第=page11頁，共=sectionpages11頁山西省太原市某校2026屆高三上學期11月半月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.平面向量a，b滿足a=3，a?b=9，則b在aA.3a B.a C.13a2.要得到函數(shù)y=log2(2x+4)A.向左平移2個單位長度 B.向右平移2個單位長度

C.向上平移1個單位長度 D.向下平移1個單位長度3.已知等邊三角形ABC的邊長為1，設BC=a，CA=b，AB=A.3 B.?3 C.32 D.4.已知圓錐的表面積為12πcm2，且它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面半徑為(

)A.1cm B.2cm C.3cm5.若cos(α+π4)=13，A.718 B.23 C.4?6.在等比數(shù)列an中，a2?a10=6，aA.23或32 B.23 C.32 7.在?ABC中，若a=52，c=10，A=30°，則CA.45° B.60°或120° C.135° 8.直三棱柱ABC?A1B1C1如圖所示，AB=4,BC=3,AC=5,D為棱AB的中點，三棱柱的各頂點在同一球面上，且球的表面積為61π，則異面直線A1A.325 B.25 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是(

)A.若m//n，m⊥α，則n⊥α B.若α⊥β，m⊥α，則m//β

C.若m//α10.函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φA.f(x)=3sin2x+5π8

B.f(x)圖象的一條對稱軸方程是x=?5π8

C.f(x)圖象的對稱中心是kπ?11.如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是邊長為3的正方形，側棱長為4，E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AE=13AB,CFA.D1F與平面ABCD所成角的正切值為2105；

B.平面α截直四棱柱ABCD?A1B1C1D1所得截面的形狀為四邊形；

C.平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列an中，a7+a9=15,a13.已知tanα+π4=?3，則14.如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，DD1=8，E，F(xiàn)分別是側棱AA1，CC1上的動點，AE+CF=8，點P在棱四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=cos2(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在?π3,π16.(本小題15分在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的外接圓的半徑為R，且c(1)求角C的大??；(2)若c=3，求?17.(本小題15分)如圖，四棱錐P?BCDE中，BC//DE，BC=2CD=2DE=2PE=2，CE=2，O是BE中點，(1)求證：平面PBE⊥平面PCE(2)求二面角B?PC?D的正弦值．18.(本小題17分設Sn為數(shù)列an的前n項和，已知an(1)證明：數(shù)列an(2)求數(shù)列bn的前n項和T(3)若?n∈N?19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=e(1)若曲線y=f(x)在點P1,f(1)處的切線l在x軸上的截距為2，求a(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍；(3)若f(x)有兩個不同的零點x1,x2，證明：參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.AD

10.BD

11.AD

12.14

13.214.2

15.(1)f(x)=當2kπ?π≤x≤2kπ，k∈Z時，f(x)單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ?π,2kπ(2)函數(shù)f(x)在?π3,π6∵當x∈?π∴a的取值范圍是12

16.(1)∵∴由正弦定理得2Rsin∴sin2C?∴由正弦定理得a2∴由余弦定理可得cosC=∵0(2)由(1)知a2+b又a2+b所以3ab≤3，即ab≤1，所以?ABC的面積S=12absin

17.(1)證明：∵CD=DE=1，CE=∴CE2=DE2∵BC//DE，∵BC=2，∴BE∴CE⊥∵PO⊥平面BCDE，∴PO∵PO∩BE=O，PO，BE?∴CE⊥平面PBE∵CE?平面PCE∴平面PBE⊥平面PCE(2)以O為坐標原點，以過點O且平行于CD的直線為x軸，過點O且平行于BC的直線為y軸，直線PO為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．由PE=1，OE=12BE=2則B12,?12,0，設平面PCD的法向量為n1則n1?令z1=設平面PBC的法向量為n2則n2?令z2=∴cos<則二面角B?PC?D的正弦值為2

18.(1)當n=1時，a由an+3Sn=1兩式相減得，an?a由a1=14可知an≠0，所以，an(2)由(1)得an=1Tn14兩式相減得34=?1+故Tn(3)因為b所以當1≤n≤4,n∈N?當n≥5,n∈N?因為n=4時，b4=0,n=5時，b5=1由題意可知，m2?4m?5≥0，解得m≤?1或故實數(shù)m的取值范圍為(?∞,?

19.(1)因為f(1)=e，則點P1,e.因為據(jù)題意，切線l經(jīng)過點A(2,0)，則f′即e?a=e1?2(2)若a≤0，因為ex>0，則f′(x)若a>0，令f′(x)>則f(x)在lna,+∞上單調(diào)遞增，在所以x=lna為由已知，flna<從而2?lna<0，即所以a的取值范圍是e2(3)由已知，fx1=f兩式相乘，得ex即ex所以x1因為當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)至多1個