一、課程定位：為何要學習“集合元素去重”？演講人CONTENTS課程定位：為何要學習“集合元素去重”？概念建構(gòu)：從生活現(xiàn)象到數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化方法提煉：元素去重的核心策略與步驟分層練習：從基礎(chǔ)鞏固到拓展應(yīng)用總結(jié)升華：集合思想的價值與未來延伸目錄2025三年級數(shù)學上冊數(shù)學廣角集合元素去重練習課件作為一線小學數(shù)學教師，我始終相信：數(shù)學的魅力在于將生活中的“混亂”轉(zhuǎn)化為邏輯的“清晰”。今天要和大家共同探討的“集合元素去重”，正是這樣一個將生活問題數(shù)學化的典型課例。它不僅是三年級上冊“數(shù)學廣角”單元的核心內(nèi)容，更是培養(yǎng)學生邏輯思維、分類意識與問題解決能力的重要載體。接下來，我將從課程定位、概念建構(gòu)、方法提煉、分層練習與總結(jié)升華五個維度，系統(tǒng)展開本節(jié)課的設(shè)計思路。01課程定位：為何要學習“集合元素去重”？1課標要求與教材地位《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“數(shù)量關(guān)系”主題中明確提出：“第一學段（1-2年級）應(yīng)引導學生經(jīng)歷簡單的分類過程，初步感知集合思想；第二學段（3-4年級）則需結(jié)合具體情境，用集合的直觀圖（韋恩圖）解決簡單的實際問題?！比昙壣蟽浴皵?shù)學廣角——集合”單元，正是第二學段集合思想的首次系統(tǒng)滲透。其中，“元素去重”是解決集合相關(guān)問題的關(guān)鍵能力，也是后續(xù)學習容斥原理、統(tǒng)計分類的基礎(chǔ)。2學生認知與生活關(guān)聯(lián)從學生認知特點看，三年級學生已具備初步的分類能力（如按顏色、形狀分類），但對“同一元素屬于多個類別”的重疊現(xiàn)象缺乏系統(tǒng)認知。例如，班級中“既參加書法社團又參加繪畫社團”的學生，常被簡單相加導致總數(shù)錯誤。這種生活中的“重復計數(shù)”問題，正是本節(jié)課的現(xiàn)實起點。通過“去重”練習，學生不僅能解決具體問題，更能學會用數(shù)學的眼光觀察生活中的“重疊現(xiàn)象”。3核心目標拆解基于以上分析，本節(jié)課的教學目標可拆解為：能力目標：掌握“總數(shù)量=A集合數(shù)量+B集合數(shù)量-重疊數(shù)量”的計算方法，能解決簡單的實際問題；知識目標：理解集合的基本概念，能用韋恩圖表示兩個集合的元素及重疊部分；素養(yǎng)目標：滲透集合思想，培養(yǎng)學生的分類意識、邏輯推理能力與用數(shù)學解決生活問題的習慣。02概念建構(gòu)：從生活現(xiàn)象到數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化1情境導入：發(fā)現(xiàn)“重復元素”為了讓抽象的集合概念“落地”，我通常會選擇學生熟悉的生活場景。例如：“上周五班級報名社團，老師統(tǒng)計到：參加書法社團的有小明、小紅、小亮、小芳4人；參加繪畫社團的有小紅、小芳、小麗、小軍4人?，F(xiàn)在問題來了：兩個社團一共報了多少人？”學生最初可能直接計算4+4=8人，但很快會發(fā)現(xiàn)小紅、小芳同時出現(xiàn)在兩個名單中——這就是“重復元素”。此時追問：“為什么會重復？重復的元素在兩個社團中是什么身份？”引導學生意識到：同一個人可以屬于多個集合，這是“重疊”的本質(zhì)。2工具引入：韋恩圖的直觀表達當學生發(fā)現(xiàn)“重復”后，需要一個工具將抽象的關(guān)系可視化。這時，韋恩圖（集合圖）便應(yīng)運而生。我會分步演示：畫兩個相交的橢圓，左邊橢圓標“書法社團”，右邊標“繪畫社團”；把只參加書法社團的小明、小亮放在左橢圓不重疊部分；把只參加繪畫社團的小麗、小軍放在右橢圓不重疊部分；把同時參加兩個社團的小紅、小芳放在中間重疊部分。通過這一過程，學生直觀看到：兩個橢圓覆蓋的總面積（總?cè)藬?shù)）=左橢圓面積（書法人數(shù)）+右橢圓面積（繪畫人數(shù)）-重疊部分面積（重復人數(shù)）。這種“數(shù)形結(jié)合”的方式，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的圖形關(guān)系，符合三年級學生“以具體形象思維為主”的認知特點。3概念辨析：關(guān)鍵術(shù)語的精準理解在學生初步認識韋恩圖后，需要明確幾個核心概念：集合：具有某種共同特征的事物的整體（如“書法社團的所有學生”）；元素：組成集合的每個個體（如“小明”是書法社團集合的元素）；交集：同時屬于兩個集合的元素（如“小紅、小芳”是兩個社團的交集）；并集：兩個集合所有元素的總和（即“兩個社團一共的人數(shù)”）。這里需要強調(diào)：“元素去重”的本質(zhì)是計算并集時，避免將交集中的元素重復計算。例如，小紅既在書法社團名單中被數(shù)了一次，又在繪畫社團名單中被數(shù)了一次，因此需要減去1次重復計數(shù)。03方法提煉：元素去重的核心策略與步驟1公式推導：從具體到抽象的歸納通過前面的例子，學生已能通過韋恩圖數(shù)出總?cè)藬?shù)（2+2+2=6人），但需要提煉出通用公式。此時可以引導學生觀察：書法社團4人=只參加書法的2人（小明、小亮）+同時參加的2人（小紅、小芳）；繪畫社團4人=只參加繪畫的2人（小麗、小軍）+同時參加的2人（小紅、小芳）；總?cè)藬?shù)=只參加書法的2人+只參加繪畫的2人+同時參加的2人=6人。進一步轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式：總?cè)藬?shù)=（書法人數(shù)-同時參加人數(shù)）+（繪畫人數(shù)-同時參加人數(shù)）+同時參加人數(shù)=書法人數(shù)+繪畫人數(shù)-同時參加人數(shù)。最終簡化為：總數(shù)量=A+B-重疊數(shù)量。這一步是從具體到抽象的關(guān)鍵跨越，需要通過多個例子驗證公式的普適性（如調(diào)整社團人數(shù)、更換重疊數(shù)量），確保學生理解“減去重疊”的必要性。2解題步驟：標準化操作流程為避免學生因步驟混亂導致錯誤，可總結(jié)“三步解題法”：找集合：明確題目中涉及的兩個集合（如“書法社團”“繪畫社團”）；定重疊：找出同時屬于兩個集合的元素（即重復元素），統(tǒng)計其數(shù)量；套公式：用“總數(shù)量=A+B-重疊數(shù)量”計算并集總數(shù)。例如，變式練習：“三（1）班參加語文競賽的有10人，參加數(shù)學競賽的有12人，其中3人同時參加了兩科競賽。全班參加競賽的總?cè)藬?shù)是多少？”按照步驟：集合A=語文競賽（10人），集合B=數(shù)學競賽（12人）；重疊數(shù)量=3人；總?cè)藬?shù)=10+12-3=19人。通過標準化步驟，學生能逐步養(yǎng)成“有序分析、分步解決”的思維習慣。3常見誤區(qū)與突破在教學實踐中，學生常出現(xiàn)兩類錯誤：漏找重疊元素：因粗心未發(fā)現(xiàn)重復的元素（如名字相似、信息分散在題目中）；錯誤計算重疊數(shù)量：將“重疊元素的數(shù)量”誤認為“其中一個集合的數(shù)量”（如用A代替重疊數(shù)量）。針對這些問題，可設(shè)計“找重疊”專項練習（如給出兩個名單，用不同顏色筆圈出重復名字），并強調(diào)“重疊數(shù)量是同時屬于兩個集合的元素個數(shù)，必須逐一核對”。例如，題目：“參加跳繩比賽的有[李華、王強、趙敏、劉芳]，參加踢毽子比賽的有[趙敏、劉芳、陳剛、周燕]”，需引導學生逐一比對兩個名單，數(shù)出重疊的“趙敏、劉芳”共2人，而非直接猜測。04分層練習：從基礎(chǔ)鞏固到拓展應(yīng)用1基礎(chǔ)練習：直觀操作，強化概念目標：通過直觀的元素列舉，鞏固“找重疊-算總數(shù)”的基本方法。示例：水果籃里有蘋果、香蕉、橘子（第一集合），另一個水果籃有香蕉、橘子、梨（第二集合）。兩個籃子一共有多少種不同的水果？請用韋恩圖表示以上水果，并在圖中標出“只屬于第一集合”“只屬于第二集合”“同時屬于兩個集合”的部分。設(shè)計意圖：用具體的水果作為元素，降低抽象性；要求畫圖操作，強化韋恩圖與實際問題的對應(yīng)關(guān)系。2變式練習：信息隱蔽，提升分析能力目標：解決“重疊數(shù)量未直接給出”的問題，培養(yǎng)信息提取能力。示例：三（2）班有35人，其中20人喜歡吃蘋果，25人喜歡吃香蕉，沒有人既不喜歡蘋果也不喜歡香蕉。既喜歡蘋果又喜歡香蕉的有多少人？學校運動會，參加跑步的有40人，參加跳遠的有30人，其中15人兩項都參加，還有10人兩項都沒參加。全班共有多少人？設(shè)計意圖：第1題需逆向運用公式（重疊數(shù)量=A+B-總數(shù)量）；第2題加入“都不參加”的元素，需理解“總?cè)藬?shù)=參加跑步+參加跳遠-重疊+都不參加”，拓展對并集概念的理解。3拓展練習：生活應(yīng)用，深化數(shù)學思維目標：將集合思想遷移到更復雜的生活場景，感受數(shù)學的實用性。示例：超市促銷：買牛奶送杯子（前50名），買面包送盤子（前60名）。已知有20名顧客同時買了牛奶和面包，那么超市需要準備多少份贈品？觀察班級課程表，統(tǒng)計“周一上午”的課程中，屬于“主科”（語文、數(shù)學）和“副科”（美術(shù)、音樂、科學）的課程，用韋恩圖表示并計算總課程數(shù)（注意：一節(jié)語文課可能同時屬于“主科”和“上午課程”，但此處分類是“主科/副科”）。設(shè)計意圖：第1題結(jié)合促銷場景，需明確“贈品數(shù)量=牛奶贈品數(shù)+面包贈品數(shù)-重復顧客數(shù)”；第2題引導學生自主分類，體會集合思想在生活中的廣泛存在。05總結(jié)升華：集合思想的價值與未來延伸1知識回顧：核心內(nèi)容的精煉總結(jié)本節(jié)課我們圍繞“集合元素去重”展開，核心內(nèi)容可概括為：一個公式：總數(shù)量=A集合數(shù)量+B集合數(shù)量-重疊數(shù)量；一個工具：韋恩圖（用相交的橢圓表示兩個集合的關(guān)系）；一種思想：集合思想（通過分類、去重解決重復計數(shù)問題）。2思維提升：從“解題”到“用數(shù)學”集合元素去重的本質(zhì)，是對“重疊現(xiàn)象”的數(shù)學化處理。它不僅能解決“社團人數(shù)”“贈品數(shù)量”等具體問題，更能培養(yǎng)學生“有序分類、嚴謹推理”的思維習慣。正如數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！表f恩圖作為“形”與“數(shù)”的橋梁，將伴隨學生后續(xù)學習，在統(tǒng)計、概率甚至高中的集合論中發(fā)揮重要作用。3課后延伸：生活中的集合觀察為了讓數(shù)學與生活更緊密結(jié)合，課后可布置實踐任務(wù)：觀察家庭中的物品（如餐具、衣物），用韋恩圖表示“廚房用品”和“塑料制品”的關(guān)系；記錄一周內(nèi)自己參與的活動（如學習、運動、娛樂），統(tǒng)計“同時屬于學習和運動”的活動數(shù)量（如游泳時聽英語錄音）。通過這些任務(wù)，學生將真正體會