2026屆福建省福州恒一高級中學(xué)、福州中加學(xué)校、匠心恒一學(xué)校高三上學(xué)期第一學(xué)段質(zhì)量檢測（A6）數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，則（）

A．B．iC．D．(★)3.“”是“”的（）

A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)4.已知向量，，，則（）

A．1B．2C．4D．0(★★)5.已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

A．-2B．C．D．2(★★★)6.已知向量，，其中，則的最大值是（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)7.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有3個實根，則ω的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.已知函數(shù)，若有三個不等零點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論正確的是（）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．與圖象的所有交點的橫坐標之和為(★★★)10.已知，為銳角，，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)11.定義區(qū)間上的函數(shù)，規(guī)定其具有以下性質(zhì)：①任意，；②；③，則關(guān)于該函數(shù)下列說法正確的是（）

A．在上嚴格單調(diào)遞增B．的圖象關(guān)于點對稱C．當(dāng)時D．當(dāng)時，三、填空題(★★)12.已知，則______(★★★)13.已知函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且，則在上的零點個數(shù)為____________.(★★★)14.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍為______.四、解答題(★★)15.已知等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.(★★★)16.如圖1，在直角梯形中，，分別是的中點，將四邊形沿折起，如圖2，連接．(1)求證：；(2)若為線段上一動點，，求的最小值．(★★★★)17.在中，分別是角所對的邊，且滿足.(1)求的大??；(2)點是邊上一點，且滿足，①求的值；②求的值.(★★★★)18.已知函數(shù)．(1)若，求的圖象在處的切線方程；(2)若恰有兩個極值點．①求的取值范圍；②證明：．(★★★★★)19.數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，每一個音都是由純音合成，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)．我們平時聽到的音樂不只是一個音在響，而是許多個純音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是由于發(fā)音體不僅全段在振動，它的各部分如二分之一部分、三分之一部分、四分之一部分等也同時在振動．