專題1.2全等三角形目錄導(dǎo)航TOC\o"13"\h\u一知識(shí)梳理 1【知識(shí)點(diǎn)1】全等圖形 1【知識(shí)點(diǎn)2】全等三角形 1【知識(shí)點(diǎn)3】全等三角形的性質(zhì) 2二思維導(dǎo)圖 2三題型分類精析 3【題型1】圖形的全等 3【題型2】全等圖形（一個(gè)圖形分割成幾個(gè)全等圖形） 3【題型3】全等三角形的概念辨析 4【題型4】全等三角形的性質(zhì)求角度 5【題型5】全等三角形的性質(zhì)求線段長 6【題型6】全等三角形的性質(zhì)證明 6【題型7】全等三角形的性質(zhì)求值與證明綜合提升 7四同步練習(xí) 8【基礎(chǔ)鞏固（16題）】? 8【能力提升（10題）】? 12【中考真題（5題）】? 16一．知識(shí)梳理【知識(shí)點(diǎn)1】全等圖形全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.【要點(diǎn)說明】全等圖形具有以下兩個(gè)性質(zhì)特征形狀相同：兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)的角度、邊數(shù)等幾何結(jié)構(gòu)完全一致，沒有任何形狀上的差異。（2）大小相等：兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)線段長度相等，對(duì)應(yīng)角的度數(shù)相等，面積、周長等度量值也完全相同。如圖1，兩幅圖形形狀、大小完全相同，這兩幅圖形就是全等圖形。圖1【知識(shí)點(diǎn)2】全等三角形全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.如圖2的兩個(gè)三角形形狀、大小完全相同，這兩個(gè)三角形就是全等三角形。 圖2全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)全等三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);對(duì)應(yīng)角：兩個(gè)全等三角形中，由對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)出發(fā)的角，或重合時(shí)互相重疊的角，稱為對(duì)應(yīng)角;對(duì)應(yīng)邊：兩個(gè)全等三角形中，由對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連接的邊，或重合時(shí)互相重疊的邊，稱為對(duì)應(yīng)邊.圖3全等三角形表示方法（1）表示方法：如果△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，“≌”讀作“全等于”；【要點(diǎn)說明】（1）寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（2）如圖3，△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角.【知識(shí)點(diǎn)3】全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：1.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；2.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.數(shù)學(xué)語言：【要點(diǎn)說明】全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.二．思維導(dǎo)圖三．題型分類精析【題型1】圖形的全等【例題1】（2324七年級(jí)下·廣東深圳·期中）下列說法中正確的是（

）．A．形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 B．兩個(gè)長方形是全等圖形C．兩個(gè)正方形一定是全等圖形 D．兩個(gè)全等圖形面積一定相等【考點(diǎn)說明】本題主要考查了全等圖形和全等圖形的性質(zhì).【變式1】（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）與電子顯示的四位數(shù)不相等，但為全等圖形的四位數(shù)是．【考點(diǎn)說明】本題考查了一個(gè)圖形經(jīng)過幾何變換后得到的圖形仍然是全等圖形.【變式2】（2425八年級(jí)上·江蘇無錫·期中）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)說明】本題考查全等圖形的識(shí)別，比較基礎(chǔ).【題型2】全等圖形（一個(gè)圖形分割成幾個(gè)全等圖形）

【考點(diǎn)說明】本題主要考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用對(duì)稱性和互補(bǔ)性解題.【變式1】（2024八年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）下列圖標(biāo)中，不是由全等形組合成的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等圖形的概念.【變式2】（2025七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）手工勞動(dòng)課上，老師給每個(gè)小組發(fā)一張硬紙板（如圖），要求每個(gè)小組把它分成四個(gè)形狀相同、面積相等的圖形．他們?cè)撛趺捶?？?qǐng)你試一試．【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等圖形的概念與性質(zhì)，全等圖形的形狀相同，面積相等.【題型3】全等三角形的概念辨析【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等三角形BC是公共邊，同時(shí)考查分類討論思想.

【考點(diǎn)說明】本題主要考查書寫三角形全等時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

【考點(diǎn)說明】本題主要考查書寫三角形全等時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上.【題型4】全等三角形的性質(zhì)求角度【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等及三角形內(nèi)角和定理.【變式1】（2025七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）如圖，已知圖中兩個(gè)三角形全等，則與的和為（

）【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.【題型5】全等三角形的性質(zhì)求線段長（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.A．7 B．6 C．5 D．4【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.【題型6】全等三角形的性質(zhì)證明．【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等三角形性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)說明】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷.【考點(diǎn)說明】全等三角形具有基本性質(zhì)外，還具有傳遞性.【題型7】全等三角形的性質(zhì)求值與證明綜合提升【考點(diǎn)說明】本題考查了三角形全等中的動(dòng)點(diǎn)問題，分類討論問題，比較綜合.【考點(diǎn)說明】本題考查了三角形全等中的動(dòng)點(diǎn)問題，分類討論問題，比較綜合.【考點(diǎn)說明】本題考查了三角形全等中的動(dòng)點(diǎn)問題，分類討論問題，比較綜合.四．同步練習(xí)?【基礎(chǔ)鞏固（16題）】?一、單選題1．（2425九年級(jí)上·河北石家莊·期中）下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2324八年級(jí)上·山西呂梁·期中）下列命題是真命題的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等B．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．周長相等的兩個(gè)三角形全等D．兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等A．1 B．2 C．3 D．4A．2或3 B．2或4 C．3或 D．或二、填空題三、解答題（1）寫出對(duì)應(yīng)相等的邊及對(duì)應(yīng)相等的角．（2）求線段及線段的長度．（2）試判斷與之間的位置關(guān)系，并說明理由．【能力提升（10題）】?一、單選題A．8 B．16 C．20 D．24A．3 B．5 C．7 D．9

A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn) D．點(diǎn)A．48 B．24 C．18 D．12A．15 B．16 C．18 D．21二、填空題8．（2425九年級(jí)上·湖北黃岡·階段練習(xí)）長為2的一根繩子，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，則其中一個(gè)三角形的最長邊的取值范圍是．（1）線段和的位置關(guān)系是：；

AI三、解答題13．（2425八年級(jí)上·山西呂梁·階段練習(xí)）綜合與實(shí)踐（