蘇·期末）已知：如圖，C是的中點(diǎn)，，且．求證：．15．（24-25九年級(jí)下·云南·期中）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且，．求證：．題型三己知兩角找?jiàn)A邊，用ASA16．（2025·云南昆明·三模）已知：如圖，B，C，F(xiàn)，D在同一直線(xiàn)上，，求證：．17．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)D是的邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，過(guò)D作，且，連接交于點(diǎn)F，若，求證：．18．（2025·云南昆明·二模）如圖，，，，求證：．題型四已知邊為角的對(duì)邊找任一角，用AAS19．（24-25七年級(jí)下·福建三明·期末）如圖，在中，點(diǎn)D在上．(1)求作點(diǎn)O，E，使得經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)O，且（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，與全等嗎？說(shuō)明理由．20．（24-25八年級(jí)下·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，線(xiàn)段上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，連結(jié)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的長(zhǎng)．21．（24-25七年級(jí)下·貴州貴陽(yáng)·期末）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線(xiàn)l上，點(diǎn)A，D在直線(xiàn)l的異側(cè)，且，，．(1)與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)度．題型五己知邊為角的鄰邊找邊的對(duì)角，用AAS22．（23-24七年級(jí)下·廣東河源·期中）如圖，已知：，，，求證：．23．（24-25七年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）已知中，，，一直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B分別作其垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：．

24．（24-25七年級(jí)下·重慶南岸·期末）如圖，，點(diǎn)E，F(xiàn)在線(xiàn)段上，且．連接，，若，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)說(shuō)明；(2)猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．題型六己知兩角找任一角的對(duì)邊，用AAS25．（2025·云南·中考真題）如圖，與相交于點(diǎn)，．求證：．26．（24-25九年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖，，，，求證：．27．（2025·云南昭通·二模）如圖，在菱形中，，垂足為，，垂足為．求證：．28．（24-25八年級(jí)上·吉林·期中）如圖，在和中，、、、在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選擇個(gè)作為題設(shè)，余下的個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明．，，，．29．（24-25九年級(jí)上·貴州遵義·期中）如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線(xiàn)上，，，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①，②，③，選擇一個(gè)選項(xiàng)作為已知條件，使得．(1)你選擇添加的選項(xiàng)是______（填序號(hào)）；(2)添加條件后，請(qǐng)證明．30．（24-25八年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）【問(wèn)題提出】我們知道：三角形全等的判定方法有：“，，，”，面對(duì)于“”，課本第38頁(yè)提供了如下材料：思考：如圖1，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出．固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，即“”不一定成立．那么，什么情況下，“”成立呢？數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)兩個(gè)三角形按角進(jìn)行分類(lèi)，展開(kāi)了以下探究．【初步思考】我們不妨設(shè)這個(gè)對(duì)應(yīng)角為，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)，可分為“是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．【深入探究】(1)第一種情況：當(dāng)是直角時(shí)，．如圖2，在和中，，，，根據(jù)，可以知道．(2)第二種情況：當(dāng)是鈍角時(shí)，．如圖3，在和中，，，，且、都是鈍角，李明由（1）受到了啟發(fā)，很快證出了．請(qǐng)聰明的你完成李明的推理過(guò)程；(3)第三種情況：當(dāng)是銳角時(shí)，和不一定全等．①如圖4，在和中，，，，且、都是銳角，則的結(jié)論是否仍然成立；請(qǐng)說(shuō)明成立的理由；②如圖4，和是不全等的，還要滿(mǎn)足什么條件，就可以使？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：．31．（24-25八年級(jí)上·浙江金華·期中）數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使得．三位同學(xué)展示了自己補(bǔ)充的條件：甲補(bǔ)充條件，全等的判定依據(jù)是；乙補(bǔ)充條件，全等的判定依據(jù)是；丙補(bǔ)充條件，全等的判定依據(jù)是．(1)請(qǐng)補(bǔ)全乙、丙同學(xué)展示的答案；(2)請(qǐng)?jiān)诩?、乙、丙三位同學(xué)中任選一種情況，寫(xiě)出完整的全等證明過(guò)程．32．（2024八年級(jí)上·黑龍江·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知和分別為，的中點(diǎn)，且．(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求證：．證明的途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格；(3)當(dāng)時(shí)，求證：．33．（24-25八年級(jí)上·云南曲靖·期中）某數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量一池塘兩端，的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如圖所示的三種方案．甲：如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)，的點(diǎn)，再連接，，并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)，到點(diǎn)，使得，，最后測(cè)出的長(zhǎng)即為，的距離；乙：如圖2，先過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)，再在上取，兩點(diǎn)，使得________，接著過(guò)點(diǎn)作，