5.1.2瞬間變化率——導(dǎo)數(shù)第1課時1.理解切線與割線的關(guān)系.2.理解瞬時速度、瞬時加速度的概念.3.會求實際問題中的瞬時速度和瞬時加速度.“天圓地方”是我國先哲們認識世界的思維方式，這一思想也被廣泛應(yīng)用到古代中國的建筑和錢幣上，而反映到我們數(shù)學(xué)上，則是以直代曲，無限逼近的數(shù)學(xué)思想，比如我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在運用“割圓術(shù)”求圓的周長時，在圓內(nèi)作正多邊形，用正多邊形的周長無限逼近圓的周長，這是最早出現(xiàn)的“以直代曲”的例子，今天讓我們一起來探究如何利用直線或直線段來近似代替曲線或曲線段.思考：如圖，過P作曲線C的割線PQ，當點Q沿曲線C逐漸向P靠近時，有何現(xiàn)象出現(xiàn)？割線PQ在點P附近越來越逼近該曲線，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為在點P處最逼近曲線的直線l，此時稱這條直線l為曲線在點P處的切線.名稱割線切線斜率設(shè)曲線C上一點P(x，f(x))，過點P的一條割線交曲線C于另一點Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，則割線PQ的斜率為kPQ＝當點Q沿曲線C向點P運動，并無限逼近點P時，割線PQ逼近點P的切線l，從而割線的斜率逼近切線l的斜率，即當Δx無限趨近于0時，無限趨近于點P(x，f(x))處的切線的斜率概念講解例1寫出曲線f(x)＝x－x2過點P(2，－2)，Q(2＋h，f(2＋h))的割線的斜率，再讓點Q沿曲線趨近于點P，求出曲線在點P處切線的斜率.

一條直線與一條曲線有兩個公共點，我們就說這條直線是這條曲線的割線，當這兩個點不斷靠近，并重合為一個點時，這條直線就變成了這條曲線的切線.歸納總結(jié)

顯然，在這段時間內(nèi)，運動員并不處于靜止狀態(tài).因此，用平均速度不能準確反映運動員在這一時間段里的運動狀態(tài).為了精確刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

探究

瞬時速度與平均速度有什么關(guān)系?你能利用這種關(guān)系求運動員在t=1s時的瞬時速度嗎?為了求運動員在t=1時刻的瞬時速度，我們在t=1之后或之前，任意取一個時刻1+?t，?t是非零時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為零.

當?t<0時，1+?t在1之前，在時間段[1+?t，1]可作類似處理.為了提高近似表示的精確度，我們不斷縮短時間間隔，得到如下表格：時,在這段時間內(nèi)時,在這段時間內(nèi)

…………

例2某物體的運動路程S(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)S(t)＝t2＋t＋1表示，求物體在t＝1時的瞬時速度.

變式1：某物體的運動路程S(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)S(t)＝t2＋t＋1表示，試求物體的初速度.

變式2：某物體的運動路程S(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)S(t)＝t2＋t＋1表示，試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9m/s?

一般地，如果當Δt無限趨近于0時，運動物體速度v(t)的平均變化率

無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在t＝t0時的瞬時加速度，也就是速度對于時間的瞬時變化率.概念講解例3一質(zhì)點運動的速度v(單位：m/s)是時間t(單位：s)的函數(shù)，且v＝v(t)，則當Δt無限趨近于0時，

表示()A.t＝1時的速度B.t＝1時的加速度C.t＝1時的位移D.t＝1時的平均速度B1.已知曲線y＝x2－1上兩點A(2，3)，B(2＋Δx，3＋Δy)，當Δx＝1時，割線AB的斜率是____；當Δx＝0.1時，割線AB的斜率是____.2.已知曲線y＝f(x)＝3x2－x，則曲線在點A(1，2)處的切線的斜率為

，切線方程為

.54.155x－y－3＝03.某質(zhì)點沿曲線運動的方程為f(x)＝－2x2＋1(x表示時間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點從x＝1到x＝2的平均速度為()A.－4

B.－8

C.6

D.－64.一輛汽車從停止時開始加速行駛，并且前5秒的速度v(m/s)與時間t(s)的關(guān)系可近似地表示為v＝－t2＋10t,0<t≤5，則汽車在t＝1時的加速度為()A.10m/s2

B.9m/s2

C.8m/s2

D.7m/s25.一質(zhì)點運動的方程為S＝5－3t2，若該質(zhì)點在時間段[1，1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則