2025年人教版六年級(jí)上冊(cè)工程問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練應(yīng)用卷含解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空1分，共20分）1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的_________，乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的_________。兩隊(duì)合作，_________天可以完成這項(xiàng)工程。2.一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合作，工作了3天后，剩下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需要_________天才能完成。3.一項(xiàng)工程，單獨(dú)由A隊(duì)做需要20天完成，單獨(dú)由B隊(duì)做需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，_________天可以完成這項(xiàng)工程；如果B隊(duì)先做5天，剩下的工程由A隊(duì)來(lái)完成，A隊(duì)還需要_________天。4.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成。兩隊(duì)合作了幾天后，甲隊(duì)調(diào)走，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，共用8天恰好完成。兩隊(duì)合作了_________天。5.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。如果甲、乙、丙三隊(duì)合作，6天完成了全部工程的3/5。剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要_________天才能完成。6.一項(xiàng)工程，單獨(dú)由慢隊(duì)做需要20天完成，單獨(dú)由快隊(duì)做需要10天完成。如果兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)始合作，_________天可以相遇（假設(shè)工程總長(zhǎng)為1）。7.一個(gè)水池有進(jìn)水管和出水管。單開(kāi)進(jìn)水管，3小時(shí)注滿水池；單開(kāi)出水管，5小時(shí)排空水池。如果兩管同時(shí)打開(kāi)，_________小時(shí)能注滿空水池。8.加工一批零件，王師傅單獨(dú)做需要8小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做需要10小時(shí)完成。他們合作了2小時(shí)后，還剩下這批零件的_________沒(méi)有完成。9.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)效率是乙隊(duì)的1/2，是丙隊(duì)的3/4。甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，則乙隊(duì)單獨(dú)做需要_________天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要_________天完成。10.一項(xiàng)工程，計(jì)劃每天完成工程的1/10，實(shí)際每天比計(jì)劃多完成10%，實(shí)際_________天可以完成工程。二、判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，每題2分，共10分）1.完成一項(xiàng)工程，工作效率越高，所需時(shí)間就越短。（）2.甲隊(duì)做一項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)做同樣工程需要10天，則甲隊(duì)效率比乙隊(duì)低。（）3.工程問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間。（）4.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要5天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要7.5天，則甲隊(duì)效率是乙隊(duì)的1.5倍。（）5.兩隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)做了全部工程的1/3，乙隊(duì)做了全部工程的2/3，則甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率一定相同。（）三、解答題（共70分）1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。兩隊(duì)合作，多少天可以完成這項(xiàng)工程？如果甲隊(duì)先做3天，剩下的工程由乙隊(duì)來(lái)完成，乙隊(duì)還需要多少天？（8分）2.一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合作，工作了若干天后，剩下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成，共用14天恰好完成。兩隊(duì)合作了多少天？（10分）3.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成。如果甲隊(duì)先做5天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成，還需要多少天才能完成？（10分）4.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。兩隊(duì)合作若干天后，甲隊(duì)因故調(diào)走，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，共用10天完成。問(wèn)兩隊(duì)合作了多少天？（10分）5.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)效率是乙隊(duì)的2/3，是丙隊(duì)的3/4。如果甲、乙、丙三隊(duì)合作，6天完成了全部工程的3/5。剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？（12分）6.一個(gè)水池有進(jìn)水管和出水管。單開(kāi)進(jìn)水管，4小時(shí)注滿水池；單開(kāi)出水管，6小時(shí)排空水池。如果兩管同時(shí)打開(kāi)，多少小時(shí)能注滿空水池？如果先開(kāi)進(jìn)水管2小時(shí)，再單開(kāi)出水管，還需要多少小時(shí)才能排空？（10分）7.加工一批零件，王師傅單獨(dú)做需要8小時(shí)完成，李師傅單獨(dú)做需要10小時(shí)完成。他們合作了若干小時(shí)后，王師傅因事離開(kāi)，剩下的零件由李師傅單獨(dú)完成，共用12小時(shí)才完成。他們合作了多少小時(shí)？（10分）試卷答案一、填空題1.3/5,5/3,6解析思路：甲隊(duì)效率=1/10，乙隊(duì)效率=1/15。甲隊(duì)效率是乙隊(duì)的(1/10)/(1/15)=3/5。乙隊(duì)效率是甲隊(duì)的(1/15)/(1/10)=5/3。合作效率=1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。合作時(shí)間=1/(1/6)=6天。2.5解析思路：合作效率=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20。合作3天完成的工作量=3*(3/20)=9/20。剩余工作量=1-9/20=11/20。剩余工作量由甲隊(duì)完成，甲隊(duì)效率=1/12。需要時(shí)間=(11/20)/(1/12)=11/20*12=132/20=6.6天=5又1/3天。由于題目通常取整數(shù)天數(shù)，需結(jié)合實(shí)際情況判斷，但按分?jǐn)?shù)計(jì)算結(jié)果為5又1/3天。若題目要求精確計(jì)算，則填5又1/3。若題目隱含取整，則需看具體要求，此處按分?jǐn)?shù)結(jié)果填寫(xiě)5。3.7.5,10解析思路：合作效率=1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。合作時(shí)間=1/(1/12)=12天。B隊(duì)先做5天完成的工作量=5*(1/30)=5/30=1/6。剩余工作量=1-1/6=5/6。剩余工作量由A隊(duì)完成，A隊(duì)效率=1/20。需要時(shí)間=(5/6)/(1/20)=5/6*20=100/6=50/3天≈16.67天。若題目要求整數(shù)天數(shù)，則需結(jié)合實(shí)際情況，但分?jǐn)?shù)結(jié)果為50/3天。解析中給出的是基于分?jǐn)?shù)計(jì)算的精確時(shí)間。4.3解析思路：設(shè)工程總量為1。乙隊(duì)效率=1/10。乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余工程用8天，完成的工作量=8*(1/10)=8/10=4/5。因此，合作階段完成的工作量=1-4/5=1/5。兩隊(duì)合作效率=1/10+甲隊(duì)效率。合作完成的工作量=(1/10+甲隊(duì)效率)*合作天數(shù)=1/5。解方程：(1/10+甲隊(duì)效率)*合作天數(shù)=1/5。因?yàn)榧钻?duì)單獨(dú)需要15天，效率為1/15，代入方程：(1/10+1/15)*合作天數(shù)=1/5。通分得(3/30+2/30)*合作天數(shù)=1/5。即(5/30)*合作天數(shù)=1/5。即(1/6)*合作天數(shù)=1/5。合作天數(shù)=(1/5)/(1/6)=6/5=1.2天。此結(jié)果按分?jǐn)?shù)計(jì)算為6/5天。若題目要求整數(shù)天數(shù)，則需結(jié)合實(shí)際情況，但分?jǐn)?shù)結(jié)果為6/5天。5.6解析思路：甲乙丙合作效率=1/12+1/15+丙隊(duì)效率。已知合作6天完成3/5，則(1/12+1/15+丙隊(duì)效率)*6=3/5。解方程：1/12+1/15+丙隊(duì)效率=(3/5)/6=3/30=1/10。丙隊(duì)效率=1/10-1/12-1/15。通分得6/60-5/60-4/60=-3/60=-1/20。剩余工作量=1-3/5=2/5。甲乙兩隊(duì)合作效率=1/12+1/15=9/60=3/20。需要時(shí)間=(2/5)/(3/20)=2/5*20/3=40/15=8/3天≈2又2/3天。若題目要求整數(shù)天數(shù)，則需結(jié)合實(shí)際情況，但分?jǐn)?shù)結(jié)果為8/3天。解析中給出的是基于分?jǐn)?shù)計(jì)算的精確時(shí)間。6.4解析思路：進(jìn)水管效率=1/4，出水管效率=-1/6（負(fù)號(hào)表示排出）。兩管同時(shí)打開(kāi)凈效率=1/4-1/6=3/12-2/12=1/12。相遇時(shí)間=總路程/速度和=1/(1/4+1/6)=1/(3/12+2/12)=1/(5/12)=12/5=2.4小時(shí)。若題目要求整數(shù)小時(shí)，則需看具體要求，但分?jǐn)?shù)結(jié)果為2.4小時(shí)。7.4,7.5解析思路：凈進(jìn)水效率=進(jìn)水管效率-出水管效率=1/4-1/6=3/12-2/12=1/12。注滿時(shí)間=1/(1/12)=12小時(shí)。進(jìn)水管2小時(shí)注入水量=2*(1/4)=1/2。剩余水量=1-1/2=1/2。需要排水時(shí)間=(1/2)/(1/6)=1/2*6=3小時(shí)。總時(shí)間=注滿時(shí)間+排水時(shí)間=12+3=15小時(shí)。此結(jié)果按分?jǐn)?shù)計(jì)算為15小時(shí)。若題目要求整數(shù)小時(shí)，則需結(jié)合實(shí)際情況，但分?jǐn)?shù)結(jié)果為15小時(shí)。解析中給出的是基于分?jǐn)?shù)計(jì)算的精確時(shí)間。8.11/40解析思路：王師傅效率=1/8，李師傅效率=1/10。合作效率=1/8+1/10=5/40+4/40=9/40。合作2小時(shí)完成的工作量=2*(9/40)=18/40=9/20。剩余工作量=1-9/20=11/20。9.30,16解析思路：設(shè)工程總量為1。甲隊(duì)效率=1/20。乙隊(duì)效率=甲隊(duì)效率/(2/3)=(1/20)/(2/3)=3/40。丙隊(duì)效率=甲隊(duì)效率/(3/4)=(1/20)/(3/4)=4/60=1/15。乙隊(duì)單獨(dú)做需要時(shí)間=1/(1/15)=15天。丙隊(duì)單獨(dú)做需要時(shí)間=1/(3/40)=40/3天≈13.33天。分?jǐn)?shù)結(jié)果分別為30天和40/3天。10.10解析思路：計(jì)劃效率=1/10。實(shí)際效率=計(jì)劃效率*(1+10%)=(1/10)*1.1=1.1/10=11/100。實(shí)際時(shí)間=工作總量/實(shí)際效率=1/(11/100)=100/11天≈9.09天。分?jǐn)?shù)結(jié)果為100/11天。若題目要求整數(shù)天數(shù)，則需看具體要求，但分?jǐn)?shù)結(jié)果為100/11天。解析中給出的是基于分?jǐn)?shù)計(jì)算的精確時(shí)間。二、判斷題1.√解析思路：工作效率和工作時(shí)間是相互制約的，效率越高，完成單位工作量所需時(shí)間越少，因此完成全部工作所需時(shí)間也越短。此關(guān)系正確。2.√解析思路：甲隊(duì)需要15天，乙隊(duì)需要10天，說(shuō)明在相同的工作量下，乙隊(duì)花費(fèi)的時(shí)間更短。時(shí)間越短，效率越高。因此，乙隊(duì)的效率高于甲隊(duì)。此判斷正確。3.√解析思路：工程問(wèn)題的基本關(guān)系是完成的工作量等于工作效率乘以工作時(shí)間。如果工程總量設(shè)為1，則基本關(guān)系為：1=工作效率×工作時(shí)間。此等式正確。4.√解析思路：甲隊(duì)效率=1/15，乙隊(duì)效率=1/7.5=2/15。甲隊(duì)效率是乙隊(duì)的(1/15)/(2/15)=1/2。即甲隊(duì)效率是乙隊(duì)的1/2倍，或者說(shuō)乙隊(duì)效率是甲隊(duì)的2倍。此判斷正確。5.×解析思路：兩隊(duì)完成的工作量之比是1/3:2/3=1:2，但這只說(shuō)明了兩隊(duì)完成工作量的分配比例，并不一定意味著它們的工作效率也相同。例如，如果總工程量是6個(gè)單位，甲隊(duì)完成2個(gè)單位（1/3），乙隊(duì)完成4個(gè)單位（2/3），但如果甲隊(duì)用了10天，乙隊(duì)用了5天，那么甲隊(duì)效率是1/5，乙隊(duì)效率是4/5，效率顯然不同。因此此判斷錯(cuò)誤。三、解答題1.解：設(shè)工程總量為1。甲隊(duì)效率=1/12，乙隊(duì)效率=1/15。兩隊(duì)合作效率=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20。合作完成時(shí)間=1/(3/20)=20/3天≈6又2/3天。答：兩隊(duì)合作，20/3天可以完成這項(xiàng)工程。（或：合作完成時(shí)間=1/(1/12+1/15)=1/(5/60)=60/5=12天。）修正：合作效率=1/12+1/15=5/60+4/60=9/60=3/20。合作完成時(shí)間=1/(3/20)=20/3天=6又2/3天。剩余工程量=1-(1/12)*3=1-3/12=1-1/4=3/4。乙隊(duì)完成剩余工程時(shí)間=(3/4)/(1/15)=3/4*15=45/4天=11又1/4天。答：兩隊(duì)合作，6又2/3天可以完成這項(xiàng)工程；如果甲隊(duì)先做3天，剩下的工程由乙隊(duì)來(lái)完成，乙隊(duì)還需要11又1/4天。（注：此處按參考答案思路計(jì)算，與填空題第2題思路類似，但需注意題目表述，通常問(wèn)合作多少天完成整個(gè)工程，答案應(yīng)為20/3天。若題目意圖是甲做3天后，乙接著做完成全部，則需分開(kāi)算。按標(biāo)準(zhǔn)工程問(wèn)題解法，合作時(shí)間應(yīng)為20/3天。）2.解：設(shè)工程總量為1。甲隊(duì)效率=1/10，乙隊(duì)效率=1/15。兩隊(duì)合作效率=1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。設(shè)兩隊(duì)合作了x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成剩余工程用了(14-x)天。根據(jù)題意，工作量關(guān)系為：(合作效率)*x+(甲隊(duì)效率)*(14-x)=1。即(1/6)*x+(1/10)*(14-x)=1。去分母，得10x+6*(14-x)=60。展開(kāi)得10x+84-6x=60。合并同類項(xiàng)，得4x=60-84=-24。解得x=-24/4=-6。此結(jié)果不合常理，說(shuō)明題目或假設(shè)有誤，或計(jì)算過(guò)程有誤。重新檢查方程：(1/6)x+(1/10)(14-x)=1。10x/60+6(14-x)/60=1。(10x+84-6x)/60=1。4x+84=60。4x=-24。x=-6。計(jì)算無(wú)誤，假設(shè)問(wèn)題成立，則合作天數(shù)x為負(fù)數(shù)，無(wú)實(shí)際意義。可能題目數(shù)據(jù)有誤或表述不清。（修正思路：若理解為甲乙合作x天后，剩下的由乙做，共用14天。則乙做了(14-x)天。(1/6)x+(1/15)(14-x)=1。5x+2(14-x)=30。5x+28-2x=30。3x=2。x=2/3。此結(jié)果為2/3天。）假設(shè)題目意圖為“合作若干天后，剩下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成，共用14天完成”，則合作天數(shù)x=2/3天。此結(jié)果在數(shù)學(xué)上成立，但可能不符合實(shí)際應(yīng)用題對(duì)天數(shù)的預(yù)期。3.解：設(shè)工程總量為1。甲隊(duì)效率=1/20，乙隊(duì)效率=1/30。甲乙合作效率=1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12。甲隊(duì)先做5天完成的工作量=5*(1/20)=5/20=1/4。剩余工作量=1-1/4=3/4。剩余工程由甲乙合作完成，需要時(shí)間=(3/4)/(1/12)=3/4*12=36/4=9天。答：還需要9天才能完成。（注：此處按參考答案思路計(jì)算，分?jǐn)?shù)結(jié)果為9天。）4.解：設(shè)工程總量為1。甲隊(duì)效率=1/12，乙隊(duì)效率=1/15。兩隊(duì)合作效率=1/12+1/15=5/60=1/12。設(shè)合作了x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余工程用了(10-x)天。根據(jù)題意，工作量關(guān)系為：(合作效率)*x+(乙隊(duì)效率)*(10-x)=1。即(1/12)*x+(1/15)*(10-x)=1。去分母，得15x+12*(10-x)=180。展開(kāi)得15x+120-12x=180。合并同類項(xiàng)，得3x=180-120=60。解得x=60/3=20。答：兩隊(duì)合作了20天。（注：此處按參考答案思路計(jì)算，分?jǐn)?shù)結(jié)果為20天。）5.解：設(shè)工程總量為1。甲效率=1/20，乙效率=甲效率/(2/3)=3/40，丙效率=甲效率/(3/4)=4/60=1/15。甲乙丙合作效率=1/20+3/40+1/15=6/120+9/120+8/120=23/120。已知合作6天完成3/5，則(23/120)*6=3/5。剩余工作量=1-3/5=2/5。剩余工程由甲乙合作完成，甲乙合作效率=1/20+3/40=6/120+9/120=15/120=1/8。需要時(shí)間=(2/5)/(1/8)=2/5*8=16/5天=3又1/5天。答：還需要16/5天才能完成。（注：此處按參考答案思路計(jì)算，分?jǐn)?shù)結(jié)果為16/5天。）6.解：設(shè)工程總量為1。進(jìn)水管效率=1/4，出水管效率=-1/6。兩管同時(shí)打開(kāi)凈效率=1/4-1/6=3/12-2/12=1/12。注滿時(shí)間=1/(1/12)=12小時(shí)。答：兩管同時(shí)打開(kāi)，12小時(shí)能注滿空水池。（進(jìn)水管2小時(shí)注入水量=2*(1/4)=1/2。剩余水量=1-1/2=1/2。需要排水時(shí)間=(1/2)/(1