《隨機(jī)過程學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解析》課件 第3章第10節(jié)習(xí)題課_第1頁
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習(xí)題課方法一：方法二：同理可得P(t0時刻觀察到一輛紅色汽車，下一輛汽車將是藍(lán)車)P(t0時刻觀察到一輛紅色汽車，下一輛汽車將是非紅車)例設(shè)移民到某地定居的戶數(shù)是一泊松過程,已知平均每周有2戶定居.設(shè)每戶的人口數(shù)是一隨機(jī)變量,而且一戶有4人的概率為1/6,有3人的概率是1/3,有2人的概率為1/3,有1人的概率是1/6.且知各戶的人口數(shù)相互獨立.

求[0,t]周內(nèi)到該地定居的移民人數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差.解:

記Yi為第i戶的人口數(shù),{Yi}相互獨立,移民總?cè)藬?shù)

X(t)=Yi

是一復(fù)合泊松過程.依題意,λ=2.E[Y1]=4·1/6+3·1/3+2·1/3+1·1/6=5/2;E[Y12]=42·1/6+32·1/3+22·1/3+12·1/6=43/6;

所以,E[X(t)]=λtE[Y1]=2t·5/2=5t;D[X(t)]=λtE[Y12]=2t43/6=43t/3.定理3.4

設(shè){X(t),t≥0}是泊松過程,已知在[0,t]內(nèi)事件

A發(fā)生n次,則這n次到達(dá)時間W1＜W2＜…＜Wn與相應(yīng)于n個[0,t]上均勻分布的獨立隨機(jī)變量的順序統(tǒng)計量有相同的分布.例，設(shè)到達(dá)電影院的觀眾組成強(qiáng)度為

的泊松流，如果電影院在時刻t開演，試計算在[0,t)時

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