北師大版（2024）八年級上冊

第四章

函數(shù)4.3一次函數(shù)的圖象（第2課時）學習目標1.熟練畫出一次函數(shù)的圖象；2.掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．圖象：

？性質(zhì)：

？正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)圖象：經(jīng)過原點（0，0）的一條直線。k

>0k

<

0xyOxyO性質(zhì)：k

>0，y的值隨x值的增大而增大；k

<

0，y的值隨x值的增大而減??；|k|決定了直線的傾斜程度。一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)復(fù)習引入b對圖象有什么影響？??????????

3.猜想y=2x+1的函數(shù)圖象。

操作思考用列表、描點、連線的方法畫正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=2x+1的圖象。

x…－2－1012…y=2xy=2x+1（－2，－4）（－1，－2）（0，0）（1，2）（2，4）（－2，－3）（－1，－1）（0，1）（1，3）（2，5）思考：

1.兩個函數(shù)圖象上每組點坐標之間的關(guān)系；

2.通過坐標關(guān)系確定每組點之間的位置變換規(guī)律；幾何畫板演示直線平移過程

4.畫出函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖象，驗證猜想。操作思考

（1）從“形”觀察，正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=2x+1的圖象之間有哪些聯(lián)系？（2）從“數(shù)”觀察，這些聯(lián)系與關(guān)系式中的k、b有什么關(guān)系？y=2x過(0,0)y=2x+1過(0,1)向上平移1個單位長度點y=2x的圖象向上平移１個單位得到y(tǒng)=2x+1的圖象。線特殊到一般k相同→平行；b從0到+1→向上平移１個單位.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，y=kx+b?

?歸納小結(jié)操作思考它與正比例函數(shù)y=kx的圖象相互平行。因此，畫一次函數(shù)圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點畫直線就可以了。兩點作圖法在好算、好描的情況下，一般會選取直線=kx+b與x軸的交點（

，

），及其與y軸的交點（

，

）。

b決定直線與y軸的交點位置在一次函數(shù)y=3x＋1，y=－x＋1，y=3x－2，y=4x－3中，

先猜想：

（1）哪個函數(shù)y的值隨著x值的增大而增大；哪個函數(shù)y的值隨著x值的增大而減小？（2）隨著x值的增大，y的值增大速度最快的函數(shù)是哪個？（3）哪兩個函數(shù)的圖象相互平行？其中一個函數(shù)如何平移得到另一個函數(shù)？（4）圖象與y軸相交于同一點的函數(shù)有哪些？

嘗試歸納再驗證：（5）畫出這四個函數(shù)的圖象，驗證你的結(jié)論。y=3x＋1y=4x－3y=﹣x＋1y=3x－2嘗試歸納（1）哪個函數(shù)y的值隨著x值的增大而增大；哪個函數(shù)y的值隨著x值的增大而減?。吭谝淮魏瘮?shù)y=3x＋1，y=－x＋1，y=3x－2，y=4x－3中，y的值隨著x值的增大而增大的有：y=3x＋1，y=3x－2，y=4x－3y的值隨著x值的增大而減小的有：y=－x＋1由k的符號決定在一次函數(shù)y=3x＋1，y=－x＋1，y=3x－2，y=4x－3中，

嘗試歸納y=3x＋1y=4x－3y=﹣x＋1y=3x－2y的值增大速度最快的函數(shù)是y=4x－3（2）隨著x值的增大，y的值增大速度最快的函數(shù)是哪個？由|k|的大小決定在一次函數(shù)y=3x＋1，y=－x＋1，y=3x－2，y=4x－3中，

嘗試歸納y=3x＋1y=4x－3y=﹣x＋1y=3x－2一次函數(shù)y=3x＋1與y=3x－2相互平行，（3）哪兩個函數(shù)的圖象相互平行？其中一個函數(shù)如何平移得到另一個函數(shù)？由k相等決定一次函數(shù)y=3x＋1的圖象可以由函數(shù)y=3x－2的圖象向上平移3個單位長度得到由b的差決定在一次函數(shù)y=3x＋1，y=－x＋1，y=3x－2，y=4x－3中，

嘗試歸納y=3x＋1y=4x－3y=﹣x＋1y=3x－2圖象與y軸相交于同一點的函數(shù)有：y=3x＋1，y=－x＋1（4）圖象與y軸相交于同一點的函數(shù)有哪些？由b相等決定y＝kx+b增減性變化速度一般地，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與k、b有什么關(guān)系？嘗試歸納y的值隨著x值的增大而增大y的值隨著x值的增大而減小k>0k<0|k|越大，直線越陡，y隨x的變化速度越快k相等時，兩直線平行；k不相等時，兩直線相交.幾何畫板動態(tài)演示y＝kx+bb>0b=0b<0與y軸交點平移與y軸交于正半軸交于原點與y軸交于負半軸一般地，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與k、b有什么關(guān)系？嘗試歸納在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可以看作由函數(shù)y＝kx平移|b|個單位長度得到.當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移.（上加下減）y=kx+b圖象位置增減性與坐標軸交點k>0

b>0

過第

象限y隨x增大而

.直線與x軸交于點

；與y軸交于點

.b=0

過第

象限b<0

過第

象限k<0

b>0

過第

象限y隨x增大而

.b=0

過第

象限b<0

過第

象限一二三一三一三四一二四二四二三四增大減小

過原點過原點圖象是解決函數(shù)問題關(guān)鍵！1.關(guān)于函數(shù)y=－2x+1，下列結(jié)論正確的是(

)

A.圖象必經(jīng)過點(－2，1)B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.圖象與直線y=－2x+3平行D.y

隨x

的增大而增大C應(yīng)用提升判斷一個點是否在函數(shù)圖象上的方法是將點的坐標代入函數(shù)表達式，看是否滿足該函數(shù)表達式.方法技巧2.點

A(-1，y1)，B(3，y2)是直線

y=kx+b(k＜0)上的兩點，則

y1

y2(填“＞”或“＜”).＞應(yīng)用提升正比例函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法：(1)代入法；(2)圖象法；(3)利用增減性比較大小方法技巧

3.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-k的圖象大致是（）

ABCDB

方法技巧應(yīng)用提升方法技巧

一次函數(shù)圖像的平移的規(guī)則是：“上加下減”.解：直線y=3x向上平移2個單位長度，平移后的解析式為y=3x+2，又因為平移后的直線過點P(m,-4)，所以-4=3m+2，解得m=-