試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)4類高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)一集合的含義與表示考點(diǎn)二集合的基本運(yùn)算考點(diǎn)三充分條件與必要條件考點(diǎn)四全稱量詞與存在量詞（2024·廣西·合格考）1．圖中陰影區(qū)域所表示的集合為（

）A．1 B．2 C．1,2 （2025·湖南·合格考）2．集合A=0,1,A．0,1,2 B．2,4（2024·湖南·合格考）3．已知集合A=0,A．3∈A B．1∈A C．（2023·湖北·合格考）4．設(shè)集合A={1,2,3,4A．1 B．2 C．3 D．4（2025·北京·合格考）5．已知集合A=1,2,3,4.若存在A的A．5 B．6 C．7 D．8（2023·江蘇·合格考）6．對(duì)于兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和B，我們把集合x(chóng)∣x=a+b,a∈A．1 B．2 C．3 D．4（2025·黑龍江·合格考）7．集合A={x∈Z∣x（2025·北京·合格考）8．已知集合M=a1,a2,???,ann≥4，其中ai(1)若M=?1(2)若M=1,(3)若M=?2（2023·北京·合格考）9．給定正整數(shù)k≥2，設(shè)集合M=x1,x2,???,xkxi∈0,1,i(1)當(dāng)k=2時(shí)，判斷A=(2)當(dāng)k=3時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)P的集合(3)當(dāng)k=4時(shí)，求證：若A中的元素個(gè)數(shù)為4，則A不具有性質(zhì)（2023·遼寧·合格考）10．已知集合A=?3,?1,A．?3,1 B．?3,3（2025·湖南·合格考）11．集合A=0,1,A．0,1,2 B．2,4（2025·四川·合格考）12．已知集合M=3,4,A．3,4 B．3,6 C．（2025·遼寧·合格考）13．已知集合A=xx<3，集合BA．?2,?2 B．?3,（2024·江蘇·合格考）14．已知集合A=1,2,A．2 B．2,3 C．1,（2024·云南·合格考）15．設(shè)集合S=?1,1，TA．1 B．?1,1 C．?（2025·黑龍江·合格考）16．已知A=2,4,A．1,2,3,4 B．2（2024·云南·合格考）17．已知集合M={0,1}，A．0，1，1，2 B．{（2025·北京·合格考）18．已知集合A=?2，0A．0 B．1 C．0，1 （2025·陜西·合格考）19．設(shè)集合A=1,2,3，A．{3} B．{2,3}（2024·福建·合格考）20．集合A={x|x<3A．{2} B．{2,5}（2023·湖南·合格考）21．已知集合A=0,1，B=A．1 B．1,2 C．0,(2022·福建·合格考)22．設(shè)集合A={?1,A．?1 B．?1,1 C．（2022·河北·合格考）23．設(shè)集合M=?1,0,1A．?1,1 B．0 C．0（2022·甘肅·合格考）24．已知集合M=?1,0A．?2,0,1,2 B．（2023·江蘇·合格考）25．已知集合A=?2,0A．0,2 B．?2,2,(2023·云南·合格考)26．設(shè)集合A=2,3,A．2,3,4 B．2,4（2024·北京·合格考）27．已知集合A=?2,?1,A．?1 B．?2,2 C．（2023·廣東·合格考）28．設(shè)集合M=0,1,2，A．0,1 C．?1,0（2022·河北·合格考）29．設(shè)全集U=?1,0,1A．?1,0,1 B．1,（2023·北京·合格考）30．已知全集U=1,2,3,A．1,3 B．2,3 C．（2024·湖北·合格考）31．已知U=2,4,A．2 B．2,4 C．2,（2023·遼寧·合格考）32．已知集合A=x|1x>1A．0,13 B．0,13（2024·廣西·合格考）33．已知集合A=1，B=1,（2025·黑龍江·合格考）34．已知x∈R，則“x=2”是“A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2023·安徽·合格考）35．“a=12,bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2024·湖南·合格考）36．已知x，y是實(shí)數(shù)，則“x?y<0”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2024·北京·合格考）37．已知x∈R，則“x>4”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2025·湖南·合格考）38．已知x是實(shí)數(shù)，則使得x2?2A．?1<xC．0<x<（2024·安徽·合格考）39．已知p:a>b，q:a3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2023·遼寧·合格考）40．已知p:x<1，q:x<A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2024·江蘇·合格考）41．“a2=b2”是“A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件（2023·北京·合格考）42．已知a，b∈R，則“a=b=A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（2023·廣東·合格考）43．已知α和β是兩個(gè)不同平面，A:α//β，B:α和β沒(méi)有公共點(diǎn)，則A是BA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2023·湖北·合格考）44．設(shè)x∈R，則“sinx=0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2023·湖南·合格考）45．設(shè)p：四棱柱是正方體，q：四棱柱是長(zhǎng)方體，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2025·北京·合格考）46．命題“?x∈R，xA．?x∈R，x2?C．?x∈R，x2?（2024·福建·合格考）47．命題“?x∈RA．?x∈R,x+|x|（2025·黑龍江·合格考）48．已知命題p:?x∈RA．命題p是真命題，命題q是真命題B．命題p是假命題，命題q是假命題C．命題p是真命題，命題q是假命題D．命題p是假命題，命題q是真命題（2024·湖南·合格考）49．下列命題為真命題的是（

）A．?x∈R，x2+C．?x∈R，x+1（2024·安徽·合格考）50．設(shè)命題p:?x∈R，xA．?x∈R，x?1C．?x∈R，x?1（2023·安徽·合格考）51．設(shè)命題p:?a∈R，aA．?a∈RC．?a∈R（2025·遼寧·合格考）52．已知命題p:?x∈0A．?x∈0C．?x∈?（2024·北京·合格考）53．命題“?x∈RA．?x∈RC．?x∈R（2024·廣西·合格考）54．下列命題中，含有存在量詞的是（

）A．存在一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)均為整數(shù) B．所有偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．任何梯形都不是平行四邊形 D．任意兩個(gè)等邊三角形都相似（2025·陜西·合格考）55．命題“?x∈R，x2?A．a(chǎn)<?1 B．a(chǎn)≤?1（2023·遼寧·合格考）56．若“?x∈R，m≤eA．?∞,1 B．?∞,1（2023·湖南·合格考）57．命題“?x∈R，xA．?x∈R，x2+C．?x∈R，x2+(2023·云南·合格考)58．命題“?x∈RA．?x∈RC．?x∈R（2022·甘肅·合格考）59．已知命題p:?x∈R答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)（學(xué)考真題匯編，全國(guó)通用）高中數(shù)學(xué)》參考答案：1．C【分析】根據(jù)集合的定義以及表示方法，即可求解.【詳解】陰影中有兩個(gè)數(shù)字，分別是1，2所以表示的集合為1,故選：C2．D【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解.【詳解】B=x∈所以A∩故選：D3．B【分析】直接由元素與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】由元素與集合的關(guān)系可知：若集合A=0,故選：B.4．D【分析】根據(jù)集合相等直接得解.【詳解】因?yàn)锳={1,2所以a=故選：D5．C【分析】分析集合A的子集的并集是A的真子集，則這n個(gè)集合中所含元素的個(gè)數(shù)確定n的最大值.【詳解】集合A=1,2,那么這n個(gè)集合中至多含有3個(gè)元素，比如1、2、3.那么這n個(gè)集合可能是：1，2，3，1,2，1,3，故n的最大值為7.故選：C6．C【分析】計(jì)算A?【詳解】A=0,1,B故選：C7．?【分析】計(jì)算集合再求出參數(shù)的值.【詳解】A={x∈Z∣x2≤4}若a故答案為：-28．(1)是；(2)?(3)不是，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意可完成判斷；（2）由題可得cardA=2，然后分類討論A的可能情況，結(jié)合題意可得答案；（3）設(shè)集合A中全體元素乘積為∏A，全體元素和為∑A，由題可得∏A+∑A【詳解】（1）注意到2×3=?1則M是“積和集合”；（2）由題可得cardA=2，若A若A=1,若A=1,若A=2,若A=2,a，則若A=4,a，則綜上，a的所有可能取值為?2（3）設(shè)?MA=B，集合A中全體元素乘積為假設(shè)M為“積和集合”，則∏A=∑因∑A+∑注意到∑M=?若?2∈A，則∏故A?1,若cardA=2，設(shè)A注意到a，b均為奇數(shù)，則a+1，b+1為偶數(shù)，則若cardA=3若1∈a,b,注意到98=2×72則c,b為若1?a,則不存在滿足cardA=3若cardA=4則不存在滿足cardA=4若cardA=5則不存在滿足cardA=5類似以上分析，可得當(dāng)cardA綜上可得，M不是“積和集合9．(1)A不具有性質(zhì)P；(2)A=(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)新定義即可判斷；（2）根據(jù)定義即可寫(xiě)出；（3）若A中的元素個(gè)數(shù)為4，假設(shè)A具有性質(zhì)P，設(shè)y1【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)定義可知A=1,（2）當(dāng)k=3時(shí)，A=1,1,0,1,（3）當(dāng)k=4時(shí)，若A中的元素個(gè)數(shù)為4，假設(shè)A具有性質(zhì)即任取A中兩個(gè)不同元素y1,y有y1y1+z1，y2設(shè)y1+y當(dāng)m=1時(shí)，由①得當(dāng)m=2時(shí)，由①得由②得1,1,0,0與0,0,1,1不同時(shí)在A中；1,當(dāng)m=3時(shí)，由①得當(dāng)m=0或m=所以假設(shè)不成立，即A不具有性質(zhì)P．【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：①仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.10．D【分析】求出集合A，利用交集的定義可求得集合A∩【詳解】因?yàn)锳=?3,?故選：D.11．D【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解.【詳解】B=x∈所以A∩故選：D12．D【分析】根據(jù)題意，利用集合交集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合M=3,故選：D.13．A【分析】求得集合A,B，利用交集的定義可求得【詳解】因?yàn)锳=xx所以A∩故選：A.14．B【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】∵A=1∴A故選：B.15．A【分析】利用交集的定義可求得集合S∩【詳解】因?yàn)榧蟂=?1,1故選：A.16．C【分析】利用交集的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)锳=2,故選：C17．D【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榧螹={0,1故選：D18．C【分析】由集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)锳=-2故選：C.19．B【分析】由交集的概念即可得解.【詳解】設(shè)集合A=1,2,故選：B.20．A【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)锳={x所以A∩故選：A21．A【分析】由交集的定義求解，【詳解】由題意得A∩B=故選：A22．A【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因?yàn)锳=所以A∩B=故選：A23．C【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)榧螹=?1所以M∩故選：C24．C【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得.【詳解】由交集運(yùn)算可得M∩故選：C25．A【分析】根據(jù)交集定義直接計(jì)算即可.【詳解】集合A=?2故選：A26．A【分析】根據(jù)并集的定義直接進(jìn)行運(yùn)算即可求出答案．【詳解】∵A=2,故選：A．27．D【分析】由集合并集的定義即可得到答案.【詳解】A故選：D28．C【分析】利用并集的定義可求得集合M∪【詳解】因?yàn)榧螹=0,1,故選：C.29．D【分析】直接由補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】若全集U=?1,0故選：D.30．D【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算即得.【詳解】因?yàn)閁=所以?U故選：D.31．B【分析】利用補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】由U=2,則?U故選：B.32．D【分析】解分式不等式與二次不等式化簡(jiǎn)集合A,【詳解】因?yàn)榧螦=B=所以?RB=故選：D．33．1【分析】求出A∩【詳解】集合A=1，B=所以A∩故答案為：1.34．B【分析】解不等式x2【詳解】解不等式x2>1可得x因?yàn)?xx<?1或x>故選：B.35．A【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算可得a+【詳解】由5a?5b=因此“a=12故選：A36．C【分析】由不等式的性質(zhì)、充要條件的定義即可求解.【詳解】由不等式的性質(zhì)可知：x?y<0等價(jià)于x<故選：C.37．A【分析】利用充分必要條件的判定方法即可得解.【詳解】當(dāng)x>4時(shí)，x>4=當(dāng)x>1時(shí)，x>1，此時(shí)x=所以“x>4”不是“綜上，“x>4”是“故選：A.38．C【分析】先解不等式x2?2【詳解】由x2?2x<則?1<x0<x<0<x<0<x<故選：C.39．C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因?yàn)閥=x3所以當(dāng)a>b時(shí)，a3>b所以p是q的充要條件.故選：C40．A【分析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閤x<1xx<故選：A.41．B【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】若a2=b2等價(jià)于a=b或若a=b，則a2=b所以a2=b故選：B.42．A【分析】根據(jù)“充分必要條件”的定義求解.【詳解】如果a=b=0，則有a+b=比如a=所以“a=b=故選：A.43．C【分析】根據(jù)面面平行的定義判斷.【詳解】?jī)蓚€(gè)平面平行的定義是：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面平行，因此A是B的充要條件．故選：C．44．B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系，結(jié)合必要不充分性的判斷即可求解.【詳解】由sinx=0由cosx=1故“sinx=0故選：B45．A【分析】結(jié)合正方體和長(zhǎng)方體的定義，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】正方體是特殊的長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體不一定是正方體，所以p是q的充分不必要條件.故選：A.46．A【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題判斷.【詳解】由存在量詞命題的否定可知，“?x∈R，x2?故選：A.47．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷即可．【詳解】命題“?x其否定為：?x故選：D48．