第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)浙江省稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校2026屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,3,6，集合B=3,6,9，則A∩B=(

)A.?1,3,6,9 B.3,6 C.6 D.32.設(shè)復(fù)數(shù)z1=5?3i,z2=?2+i,i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知正數(shù)a,b，則“l(fā)na=lnb”是“a+1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在ΔABC中，已知AB=3,BC=4,AC=5，那么AB?BC+A.25 B.24 C.?24 D.?255.已知點(diǎn)A,B在直線x+y+2=0上，且AB=2，點(diǎn)C在圓M:(x?2)2+(y+2)2A.22?2,22+2 B.6.已知函數(shù)fx=log22+A.?3 B.?1 C.?5 D.17.當(dāng)自然光線從介質(zhì)1射入介質(zhì)2，在電介質(zhì)界面上發(fā)生反射和折射時(shí)，可以將入射光按偏振方向分解為垂直偏振光(記為s光)和平行偏振光(記為p光)，利用菲涅爾公式可以對(duì)兩類光的反射系數(shù)(反射光振幅/入射光振幅)和透射系數(shù)(透射光振幅/入射光振幅)進(jìn)行計(jì)算，其中p光的反射系數(shù)計(jì)算公式為rp=n2cosα?n1cosβn2cosα+n1cosβ,p光的透射系數(shù)計(jì)算公式為tp=2n1cosαn2A.33 B.1 C.38.已知正四面體ABCD外接球的球心為O,AP=23AB，過點(diǎn)O,P的平面α與棱AC,AD分別相交，記在平面α兩側(cè)的幾何體的體積分別為V1,VA.45 B.819 C.2737二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)██1233681212則下列關(guān)于成績(jī)統(tǒng)計(jì)的說法，正確的有(

)A.眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)B.方差與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān)

C.平均數(shù)有可能大于中位數(shù)D.三個(gè)四分位數(shù)a,b,c(a<b<c)成等差數(shù)列10.已知?PF1F2是橢圓C:x24+y22=1的焦點(diǎn)三角形，橢圓CA.?PF1F2的周長(zhǎng)為4+22 B.?PF1F2的面積為433

C.若11.已知函數(shù)fx=sinxA.方程fx+fx=0的解集是?∞,0

B.當(dāng)x≠0時(shí)，恒有ffx<x

C.函數(shù)y=f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.等比數(shù)列an滿足a2+a4=172,13.甲乙丙丁互相傳球，每次傳球由持球者等可能地傳給另外三人中的一人，現(xiàn)從甲開始傳球，則經(jīng)過六次傳球后球恰好首次回到甲手中的概率為

．14.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1，a2+b2+c2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖所示，已知四棱錐B?ACC1A1,AA1⊥(1)證明：平面A1BC(2)設(shè)M為BC1的中點(diǎn)，求直線AM與平面A16.(本小題12分)已知ΔABC的角A,B,C的對(duì)邊是a,b,c,a2=(1)求a:b:c；

(2)若AM為ΔABC的中線，AD為ΔABC的角平分線，求AMAD．17.(本小題12分)2014年至2025年是我國(guó)新能源汽車飛速發(fā)展的時(shí)期，下表為2014年至2023年我國(guó)新能源汽車的年產(chǎn)量，按照表中數(shù)據(jù)，可用回歸模型y=bx2+年份自變量x新能源汽車產(chǎn)量y(單位：萬輛)201417.82015234201635220174792018512720196124202071372021835420229706202310959(1)求自變量x與新能源汽車產(chǎn)量y的回歸模型y=bx2+a，并預(yù)測(cè)2025年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量(其中b，a以及預(yù)測(cè)年產(chǎn)量(單位：萬輛)都保留1位小數(shù)且用(2)從10個(gè)年產(chǎn)量y的值中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)據(jù)，求存在數(shù)據(jù)大于300的條件下，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)小于100的概率．參考公式：一元線性回歸模型y=bx+參考數(shù)據(jù)：385218.(本小題12分)P為圓A:(x+2)2+y2=36上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，線段(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程C；(2)如圖：

(1)中曲線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A1和A2，M、N為曲線C上異于A1、A2的兩點(diǎn)，直線MN不過坐標(biāo)原點(diǎn)，且不與坐標(biāo)軸平行．點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為S，若直線A1S與直線A2N相交于點(diǎn)T，直線OT與直線MN相交于點(diǎn)R，證明：在曲線19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)若函數(shù)fx有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3．

(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.2

13.1624314.[1?15.解：(1)取BC中點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)A1M，MN，AN．

因?yàn)锳A1//CC1且AA1=12CC1，MN//CC1且MN=12CC1，

所以AA1//MN，且AA1=MN，

所以四邊形A1MNA為平行四邊形，

所以A1M//AN．

因?yàn)锳B=AC所以AN⊥BC，又因?yàn)锳N⊥CC1，且BC∩CC1=C，BC，CC1?平面BCC1，

所以AN⊥平面BCC1，

故A1M⊥平面BCC1，A1M?A1BC1，

所以平面A1BC1⊥平面BCC1．

(2)不妨設(shè)正方體邊長(zhǎng)為16.解：(1)由余弦定理得b2=a2+c2?32ac，

與a2=b2+bc聯(lián)立得，b+c=32a，

解得a=32b，c=54b17.解：(1)令z=x2，故y=bz+a為一元線性回歸模型，

由題意可知y=258，z=12+22+32+……+10210=38.5，

所以b=i=1n(zi?z)(yi?y)i=1n(zi?z)2=18.解：(1)∵直線BP的垂直平分線交直線AP于點(diǎn)Q，∴

|BQ|=|PQ|，因此|AQ|+|BQ|=|AQ|+|PQ|=6>4=|AB|，∴由橢圓的定義可知，點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=6,2c=4，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為x29+y25=1．

(2)設(shè)M(x1由x=my+nx29+因此y1由(1)知A1(?3,0),由T,S,A1三點(diǎn)共線得y0x0+3=y1x1?3，由T,N,因此直線OT的斜率k=y0x0聯(lián)立直線OT與直線MN的方程得：y=n+33mx所以R在定直線l:x=?3上，因此使得?RBE的面積為定值的點(diǎn)E一定為過點(diǎn)B且與直線l平行的直線x=2與橢圓C的交點(diǎn)，

由x=2x29+y25?1解得：x=2y=53或x=2y=?

19.(1)解：∵f′(x)=(x2+(2?a)x+1?a)ex=(x+1)(x+1?a)ex，

令f′(x)=(x+1)(x+1?a)ex=0，ex>0，

得(x+1)(x+1?a)=0，x=?1或x=?1+a，

當(dāng)a>0時(shí)，?1+a>?1，

∵f′(x)>0的解為x>?1+a或x<?1；f′(x)<0的解為?1<x<?1+a，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)和(a?1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(?1,a?1);

當(dāng)a<0時(shí)，?1+a<?1，

∵f′(x)>0的解為x<?1+a或x>?1；f′(x)<0的解為?1+a<x<?1，

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,a?1)和(?1,+

∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(a?1,?1);

當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)=(x+1)2ex≥0，f(x)的增區(qū)間為R．

綜上可知，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)和(a?1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(?1,a?1);

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,a?1)和(?1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(a?1,?1);

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為R．

(2)(i)解：當(dāng)a>0時(shí)，由(1)知：函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,?1)和(a?1,+∞)，減區(qū)間(?1,a?1);

∵函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，∴f(?1)>0f(a?1)<0，即f(?1)=(a+2)e?1?ea>0f(a?1)=(2?a)ea?1?ea<0，

解不等式(a+2)e?1?ea>0，整理得(a+2)>ea+1，

令φ(a)=ea+1?(a+2)，∵φ′(a)=ea+1?1，a>0，∴φ′(a)=ea+1?1>0，

∴φ(a)=ea+1?(a+2)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，

∵φ(0)=e?2>0，∴φ(a)=ea+1?(a+2)>0在(0,+∞)上恒成立，

∴ea+1>(a+2)在(0,+∞)上恒成立，∴(a+2)e?1?ea>0無解，

即不等式組f(?1)=(a+2)e?1?ea>0f(a?1)=(2?a)ea?1?ea<0無解;

當(dāng)a<0時(shí)，由(1)知：函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,a?1)和(?1,+∞)，減區(qū)間(a?1,?1);

∴f(?1)<0f(a?1)>0，∴f(?1)=(a+2)e?1?ea<0f(a?1)=(2?a)ea?1?ea>0，

解不等式(a+2)e?1?ea<0，整理得(a+2)<ea+1，

φ(a)=ea+1?(a+2)，φ′(a)=ea+1?1，