試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市四川外國語大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高三上學(xué)期月考（四）（10月）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=1,2,A．1 B．2 C．3 D．42．若z?2+i=A．?1 B．75 C．?13．已知平面內(nèi)的向量a在向量b上的投影數(shù)量為12，且a=bA．3 B．1 C．34 D．4．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A．15 B．13 C．255．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓?。僖渣c(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E

A．44π B．64π C．70π6．在△ABC中，記角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosAA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．定義在R上的函數(shù)fx滿足f?x+fx=0，f?A．6 B．12 C．14 D．108．定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)為f′x，若2<fA．f5>30C．f25<100二、多選題9．一個質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．PA=13 B．事件C．PBA=12 10．已知函數(shù)f(x)A．若x=π4是曲線y=B．若f(x)在x∈C．將f(x)的圖象向左平移π3個單位長度得到函數(shù)g(xD．若f(x)在0,11．設(shè)無窮數(shù)列an的前n項和為Sn，且an+an+A．a(chǎn)B．SC．不等式Sn<D．對任意給定的實(shí)數(shù)p，總存在n0∈N?三、填空題12．已知x?13+13．已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，各項不等的數(shù)列bn是首項為2，公比為q的等比數(shù)列，且ab214．設(shè)函數(shù)fx=x?asinax，若存在x0使得x四、解答題15．已知函數(shù)fx(1)求fx的最大值以及取得最大值時x(2)求fx在?16．已知函數(shù)fx=xa+lnx(1)求a的值；(2)求f(17．若各項均為正數(shù)的數(shù)列cn滿足cncn+2?cn(1)求an(2)設(shè)bn=an,n為18．已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C(1)求C；(2)若角C的平分線交AB于點(diǎn)D，求A19．某校開展“陽光體育節(jié)”活動，其中傳統(tǒng)項目“定點(diǎn)踢足球”深受同學(xué)們喜愛．比賽規(guī)則為：甲、乙兩人輪流進(jìn)行足球定點(diǎn)踢球比賽（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得?1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次踢球命中的概率為23，乙每次踢球命中的概率為(1)經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的數(shù)學(xué)期望；(2)若經(jīng)過nn∈N輪踢球，用p①求p1，p2，②規(guī)定p0=0，且有pi=Api+1+Bp答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《重慶市四川外國語大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高三上學(xué)期月考（四）（10月）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CDACDDDCCDACD題號11答案BCD1．C【分析】根據(jù)集合新定義計算即可求解.【詳解】若x∈A,則xy可能為1×3故選：C.2．D【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性化簡i2027=?【詳解】因?yàn)閕2027所以z?所以z=所以z的虛部為?1故選：D.3．A【分析】根據(jù)向量投影概念和模長公式進(jìn)行推算即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得向量a在向量b上的投影數(shù)量為：acosa,b=所以a·b=故選：A.4．C【分析】方法一：先列舉出所有情況，再從中挑出數(shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】無序從6張卡片中無放回抽取2張，共有1,2,1,[方法二]：有序從6張卡片中無放回抽取2張，共有1,其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12種情況，故概率為1230故選：C.【整體點(diǎn)評】方法一：將抽出的卡片看成一個組合，再利用古典概型的概率公式解出，是該題的最優(yōu)解；方法二：將抽出的卡片看成一個排列，再利用古典概型的概率公式解出；5．D【分析】利用扇形弧長公式及等差數(shù)列求和公式計算即可.【詳解】由題意每段圓弧的中心角都是2π則第n段圓弧的半徑為n，弧長記為an，則a所以S15故選：D．6．D【分析】由正弦定理得sin2A=sin2【詳解】因?yàn)閍cosA?所以sinAcosA因?yàn)锳,B∈0,若cosA≤0，則cos從而只能0<A,所以2A=2所以A=B或所以△A故選：D.7．D【分析】根據(jù)題意可得fx為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱且一個周期為4，再根據(jù)當(dāng)x【詳解】∵f?x+fx∴fx的圖象關(guān)于直線x當(dāng)x∈0,1時，由f?x=所以fx+4由f?x+fx=0函數(shù)fx其中x3由f(x)故選：D．【點(diǎn)睛】本題求零點(diǎn)之和需要掌握的方法：（1）函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用：根據(jù)條件中函數(shù)滿足的關(guān)系式推導(dǎo)函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性和在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，并運(yùn)用性質(zhì)求零點(diǎn)和；（2）數(shù)形結(jié)合：根據(jù)給定區(qū)間的函數(shù)解析式作圖，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)補(bǔ)全剩余圖象；8．C【分析】設(shè)g(x)【詳解】設(shè)g(x)已知f′(x)>2，所以g′設(shè)h(x)已知f′(x)<3，所以因?yàn)間(x)在R上單調(diào)遞增，h對于A，5>?5，所以gg(?5)=則g(5)即25<f(對于B，15>?5，所以g(15)>則g(15)h(15)所以45<f(對于C，25>?5，所以g(25)>則g(25)=fh(25)=f對于D，35>30，所以又因?yàn)閒30>90所以f(35)故選：C．9．CD【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的定義以及條件概率對有關(guān)選項作相應(yīng)的分析和計算即可.【詳解】對于A，PA對于B，事件B第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)，第二次向下的數(shù)字為奇數(shù)，就可以使得兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)，可知事件A和事件B不是對立事件，可得B錯誤；對于C，由P(AB可得C正確；對于D選項，由PB=2可知事件A和事件B相互獨(dú)立，可得D正確；故選：CD.10．ACD【分析】先將函數(shù)f(【詳解】由已知f(x)對于A，若x=π4是y解得ω=∵ω>0，∴當(dāng)k=0對于B，由題意知，當(dāng)x∈0,∵f(x∴?π3解得0<ω<對于C，f(x)得到g(x)若g(x)為偶函數(shù)，則2ωπ3?∵ω>0，∴當(dāng)k=0對于D，x∈0,若f(x)在0,π解得92故選：ACD．11．BCD【分析】根據(jù)題意，得到ak+2【詳解】由Sk+1且ak+又由an+an+所以an是遞減數(shù)列，所以a1是最大項，且隨著n的增加，an所以A錯誤、D正確；因?yàn)楫?dāng)n≤k+1時，an所以Sn的最大值為S因?yàn)镾2且S2所以當(dāng)n≤2k+2時，S故選：BCD.12．3【分析】根據(jù)二項式的通項求x2【詳解】x?13的通項為C3rx+14的通項為C4t所以a2故答案為：3.13．1【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可列式求解．【詳解】解：由已知可得，b1=2，b再由ab2=得a1+(聯(lián)立以上兩式可得：2?∴q=1（舍去），或2故答案為：1．14．π（答案不唯一）【分析】對函數(shù)求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)為零，討論方程的根，再根據(jù)零點(diǎn)的定義即可求值.【詳解】由fx=x令fx0=x0當(dāng)x0=a時，由f所以a2=k當(dāng)sinax0=0由cosax0≠0當(dāng)a=0時，當(dāng)x0=a綜上，a=所以當(dāng)k=1時，故答案為：π（答案不唯一）.15．(1)最大值為2?23，(2)?【分析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)的解析式，并用整體代入法求得函數(shù)f（2）用整體代入法求得函數(shù)fx在?【詳解】（1）fx因?yàn)楫?dāng)2x+π3=所以當(dāng)x=kπ+π12，故fx的最大值為2?23，取得最大值時x的值為（2）由x∈?π6,令t=sin2x+π3當(dāng)π2≤2x+所以函數(shù)fx在?所以函數(shù)fx在?π616．(1)2(2)函數(shù)f(x)在0,e【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得f′e=（2）先求導(dǎo)函數(shù)，由正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的極值.【詳解】（1）因?yàn)閒(所以f'由題意f′（2）因?yàn)閒(所以f'由f'(x所以函數(shù)f(x)在0所以當(dāng)x=e?17．(1)a(2)S【分析】（1）利用“比差等數(shù)列”的定義可得an+2an可得an+1（2）分n為奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況求解可得數(shù)列bn的前n項和S【詳解】（1）由an得an從而an設(shè)dn=a所以數(shù)列dn因?yàn)閐1所以dn因此，dn=d所以an是首項為58，公比為因此an（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，S=2當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn綜上，Sn18．(1)π(2)23【分析】（1）利用正弦定理邊化角可求得cosC，由此可得C（2）利用面積可求得ADBD=ba，利用正弦定理邊化角，結(jié)合【詳解】（1）∵c=2由正弦定理得：sinA∴sin∵C∈0,π2，（2）ADB由正弦定理得：ba=sin∵0<A<π∴12+∴ADBD=AD19．(1)1(2)①p1=16，p2=736【分析】（1）根據(jù)題意X的可能取值為?1,0（2）①結(jié)合題意求出P1,P2,【詳解】（1）X的可能取值為?1則PXPXPX所以X得分布列為