人教版九下

數(shù)學(xué)同步課件1.理解相似三角形的概念，并會(huì)用以證明和計(jì)算.2.探索并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論.3.會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.回顧：這兩個(gè)三角形之間存在什么關(guān)系？是全等三角形這樣變化以后呢？跟相似多邊形很像...根據(jù)相似多邊形的定義，你能說(shuō)說(shuō)什么叫相似三角形嗎？

三個(gè)角分別相等、三條邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖，△ABC與△A′B′C′相似記作：△ABC∽△A′B′C′CBAC′B'A'“∽”讀作“相似于”1.△ABC與△A′B′C′相似，相似比為k，如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？思考1△ABC≌△A′B′C′，全等是一種特殊的相似.2.全等三角形的判定方法有哪些？判定方法全等三角形角邊角(ASA)角角邊(AAS)邊邊邊(SSS)邊角邊(SAS)斜邊、直角邊(HL)

類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢?我們先來(lái)探究下面的問(wèn)題.ACEBDFl4l5l1l2l3

如圖，任意畫兩條直線

l1，l2，再畫三條與

l1，l2都相交的平行線

l3，l4，l5.

分別度量

l3，l4，l5在

l1

上截得的兩條線段

AB，BC和在

l2

上截得的兩條線段

DE，EF的長(zhǎng)度.(1)、

、

相等嗎？探究1溫馨提示：點(diǎn)擊查看原文件(2)任意平移

l5，

、

、

還相等嗎？

AEBDl4CFl5l1l2l3依舊相等你發(fā)現(xiàn)了什么？可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

l3∥l4∥l5時(shí)，有

，，，一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

ACEBDFbca歸納總結(jié)探究2

把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)如圖兩種情況：ADBECl1l2l4l3l5ADBECl1l2l4l3l5圖1圖2

在圖1中，把l4看成平行于△ABC的邊BC的直線；在圖2中，把l3看成平行于△ABC的邊BC的直線，圖中有哪些成比例線段？ADBECl1l2l4l3l5ADBECl1l2l4l3l5圖1圖2ABDCEAECDB常見類型：

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.歸納總結(jié)例1如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果AE=7，

BE=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？ABCEF解：∵EF∥BC，∴.∵AE=7，BE=5，F(xiàn)C=4，∴AF=.解：∵EF∥BC，∴.∵AB=10，AE=6，AF=5，∴AC=.∴FC=AC－AF=-5=.例1如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF

如圖，在

△ABC中，DE∥BC，且

DE分別交

AB，AC于點(diǎn)

D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？BCADE猜想：△ADE∽△ABC思考2

試著證明你的猜想吧！BCADE證明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.過(guò)點(diǎn)E做EF∥AB，交BC于點(diǎn)F.∵DE∥BC，EF∥AB，∴∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF，∴，∴.∴△ADE∽△ABC.已知：如圖，在

△ABC中，DE∥BC，求證：△ADE∽△ABC.FABDCEAECDB常見類型：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如圖，如果BC∥DE，則△ADE∽△ABC.我們有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.歸納總結(jié)例2如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD:AB=1:3，AF=3.(1)指出圖中所有的相似三角形并說(shuō)明理由；解：△ADE∽△ABC，△AEF∽△ACG.理由如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵EF∥CG，∴△AEF∽△ACG.例2如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD:AB=1:3，AF=3.(2)求

FG的長(zhǎng).解：∵△ADE∽△ABC，AD:AB=1:3，∴AE:AC=1:3

.又

∵△AEF∽△ACG，∴AE:AC=AF:AG=1:3，∵AF=3，∴AG=9，∴FG=AG-AF=9-3=6.

1.如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F.下列各式中，錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.ABFCDEA2.(2023北京)如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD，若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2，則

的值為________．3.(跨音樂(lè)學(xué)科)五線譜是一種記譜法，通過(guò)在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂(lè)，主要服務(wù)于鍵盤樂(lè)器.如圖，一條直線與五線譜交于點(diǎn)A，B，C，則

的值為_____，若AB=6，則BC的長(zhǎng)為_____.

3

4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，若∠A=60°，EF=2，求DF的長(zhǎng).解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB交BD于點(diǎn)G,∵AB=AC，∠A=60°,

∴△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠A=60°，∴△EGC為等邊三角形，∴EC=CG，G∵CD=CE，∴CD=CG，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AE=EC,∵EG∥AB，∴

=

=1，∴BG=GC，∴