《隨機(jī)過程學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題解析》課件 第5章第3節(jié)功率譜進(jìn)一步計(jì)算_第1頁
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第5節(jié)平穩(wěn)過程的功率譜密度(1)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(2)功率譜密度的性質(zhì)(3)已知功率譜密度如何求自相關(guān)函數(shù)一、平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1.復(fù)習(xí)：自相關(guān)函數(shù)的定義：那么，X(t)的自相關(guān)函數(shù)RX(τ)與譜密度SX(ω)是一傅氏變換對(duì)，即二.維納一辛欽公式X(t)的相關(guān)函數(shù)RX(τ)與譜密度SX(ω)是一付氏變換對(duì)，即三、平穩(wěn)過程的功率譜的性質(zhì)（1）功率譜SX(ω)是

的實(shí)值非負(fù)函數(shù)。(2)若X(t)為實(shí)平穩(wěn)過程，則其譜密度為偶函數(shù)。4.設(shè)X(t)與Y(t)為兩個(gè)正交的平穩(wěn)過程(即RXY(s,t)=0）則Z(t)=X(t)+Y(t)的譜密度為兩過程的譜密度之和，即則有證明：四.已知功率譜，求自相關(guān)函數(shù)第一類：功率譜是有理函數(shù)，求其自相關(guān)函數(shù)。解(1)例

已知平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度為試求其自相關(guān)函數(shù)RX(τ)和平均功率W。Step2:Step1:Step3:Step4:例

已知 ，其中s0，c為常數(shù)，試求RX(τ)。

第二類：功率譜是呈負(fù)指數(shù)衰減到零，求其自相關(guān)函數(shù)。5.雙邊譜密度與單邊譜密度(1)雙邊譜密度由于定義3.1式中的譜密度SX(ω)在整個(gè)頻率軸ω上都有定義，因此被稱為X(t)的雙邊譜密度,即(2)單邊譜密度定義3.2

設(shè)X(t)為實(shí)平穩(wěn)過程,SX(ω)為定義3.1中定義的雙邊譜密度，則稱

為X(t)的單邊譜密度.見下圖0ωSX(ω)

例

設(shè)平穩(wěn)過程的譜密度為

試求X(t)的自相關(guān)函數(shù)，單邊譜密度與平均功率。單邊譜密度為

例3.9設(shè)平穩(wěn)過程的譜密度為

試求X(t)的自相關(guān)函數(shù)，

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