2025年奧林匹克競(jìng)賽(中國(guó)區(qū))選拔賽試五年級(jí)數(shù)學(xué)試題(附答案)1.計(jì)算：2025×2025－2025×24＋24×24－2025×24＋24×2025－2025×2025＋24×24。2.將1～9這九個(gè)數(shù)字各用一次組成三個(gè)三位數(shù)，要求這三個(gè)數(shù)的比為1∶3∶5，寫(xiě)出所有滿足條件的三位數(shù)組合。3.一條直線上依次有A、B、C、D、E五點(diǎn)，滿足AB＝BC＝CD＝DE＝1厘米。一只螞蟻從A出發(fā)，每次必須沿直線走到下一個(gè)點(diǎn)，且不能連續(xù)兩次走相同方向（向左或向右）。螞蟻?zhàn)?步后恰好回到A的不同路徑有多少條？4.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為10厘米，E在AB上，AE＝2厘米；F在BC上，BF＝3厘米；G在CD上，CG＝4厘米；H在DA上，DH＝5厘米。連接E、F、G、H形成四邊形EFGH，求四邊形EFGH的面積。5.定義“幸運(yùn)數(shù)”：一個(gè)四位數(shù)，若其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，且這個(gè)和為9，則稱(chēng)該數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”。問(wèn)2025以內(nèi)（含2025）共有多少個(gè)幸運(yùn)數(shù)？6.甲、乙、丙三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向在環(huán)形跑道上跑步。甲每4分鐘跑一圈，乙每5分鐘跑一圈，丙每6分鐘跑一圈。出發(fā)后三人第一次同時(shí)回到起點(diǎn)是什么時(shí)候？7.把2025表示為若干個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，要求這些連續(xù)正整數(shù)的個(gè)數(shù)盡可能多，寫(xiě)出這個(gè)最長(zhǎng)的連續(xù)正整數(shù)序列。8.一個(gè)五位數(shù)的數(shù)字重排后得到另一個(gè)五位數(shù)，且新數(shù)比原數(shù)大2025，求原數(shù)最小可能是多少。9.如圖，大正六邊形由六個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正三角形拼成。在其內(nèi)部以相同方式再嵌套一個(gè)更小的正六邊形，使得小正六邊形的頂點(diǎn)分別位于大正六邊形各邊的中點(diǎn)。求小正六邊形的面積。10.有2025顆珠子排成一圈，編號(hào)1到2025。從1號(hào)開(kāi)始，每次數(shù)到第3顆珠子就將其取出，然后從下一顆繼續(xù)數(shù)1，重復(fù)此過(guò)程，直到只剩一顆珠子。問(wèn)最后剩下的珠子最初編號(hào)是多少？11.某月有5個(gè)星期一、5個(gè)星期二、5個(gè)星期三，且該月1日不是星期一，問(wèn)該月15日是星期幾？12.將1～2025的所有自然數(shù)依次寫(xiě)在一起，形成一個(gè)很長(zhǎng)的數(shù)字串：123456789101112…2025。問(wèn)數(shù)字串中從左往右數(shù)第2025位數(shù)字是幾？13.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝20厘米，AD＝15厘米。E在AD上，AE＝5厘米；F在BC上，BF＝6厘米。連接BE、DF，兩線段交于點(diǎn)P，求三角形BPD的面積。14.從1～2025中選出若干個(gè)數(shù)，使得任意兩個(gè)數(shù)的差都不是5的倍數(shù)，最多能選出多少個(gè)數(shù)？15.一個(gè)三位數(shù)，將其數(shù)字倒序后得到的新數(shù)與原數(shù)之和為1111，且原數(shù)能被9整除，求所有滿足條件的三位數(shù)。16.如圖，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6厘米，BC＝8厘米。以AC、BC為邊分別向外作正方形ACDE與BCFG，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)度。17.把2025拆分成若干個(gè)不同的正整數(shù)之和，要求這些正整數(shù)都是合數(shù)，且盡可能多，寫(xiě)出這個(gè)拆分方案。18.甲、乙兩人玩報(bào)數(shù)游戲，從1開(kāi)始輪流報(bào)數(shù)，每次可報(bào)1或2或3個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到2025誰(shuí)獲勝。甲先報(bào)，問(wèn)甲第一次應(yīng)報(bào)幾個(gè)數(shù)才能確保必勝？19.如圖，正四面體P－ABC的棱長(zhǎng)為6厘米。D、E、F分別是PA、PB、PC的中點(diǎn)，求三角形DEF的面積。20.有一個(gè)三位數(shù)，將其個(gè)位數(shù)字移到最前面，得到的新數(shù)比原數(shù)大576，求所有滿足條件的三位數(shù)。21.把1～2025的所有完全平方數(shù)從小到大排成一行，求其中第25個(gè)數(shù)與第26個(gè)數(shù)之差。22.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝10厘米，CD＝4厘米，高為6厘米。E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接CE、BF交于點(diǎn)P，求三角形CPF的面積。23.某校五年級(jí)共有2025名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三項(xiàng)競(jìng)賽，每人至少參加一項(xiàng)。已知只參加數(shù)學(xué)的有405人，只參加語(yǔ)文的有315人，只參加英語(yǔ)的有270人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的有180人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的有225人，同時(shí)參加語(yǔ)文和英語(yǔ)的有135人，問(wèn)三項(xiàng)都參加的有多少人？24.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1厘米，以其四條邊為直徑向外作四個(gè)半圓，求四個(gè)半圓與正方形共同覆蓋的區(qū)域面積。25.一個(gè)四位數(shù)，將其前兩位與后兩位分別看作兩個(gè)兩位數(shù)，若這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積等于原四位數(shù)，求所有滿足條件的四位數(shù)。26.把2025表示為兩個(gè)平方數(shù)之和，要求這兩個(gè)平方數(shù)互質(zhì)，寫(xiě)出所有表示方法。27.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為1厘米，連接AE、CG，求線段AE與CG的交點(diǎn)到點(diǎn)A的距離。28.從1～2025中選出若干個(gè)數(shù)，使得任意三個(gè)數(shù)的和都不是7的倍數(shù)，最多能選出多少個(gè)數(shù)？29.如圖，三角形ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米。D在BC上，BD＝4厘米，E在AC上，使得DE平分三角形ABC的面積，求CE的長(zhǎng)度。30.一個(gè)五位數(shù)，將其最高位移到最低位，得到的新數(shù)比原數(shù)大2025，求原數(shù)最大可能是多少。31.如圖，立方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為3厘米。M在AA′上，AM＝1厘米；N在BB′上，BN＝2厘米；P在CC′上，CP＝1厘米。連接M、N、P形成三角形MNP，求三角形MNP的面積。32.把1～2025的所有自然數(shù)分成若干組，使得每組內(nèi)任意兩數(shù)之和都不是完全平方數(shù)，最少需要分成多少組？33.如圖，圓O的半徑為5厘米，弦AB長(zhǎng)8厘米，C為弧AB的中點(diǎn)，連接OC交AB于D，求CD的長(zhǎng)度。34.一個(gè)三位數(shù)，將其數(shù)字重新排列后得到的最大數(shù)與最小數(shù)之差等于原數(shù)，求所有滿足條件的三位數(shù)。35.如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為1厘米，連接AC、AD，求三角形ACD的面積。36.從1～2025中選出若干個(gè)數(shù)，使得任意兩個(gè)數(shù)的乘積都不是完全平方數(shù)，最多能選出多少個(gè)數(shù)？37.如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝10厘米，AD＝6厘米，∠A＝60°。E在AB上，AE＝4厘米；F在AD上，AF＝2厘米。連接CE、CF交于點(diǎn)P，求三角形CEP的面積。38.把2025表示為三個(gè)正整數(shù)之積，要求這三個(gè)正整數(shù)兩兩互質(zhì)，寫(xiě)出所有表示方法。39.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，AB＝12厘米，CD＝4厘米，AD＝6厘米。以AD為直徑作半圓，交BC于E，求BE的長(zhǎng)度。40.一個(gè)四位數(shù)，將其數(shù)字倒序后得到的新數(shù)與原數(shù)之和為9999，且原數(shù)能被27整除，求所有滿足條件的四位數(shù)。41.如圖，正十二邊形ABCDEFGHIJKL的邊長(zhǎng)為1厘米，連接AF，求線段AF的長(zhǎng)度。42.把1～2025的所有自然數(shù)依次寫(xiě)在一起，形成一個(gè)很長(zhǎng)的數(shù)字串，問(wèn)數(shù)字串中共有多少個(gè)數(shù)字2？43.如圖，三角形ABC中，AB＝14厘米，AC＝15厘米，BC＝13厘米。D在BC上，使得AD平分三角形ABC的周長(zhǎng)，求BD的長(zhǎng)度。44.一個(gè)五位數(shù)，將其數(shù)字重新排列后得到的最大數(shù)與最小數(shù)之差等于原數(shù)，求所有滿足條件的五位數(shù)。45.如圖，立方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4厘米。E在AB上，AE＝1厘米；F在BC上，BF＝2厘米；G在CC′上，CG＝1厘米；H在C′D′上，C′H＝2厘米。連接E、F、G、H形成四邊形EFGH，求四邊形EFGH的面積。46.從1～2025中選出若干個(gè)數(shù)，使得任意兩個(gè)數(shù)的差都不是3的倍數(shù)，最多能選出多少個(gè)數(shù)？47.如圖，圓O的半徑為6厘米，弦AB長(zhǎng)10厘米，C為圓上一點(diǎn)，使得三角形ABC的面積最大，求這個(gè)最大面積。48.一個(gè)三位數(shù)，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換后得到的新數(shù)與原數(shù)之和為888，且原數(shù)能被7整除，求所有滿足條件的三位數(shù)。49.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1厘米，連接AD、BE、CF，求三條線段圍成的三角形面積。50.把2025表示為四個(gè)正整數(shù)之和，要求這四個(gè)正整數(shù)都是奇數(shù)，且兩兩不同，寫(xiě)出所有表示方法。參考答案1.24×24＝5762.129,387,645；134,402,670；139,417,695；143,429,715；149,447,745；153,459,765；159,477,795；163,489,815；169,507,845；173,519,865；179,537,895；183,549,915；189,567,945；193,579,965；199,597,9953.204.53平方厘米5.4956.60分鐘7.672＋673＋…＋6788.197559.3√3/2平方厘米10.165711.星期三12.013.75平方厘米14.81015.198,297,396,495,594,693,792,891,99016.10厘米17.4＋6＋8＋…＋8818.119.9√3平方厘米20.144,258,372,48621.5122.6平方厘米23.13524.1＋π/2平方厘米25.302126.92＋482；362＋27227.(√2＋1)/2厘米28.57929.65/9厘米30.8797531.3√6/2平方厘米32.4533.2厘米34.198,297,396,49535.√5(5＋√5)/8平方厘米36.101337.4√3平方厘米38.1×9×225；1×2