人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末學(xué)業(yè)水平題（含答案）一、選擇題1．如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對2．下列四幅圖案中，通過平移能得到圖案E的是（）A．A B．B C．C D．D3．如果點P（12m，m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點之間，直線最短；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個． D．3個5．如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．在同一個平面內(nèi)，為50°，的兩邊分別與的兩邊平行，則的度數(shù)為（）．A．50° B．40°或130° C．50°或130° D．40°8．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的幸運點．已知點A1的幸運點為A2，點A2的幸運點為A3，點A3的幸運點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．若點A1的坐標為（3，1），則點A2021的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（0，﹣2） C．（3，1） D．（0，4）九、填空題9．計算：的結(jié)果為_____．十、填空題10．已知點與點關(guān)于軸對稱，那么點關(guān)于軸的對稱點的坐標為__________．十一、填空題11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．十二、填空題12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，則∠AED的度數(shù)是_____．十三、填空題13．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的，如果，那么___°．十四、填空題14．下列命題中，屬于真命題的有______（填序號）：①互補的角是鄰補角；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③同位角相等；④兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；⑤如果，那么．十五、填空題15．如圖，點A(1，0)，B(2，0)，C是y軸上一點，且三角形ABC的面積為2，則點C的坐標為_____．十六、填空題16．如圖所示，動點在平面直角坐標系中，按箭頭所示方向呈臺階狀移動，第一次從原點運動到點，第二次接著運動到點，第三次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過次運動后，動點的坐標是________．十七、解答題17．計算題：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)25x2-64=0(2)x3-3=十九、解答題19．如圖所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A＝80°，∠ABC＝100°．求證：∠1＝∠2．證明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠3∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD//BC∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1＝∠2．二十、解答題20．如圖，每個小正方形的邊長為1，利用網(wǎng)格點畫圖和無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡）：（I）在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標出了點的對應(yīng)點，畫出三角形；（2）過點畫線段使且；（3）圖中與的關(guān)系是______；（4）點在線段上，，點是直線上一動點線段的最小值為______．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：（1）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．直線AB∥CD，點P為平面內(nèi)一點，連接AP，CP．（1）如圖①，點P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC的度數(shù)；（2）如圖②，點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，點P在直線CD下方，當(dāng)∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP時，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．二十四、解答題24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當(dāng)點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用內(nèi)錯角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內(nèi)錯角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內(nèi)錯角，故內(nèi)錯角一共有5對．故選：C．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角的定義，正確把握內(nèi)錯角的定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件解析：B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件的原圖是B；A，D選項改變了方向，故錯誤，C選項中，三角形和四邊形位置不對，故C錯誤故選：B【點睛】在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一個方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離．3．B【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，求出m的值，再判斷出所求點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．【詳解】解：∵點P（1-2m，m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)∴解得m=1∴1-2m=1-2×1=-1，m=1∴點P坐標為（-1，1）∴點P在第二象限故選B．【點睛】本題考查了點的坐標和相反數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號特點：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．C【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出∠ACD的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項錯誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】如圖，分兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：①如圖所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如圖所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．8．C【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（3，1），∴解析：C【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505???1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為（3，1）．故選：C．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)解析：6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：的結(jié)果為6．故答案為6【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負數(shù)．十、填空題10．【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣解析：【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣3)．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問題的答案．十二、填空題12．95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解解析：95°．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠AFE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案為：95°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．64【分析】如圖，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠3，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)列式計算即可得解．【詳解】解：∵長方形的對邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，由翻解析：64【分析】如圖，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠3，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)列式計算即可得解．【詳解】解：∵長方形的對邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，由翻折的性質(zhì)得，∠2（180°﹣∠3）（180°﹣52°）＝64°．故答案為：64．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．②④⑤【分析】根據(jù)鄰補角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；③解析：②④⑤【分析】根據(jù)鄰補角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；④如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a//b，直線AB平分∠CAE，直線CD平分∠ACF，AB，CD相交于點G．求證：AB⊥CD．證明：∵a//b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=∠CAE，∠2=∠ACF．所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF=(∠CAE+∠ACF)=×180°=90°．又∵△ACG的內(nèi)角和為180°，∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，∴AB⊥CD．∴兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；⑤如果，那么，正確，是真命題．故答案為：②④⑤．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．十五、填空題15．（0，4）或（0，-4）．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況解答．【詳解】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】設(shè)△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況解答．【詳解】解：設(shè)△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面積=×1?h=2，解得h=4，點C在y軸正半軸時，點C為（0，4），點C在y軸負半軸時，點C為（0，-4），所以，點C的坐標為（0，4）或（0，-4）．故答案為：（0，4）或（0，-4）．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質(zhì)，求出AB邊上的高的長度是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（1010，1011）【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運動到點（0，1），第二次運動到點（1，1）；第三次運動到點（1，2），第四解析：（1010，1011）【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運動到點（0，1），第二次運動到點（1，1）；第三次運動到點（1，2），第四次運動到點（2，2）；第五次運動到點（2，3），第六次運動到點（3，3），…，當(dāng)n為奇數(shù)時，第n次運動到點（，），當(dāng)n為偶數(shù)時，第n次運動到點（，），所以經(jīng)過2021次運動后，動點P的坐標是（1010，1011），故答案為：（1010，1011）．【點睛】本題主要考查了點坐標的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到每個對應(yīng)點的坐標．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．(1)x=±；(2)x=．【解析】【分析】(1)常數(shù)項移到右邊，再將含x項的系數(shù)化為1，最后根據(jù)平方根的定義計算可得；(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式，再根據(jù)立方根的定義計算可解析：(1)x=±；(2)x=．【解析】【分析】(1)常數(shù)項移到右邊，再將含x項的系數(shù)化為1，最后根據(jù)平方根的定義計算可得；(2)將原式變形為x3=a(a為常數(shù))的形式，再根據(jù)立方根的定義計算可得．【詳解】解：(1)∵25x2-64=0，∴25x2=64，則x2=，∴x=±；(2)∵x3-3=，∴x3=，則x=．故答案為：(1)x=；(2)x=.【點睛】本題主要考查立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是將原等式變形為x3=a或x2=a(a為常數(shù))的形式及平方根、立方根的定義．十九、解答題19．BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【分析】根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2＝∠3，根據(jù)已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根據(jù)解析：BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【分析】根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2＝∠3，根據(jù)已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．【詳解】證明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運用平行線的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過點A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以解析：（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過點A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以得到，AD∥；（4）根據(jù)點到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時BH最短，由此利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：（2）如圖所示，即為所求：（3）平移的性質(zhì)可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，從而可以得到，AD∥；故答案為：，AD∥；（4）根據(jù)點到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時BH最短，如圖所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴點H是直線CE上一動點線段BH的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，點到直線的距離垂線段最短，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二十一、解答題21．（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結(jié)論．【詳解】解析：（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=?1．∴x?y=11?(?1)=12?【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分和實數(shù)的運算，掌握求無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長方形長為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據(jù)題意設(shè)長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由見解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由見解析【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據(jù)∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據(jù)已知得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，進而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．【詳解】（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯角相等計算．二十四、解答題24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥C