第3章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析3.1正弦交流電的基本概念3.3單一參數(shù)元件正弦交流電路3.2正弦量的相量表示3.4RLC的串聯(lián)和并聯(lián)電路3.5正弦交流電路的功率及功率因數(shù)提高3.6電路諧振3.1.1正弦電壓和電流

如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間（T

）就重復(fù)變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)TutuTt3.1正弦交流電路的基本概念

如果在電路中電動(dòng)勢的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。正弦交流電路TitTut

傳輸經(jīng)濟(jì)；

變壓方便；

交流電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定，價(jià)格便宜

波形不畸變。正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)3.1.2正弦量的三要素

()ω+=tIim

sin

i

：電流幅值（最大值）：角頻率（弧度/秒）：初相角mI

ω

三要素:1)周期T：變化一周所需的時(shí)間。單位：S，mS3)角頻率ω：每秒變化的弧度。單位：rad/s2)頻率f：每秒變化的次數(shù)。單位：Hz，kHzT1、周期與頻率表示正弦量的變化速度i

電網(wǎng)頻率：中國50Hz

美國、日本60Hz

有線通訊頻率：300-5000Hz

無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz最大值:電量名稱必須大寫,下標(biāo)加

m。如：Um、Im、Em2、幅值（最大值）與有效值表示正弦量的大小utwUm瞬時(shí)值:正弦量每一瞬間都有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，成為瞬時(shí)值，必須用小寫字母表示。u、i、e交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)有效值概念（方均根值）可得,當(dāng)

時(shí)，有效值:與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值同理

電器~220V最高耐壓=300V若購得一臺(tái)耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?不能用！有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓？3初相位與相位差()

ω+=tIi

sin2

）（ω+t正弦波的相位角或相位t=0

時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。

i

i

：初相位時(shí)間起點(diǎn)距離變化起點(diǎn)的角度

可正負(fù)

若時(shí)間起點(diǎn)在變化起點(diǎn)的右邊，則

為正若時(shí)間起點(diǎn)在變化起點(diǎn)的左邊，則

為負(fù)

i時(shí)間起點(diǎn)變化起點(diǎn)j

：相位差兩個(gè)同頻率正弦量的初相之差i2i1

1

2j=

1-

2i2i1

1

2i2

1=0

2i1j=

1-

2>0稱i1超前于i2j=

1-

2<0稱i1滯后于i2j=

1-

2=0稱i1與i2同相位i1

1

2i2j=

1-

2=1800i1與i2反相位i1

1

2i2注意！瞬時(shí)值：小寫字母表示正弦量每一瞬間的數(shù)值。最大值：大寫字母加下標(biāo)m表示瞬時(shí)值中最大的數(shù)值。有效值：大寫字母表示正弦量的大小。

交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值

交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值u

，i，e瞬時(shí)值U

，I，E有效值Um

，Im

，Em最大值3.2.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算+1jA實(shí)部a虛部b模r幅角

指數(shù)式和極坐標(biāo)式代數(shù)式3.2正弦量的相量表示三角函數(shù)式指數(shù)形式極坐標(biāo)形式歐拉公式圖解法A1A2ReImoA1+A2-A2ReImoA1-A2A1A2復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算

——

采用代數(shù)式則

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

A1=a1+jb1，A2=a2+jb2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

除法：——

采用極坐標(biāo)式模相乘角相加模相除角相減若

A1=|A1|

1，A2=|A2|

2則:=A·（-j）Aj旋轉(zhuǎn)因子設(shè)：任一復(fù)數(shù)A=)·(j±

±o901A·A一個(gè)相量乘以j，該相量模不變，逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°j11

90°=+j1-90°=-j=一個(gè)相量除以j（乘以-j），該相量模不變，順時(shí)針轉(zhuǎn)90°.問題的提出兩個(gè)同頻正弦量的相加：KCL、KVL方程運(yùn)算：RLC+-uCiLu+-結(jié)論：同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量復(fù)數(shù)變換的思想3.2.2正弦量的相量表示法i1I1I2I3wwwi1+i2

i3i2

1

2

3角頻率：有效值：初相位：因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，

tu,ii1

i20i3正弦量復(fù)數(shù)正弦波的相量表示方法在線性正弦交流電路中的電源頻率單一時(shí)，電路中所有的電壓電流為同頻率正弦量，此時(shí)，

可不考慮，主要研究正弦量的幅度與初相位的變化可用一個(gè)有向線段（矢量）表示正弦量：其長度表示正弦量的有效值；其與橫軸的夾角表示正弦量的初相位。描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)：相量的模（長度）表示正弦量的有效值；相量的幅角（與橫軸的夾角）表示正弦量的初相位。1)正弦量的相量表示2)相量的兩種表示形式3)相量的書寫方式相量圖:相量式:把相量表示在復(fù)平面的圖形（可省略坐標(biāo)軸）U

用符號(hào):表示。IUE包含幅度與相位信息。同樣可以建立正弦電流與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i,u.解例2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解()30

ow-=t6i2

sin2()60

ow+=t8i1

sin2I1I260

o30

o有效值有效值初相位初相位相量圖相量式例3例4同頻率正弦量的運(yùn)算UaU1U2=+()30ow-=t30u2

sin2()60ow+=t40u1

sin2ua

=

u1+

u2U1U260o30oUaUbU2ub

=

u1-

u2UbU1U2=-

b

a

加減用相量圖—平行四邊形法則23oD50=97oD50=()23ow+=t50ua

sin2()97

ow+=t50ub

sin2注意！1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上進(jìn)行比較運(yùn)算，不同頻率不行。3.復(fù)數(shù)只能表示正弦量，不等于正弦量。4.用復(fù)數(shù)表示正弦量時(shí)，要注意正弦量所在象限。)153sin(25o·.+=tu1w)153.sin(25o-=tu4w)9126.sin(25o+=tu2w)9126.sin(25o-=tu3w43jU1+=43jU3--=43jU2+-=43jU4-=+1+jU1U4U3U2例5已知:相量

求:u1,u2,u3,u4

.解:在下列幾種情況下，哪些可以用相量進(jìn)行運(yùn)算，如何運(yùn)算？1.2.3.解:只能用相量法計(jì)算3式:同頻率正弦量例6判斷下列各式的正誤：10000tu==

sin100w瞬時(shí)值復(fù)數(shù)瞬時(shí)值復(fù)數(shù))15sin(2505015o+==°teUjw例7有效值

o50100D=I最大值瞬時(shí)值表達(dá)式波形圖i小結(jié)相量圖相量式I

I正弦量的四種表示法瞬時(shí)值

--小寫u,i,e；有效值

–大寫U,I,E；最大值

--大寫+下標(biāo)m；復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”3.2.3

基爾霍夫定律的相量形式1.相量形式KCL

基爾霍夫電流定律(KCL)敘述為：對(duì)于任何集總參數(shù)電路中的任一結(jié)點(diǎn)，在任何時(shí)刻，流出該結(jié)點(diǎn)的全部支路電流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

相量形式的KCL定律表示對(duì)于具有相同頻率的正弦電流電路中的任一結(jié)點(diǎn)，流出該結(jié)點(diǎn)的全部支路電流相量的代數(shù)和等于零。在列寫相量形式KCL方程時(shí)，對(duì)于參考方向流出結(jié)點(diǎn)的電流取“+”號(hào)，流入結(jié)點(diǎn)的電流取“-”號(hào)。

特別注意的是例8電路如圖所示,已知

試求電流i(t)及其有效值相量。2.相量形式KVL

基爾霍夫電壓定律(KVL)敘述為：對(duì)于任何集中參數(shù)電路中的任一回路，在任何時(shí)刻，沿該回路全部支路電壓代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

這就是相量形式的KVL定律，它表示對(duì)于具有相同頻率的正弦電流電路中的任一回路，沿該回路全部支路電壓相量的代數(shù)和等于零。在列寫相量形式KVL方程時(shí)，對(duì)于參考方向與回路繞行方向相同的電壓取“＋”號(hào)，相反的電壓取“－”號(hào)。值得特別注意的是沿任一回路全部支路電壓振幅(或有效值)的代數(shù)和并不一定等于零，即一般來說例9電路如圖所示，試求電壓源電壓uS(t)和相

應(yīng)的電壓相量，并畫出相量圖。已知解：根據(jù)圖(a)所示電路的時(shí)域模型，畫出圖(b)所示的相量

模型，并計(jì)算出電壓相量。

對(duì)于圖(b)相量模型中的回路，以順時(shí)針為繞行方向，列出的相量形式KVL方程3.3.1

電阻元件電壓電流關(guān)系的向量形式uiRu=i·R=則twsinU2=twsinI2·RitwsinI2=

設(shè)twsinIm=twsinUm=3.3正弦交流電路中的電路元件1.頻率關(guān)系2.相位相同3.大小關(guān)系IRU=4.相量關(guān)系

則

或u=twsinUm=twsinI2·RitwsinI2=twsinIm=電阻元件上電壓、電流同頻率電阻元件上電壓、電流同相位ImRUm=IUo0D=II

0oD=RUIo0D=I·RURIU=即相量關(guān)系亦滿足歐姆定律5.功率RuiRiu·p/22===

uiR

瞬時(shí)功率p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫twsinI2t·wsinU2=twsinUI2=2=UI（1-cos2wt）uipωtωtiup==UI-UIcos2wt

瞬時(shí)功率以2

交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率平均功率（有功功率）P：UI=（UI-UIcos2wt）

dtTTò=01大寫RUIRIU·P/22===瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值為平均功率(有功功率)P

的單位：W（瓦）平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率.u，i基本關(guān)系式:設(shè)：3.3.2電容元件電壓電流關(guān)系的向量形式uiC則：電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu1.頻率關(guān)系2.相位關(guān)系電感元件上電壓、電流同頻率i領(lǐng)先

u

90

°CUwUIU3.大小關(guān)系或定義容抗（Ω）則：XC=I/U=1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)①容抗和頻率成反比

0，|XC|

直流開路(隔直)

，|XC|0

高頻短路②由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓w|XC|容抗容抗：電容在正弦條件下阻抗電流通過的能力容抗的性質(zhì)有效值4.相量關(guān)系設(shè)：o901-D=Cw則：o0D=UUoo9090D=D=CUIIwIUIUUo-D90CI=1wCXIj-=CI=1wj5、功率ui瞬時(shí)功率p

瞬時(shí)功率以2

交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲(chǔ)能不耗能。充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiuωt平均功率P純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）無功功率Q（電容性無功取負(fù)值）Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)“發(fā)出”無功功率。已知：C＝1μF求：I

、iuiC解：電流有效值求電容中的電流。例10瞬時(shí)值i領(lǐng)先于

u90°電流有效值IU3.3.3電感元件電壓電流關(guān)系的向量形式dtdiLu=u、i

基本關(guān)系式：iuL設(shè)=dtdiLu)90sin(2o+=tLIwwcos2=tLI·ww則)90sin(2o+=tUw電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率關(guān)系2.相位關(guān)系iu電感元件上電壓、電流同頻率u

領(lǐng)先

i

90

°UI3.大小關(guān)系定義：感抗（Ω）)90sin(2)90sin(2oo+=+=tUtLIuwww則：感抗是頻率的函數(shù)，表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。ωXLω=0時(shí)XL=0e+_LRE+_R感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力；感抗和頻率成正比。wXLXL=U/I=L=2fL，稱為感抗，單位為

(歐姆)

感抗感抗:電感在正弦條件下阻抗電流通過的能力③由于感抗的存在使電流落后電壓。有效值4.相量關(guān)系)90sin(2o+=tUuwtIiwsin2=則：o0D=IIo90o90D=D=LIUwU90LIUIU=D=90DoowUIU)(LjXI==IjL5、功率

瞬時(shí)功率

p

：iuL

瞬時(shí)功率以2

交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲(chǔ)能不耗能。儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui

平均功率P（有功功率）純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。無功功率QQ

的單位：乏、千乏

(var、kvar)

電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。Q

的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的1.XC、XL與R一樣，有阻礙電流的作用。2.適用歐姆定律，等于電壓、電流有效值之比。3.XL與

f成正比，XC

與

f成反比，R與f無關(guān)。對(duì)直流電f=0，L可視為短路，，C可視為開路。對(duì)交流電f愈高，XL愈大，XC愈小。注意R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=0QR=0QL=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=0QC=

-UI=U2/XC=I2XC<01.正弦量三要素：Im,w,

時(shí)域表達(dá)式u=Ri相量表達(dá)式有效值關(guān)系U=RIU=XLIXL=w

LU=XCIXC=1/(wC)相位圖電阻電容電感2.相量關(guān)系小結(jié)：3.4RLC的串聯(lián)和并聯(lián)電路對(duì)正弦交流電路的任一節(jié)點(diǎn):KCL:對(duì)正弦交流電路的任一回路:KVL:基爾霍夫定律的相量形式設(shè)則CLRuuuu++=uRLCi3.4.1R，L，C串聯(lián)電路相量方程式相量模型CLRUUUU++=電壓和電流的相量關(guān)系設(shè)（參考相量）RjXL-jXCRULUCUIU相量圖先畫出參考相量相量表達(dá)式：電壓三角形RjXL-jXCRULUCUIUIURULUCLUU+CUCLRUUUU++=相量模型IURULUCLUU+CU

=arctanRXXCL-jIURULUCLUU+CU當(dāng)UL>UC時(shí)（XL>XC），

>0

u超前i一個(gè)

角。IURULUCLUU+CU電路呈感性當(dāng)UL<UC時(shí)（XL<XC），

<0

u滯后i一個(gè)

角。電路呈容性相量圖的三種情況當(dāng)UL=UC時(shí)（XL=XC），

=0u與I同相位。電路呈電阻性IURULUCU參數(shù)設(shè)置造成電路性質(zhì)的不同。若要改變電路的性質(zhì)，只要改變電路的參數(shù)設(shè)置

Z=2000

，f=1000Hz，若從電容兩端輸出u2，通過相量圖說明輸出電壓與輸入電壓的相位關(guān)系，若兩者之間的相位差為30o，計(jì)算R和C。解：1、畫相量圖（因是串聯(lián)電路，取電流為參考相量）IURU2U130o2、輸出電壓滯后于輸入電壓3、I·XCI·Rtan30o=I·RI·XCR2+XC2=

Z

2

=20002

解得：R

=1000

，C

=0.1F=0.577RXCu1u2RCuR例11例12、圖示電路的答案正確否？V1V23

5

6V10VV1V210

8

20V16V(a)(b)(b)正確。tUuwsin2=設(shè)則CLRiiii++=3.4.2R，L，C并聯(lián)電路uRLCiRiiLiC相量圖先畫出參考相量電流三角形UIRICICLII+LI相量表達(dá)式：CLRIIII++=URjXL-jXCIRIILIC其中：相量模型=arctanIRIILC-

UIRICILI4

4AA2A14

4A4AA2A14

4A4

(c)(d)(d)正確。(c)例13圖示電路的答案正確否？電路如圖示：已知：XL=XC=R，I1=10A

求：I2=？Ic=？解：1、畫相量圖（因是并聯(lián)電路，取電壓為參考相量）RCLI1I2IcUIRILICI1I2由相量圖得

I2=102AIc=10A

U例141.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性網(wǎng)絡(luò)+-歐姆定律的相量形式Z—復(fù)阻抗；|Z|—復(fù)阻抗的模；

z

—阻抗角；正弦交流電路的阻抗Z的模(阻抗值)為電壓和電流有效值之比，Z的幅角(阻抗角)為電壓和電流的相位差(電壓超前于電流的角度)。阻抗模阻抗角2）.復(fù)阻抗的代數(shù)形式：

|Z|RXjZ阻抗三角形或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

zR—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)。是角頻率的函數(shù)：Z(j

)=R(

)+jX(

)C+-R+-L+-對(duì)于單一電阻、電感、電容的復(fù)阻抗分別為:Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。純電阻純電感純電容感抗容抗電抗電阻j

LR+-+-+-+-Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jZ4）.

RLC串聯(lián)電路阻抗三角形.阻抗三角形：Z和電路性質(zhì)的關(guān)系()CLXXjRZZ-+=D=j

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定

當(dāng)

時(shí)，

u

領(lǐng)先

i

－－電路呈感性CLXX>0>jCLXX<0<j當(dāng)

時(shí)，

u

落后

i

－－電路呈容性CLXX=0=j當(dāng)

時(shí)，

u

、i同相－－電路呈電阻性阻抗角RXXtgCLiu-=-=-1

j+_CR+_L+_+_假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？不能！當(dāng)ω不同時(shí)，可能出現(xiàn)：

XL>XC，或

XL<XC,或

XL=XC

。對(duì)于同一電路,電源的頻率不同時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)出不同的性質(zhì)

1、RLC串聯(lián)電路中，所有的電壓和電流量都是同

頻率的正弦量，可以進(jìn)行加減運(yùn)算，作相量圖。2、復(fù)阻抗Z是一個(gè)復(fù)數(shù)：但是Z不代表正弦量，因此不是相量，不能寫成：也不能畫相量圖。注意練習(xí)：1、設(shè)（1）判斷電路性質(zhì)，畫等效串聯(lián)電路并計(jì)算電路參數(shù)。（2）U?I?解：（1）電路為感性RLR=XL=5

（2）U=10v2、已知：判斷電路性質(zhì)，畫等效串聯(lián)電路，計(jì)算電路參數(shù)。解：電路為容性XC=2

U=U1+U2=I（Z1+Z2）Z=Z1+Z2Z1Z2UI2U1UZUIXK中，感抗XL取正，容抗XC取負(fù)2.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的串聯(lián)分壓公式

Z1Z2Zn+_+_+_+_Z+-21III+=21ZUZU+=）=（2111ZZU+Z1Z2IiU12IIZiUI阻抗的并聯(lián)例15：求圖示電路的等效復(fù)阻抗。已知：

R=1K

，C=1F，=1000rad/sRC解：例16：已知寫出i、i1、i2的瞬時(shí)值表達(dá)式解：10

+_10

20

+_CR1L+_R210例17圖示電路中，R1=10

，L=0.5H，R2=1000

C=10F，Us=100V，=314rad/s。求：

各支路的電流和電壓Z10為參考相量+_CR1L+_R210+_CR1L+_R210N0+-阻抗的定義：無源單口網(wǎng)絡(luò)其電壓相量與電流相量的比值+-ZZ—阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。單位：

阻抗模阻抗角1阻抗3.4.3復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納等效變換導(dǎo)納的定義：無源單口網(wǎng)絡(luò)其電流相量與電壓相量的比值N0+-+-Y單位：SY—導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；'—導(dǎo)納角。2導(dǎo)納若已知R和X，問G=？B=？3阻抗和導(dǎo)納的等效變換同理，若已知G和B,則R2jXG2jB？1、瞬時(shí)功率Ni+_uN中不含獨(dú)立電源，其吸收的瞬時(shí)功率為：則:3.5正弦交流電路的功率及功率因數(shù)提高p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；

t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－

)為正弦分量。p2.平均功率和功率因素

=

u-

i：功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為

其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值為平均功率大寫總電壓總電流u與i

的夾角(阻抗角)

電感元件,

=90ocos

=0電容元件,

=-90ocos

=0電阻元件,

=0ocos

=1一般地,有：0

cos

1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,

j

<0,容性，超前功率因數(shù)

結(jié)論平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率.3.無功功率

Q(reactivepower)單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)“吸收”無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)“發(fā)出”無功功率。Q＝0，阻性，網(wǎng)絡(luò)與外界沒有能量交換。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的瞬時(shí)功率的可逆分量在一周期內(nèi)的最大值為無功功率。R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QR=UIsin

=UIsin0=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=-U2/XC=-I2XC<04.視在功率S(apparentpower)電氣設(shè)備的容量定義電壓電流有效值的乘積為視在功率有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形QSPR阻抗三角形電壓三角形功率三角形例19.圖示電路，試求：（1）二端網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)等效電路；（2）二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)，輸入的有功功率和無功功率。無源網(wǎng)絡(luò)iu(1)所以等效電路的R=4.25

，XL=40.48

（2）功率因數(shù)：COS

=P/S

：電路的阻抗角1）功率因數(shù)低的影響：傳遞功率一定時(shí)，增加線路損耗P=UICOS

cos=jUPICOS

I

I2r

5.功率因數(shù)的提高電源的利用率低P=UICOS

=SCOS

當(dāng)COS

=0.5時(shí)，利用率為50%2）功率因數(shù)低的原因：工業(yè)負(fù)載及日常用電中，大部分為感性負(fù)載uiRLLUURUI純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載滿載

日光燈

（R-L串聯(lián)電路）)0(=j1=jCOS10<<jCOS)90o90o(+<<-j0=jCOS)90o(=j3.0~2.0=jCOS9.0~7.0=jCOS6.0~5.0=jCOS常用電路的功率因數(shù)3)提高功率因數(shù)的原則必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。4)提高功率因數(shù)的措施:uiRL在感性負(fù)載兩端并電容C1j5)并聯(lián)電容值的計(jì)算設(shè)原電路的功率因數(shù)為cos

1，要求補(bǔ)償?shù)絚os

須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P

為已知）CIURLII

1cos

cos

1顯然，uiRLC分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U

不變。由相量圖可知：jjsinsinIII1RLC-=1RLUIPjcos=jcosUIP=CUXUICCw==jjjjwsincossincosUPUPCU11-=\1jCIURLIIcos=jUPIcos=jUPIRL1)(2jjwtgtgUPC1-=jjjjwsincossincosUPUPCU11-=iuRLC

1

：負(fù)載的阻抗角

：并聯(lián)電容后電路的阻抗角呈電容性呈電感性6）提高功率因數(shù)的討論呈電阻性CIUIRLIRLIIUCIRLIIUCI欠補(bǔ)償全補(bǔ)償過補(bǔ)償

一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：）從經(jīng)濟(jì)上考慮，一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（C

較?。┤菪裕–

較大）C

較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？過補(bǔ)償欠補(bǔ)償

CIUIRLIRLIIUCI并聯(lián)電容補(bǔ)償后，電路中哪些量發(fā)生變化？哪些量不變？不變的量1j<因電容不產(chǎn)生有功功率，所以線路的總功率不變。I，uiRLCIRLI<1jCIURLII變化的量，Q線路的總感性負(fù)載的電壓不變，所以其IRL、COS

1

、P均不變I提高功率因數(shù)除并電容外，用串聯(lián)電容方法行不行？串電容行否?補(bǔ)償前RLuiuRL補(bǔ)償后RLCuiuRLUURL=RLUUCUI大小不等！

串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補(bǔ)償?shù)?，但不可以這樣做！原因是：在外加電壓不變的情況下，負(fù)載得不到所需的額定工作電壓。RLCuRLuiucRLUCUUI已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos

1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例20解未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：LR+_C若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95