理工成人高考題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.y=x2B.y=x3C.y=cosxD.y=e^x答案：B2.若向量a=(1,2)，向量b=(2,m)，且a//b，則m=（）A.1B.2C.3D.4答案：D3.方程x2-3x+2=0的根為（）A.x?=1,x?=2B.x?=-1,x?=-2C.x?=1,x?=-2D.x?=-1,x?=2答案：A4.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象是由y=sinx的圖象（）A.向左平移π/2個單位B.向右平移π/2個單位C.向上平移π/2個單位D.向下平移π/2個單位答案：A5.在等比數(shù)列{an}中，a?=1,q=2，則a?=（）A.2B.4C.6D.8答案：B6.已知直線l的斜率為1，且過點(1,0)，則直線l的方程為（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：B7.函數(shù)y=log?x在區(qū)間(0,+∞)上是（）A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先減后增D.先增后減答案：B8.若sinα=1/2，則α=（）A.π/6+2kπ或5π/6+2kπ,k∈ZB.π/3+2kπ或2π/3+2kπ,k∈ZC.π/4+2kπ或3π/4+2kπ,k∈ZD.π/2+2kπ或3π/2+2kπ,k∈Z答案：A9.一個球的半徑為3，則它的表面積為（）A.9πB.18πC.36πD.72π答案：C10.二次函數(shù)y=-x2+2x-1的最大值為（）A.0B.1C.-1D.無最大值答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，定義域為R的函數(shù)有（）A.y=x2B.y=1/xC.y=sinxD.y=e^x答案：ACD2.對于向量a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，以下運算正確的有（）A.a+b=(x?+x?,y?+y?)B.a-b=(x?-x?,y?-y?)C.λa=(λx?,λy?)(λ為實數(shù))D.a·b=x?x?-y?y?答案：ABC3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實數(shù)根的條件是（）A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac≥0D.a>0答案：ABC4.以下函數(shù)是周期函數(shù)的有（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=x2答案：ABC5.在等差數(shù)列{an}中，若a?=1,d=2，則（）A.a?=3B.a?=5C.an=2n-1D.Sn=n2答案：ABCD6.直線的傾斜角θ的取值范圍是（）A.0°≤θ<180°B.0°<θ≤180°C.-90°<θ<90°D.-180°<θ<180°答案：A7.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)的有（）A.y=2x+1B.y=-x2C.y=log?xD.y=1/x答案：AC8.已知三角形ABC，若a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，則由正弦定理可得（）A.a/sinA=b/sinBB.a/sinA=c/sinCC.b/sinB=c/sinCD.a2=b2+c2-2bccosA答案：ABC9.對于函數(shù)y=f(x)，以下關(guān)于奇偶性的說法正確的有（）A.若f(-x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)B.若f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)C.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱答案：ABCD10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，（）A.(a,b)為圓心坐標(biāo)B.r為半徑C.當(dāng)a=b=0時，圓的方程為x2+y2=r2D.圓的面積為πr2答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=1/x在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù)。（）答案：正確2.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)垂直。（）答案：正確3.一元二次方程x2+1=0有實數(shù)根。（）答案：錯誤4.函數(shù)y=cos2x的周期是π。（）答案：正確5.在等比數(shù)列{an}中，若a?=1,q=-1，則a?=-1。（）答案：正確6.直線y=2x與直線y=2x+1平行。（）答案：正確7.函數(shù)y=log?(x-1)的定義域是(1,+∞)。（）答案：正確8.若sinα=sinβ，則α=β。（）答案：錯誤9.球的體積公式為V=4/3πr3。（）答案：正確10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=-b/2a。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=3x-2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式，y'=3，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)等于其導(dǎo)函數(shù)在該點的值，所以在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3。2.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，求向量a與向量b的夾角。答案：設(shè)夾角為θ，根據(jù)向量點積公式a·b=|a||b|cosθ，a·b=-2+12=10，|a|=\(\sqrt{2^2+3^2}\)=\(\sqrt{13}\)，|b|=\(\sqrt{(-1)^2+4^2}\)=\(\sqrt{17}\)，cosθ=\(a·b/|a||b|\)=\(10/\sqrt{13}\sqrt{17}\)，θ=arccos\((10/\sqrt{13}\sqrt{17})\)。3.解不等式x2-5x+6>0。答案：將不等式因式分解為(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。4.求過點(1,2)且與直線y=2x+1平行的直線方程。答案：因為平行直線斜率相等，已知直線斜率為2，設(shè)所求直線方程為y=2x+b，將點(1,2)代入得2=2×1+b，解得b=0，所以直線方程為y=2x。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x2+1的單調(diào)性。答案：對函數(shù)求導(dǎo)得y'=3x2-6x=3x(x-2)。令y'=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0或x>2時，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.已知三角形ABC，a=3,b=4,C=60°，求三角形的面積。答案：根據(jù)三角形面積公式S=\(1/2\)absinC，將a=3,b=4,C=60°代入得S=\(1/2\)×3×4×\(\sin60°\)=3\(\sqrt{3}\)。3.試