云南省昆明市祿勸縣第一中學(xué)2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.4．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當(dāng)時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.5．已知，則的值為（）A. B.C. D.6．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)7．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域為R；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為A1 B.2C.3 D.48．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.9．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對稱軸為直線 D.圖象的一個對稱中心為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.13．冪函數(shù)的圖象過點，則___________.14．若關(guān)于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________15．已知，則___________16．若函數(shù)過點，則的解集為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，若方程式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的值范圍.18．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.19．若函數(shù)的自變量的取值范圍為時，函數(shù)值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”.（1）先判斷“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”是否正確，再寫出函數(shù)“和諧區(qū)間”；（2）若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（i）求的“和諧區(qū)間”；（ii）若函數(shù)的圖象是在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象，是否存在實數(shù)，使集合恰含有個元素，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當(dāng)時，求，的值.21．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設(shè)左邊部分含點B的部分面積為y分別求當(dāng)與時y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.2、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當(dāng)與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題3、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C5、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.6、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C7、B【解析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會取到0，故命題①是錯誤的；當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯誤的；函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對稱，命題③是真命題；因當(dāng)時函數(shù)恒不為零，即沒有零點，故命題④是錯誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個交點，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯誤的.故選：B8、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C9、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸、對稱中心，在分別驗證選項即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個單位長度，.，故A錯誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對稱軸為，不存在使得圖象的一條對稱軸為直線，故C錯誤；圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，圖象的一個對稱中心為，故D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.12、1【解析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故13、【解析】將點的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：14、【解析】設(shè)，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.15、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．16、【解析】由函數(shù)過點可求得參數(shù)a的值，進而解對數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過點可得，，則，即，此時由可得即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，計算函數(shù)值域得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)定義域得到，考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，解不等式得到答案.【小問1詳解】，，，故，即，函數(shù)上單調(diào)遞增，故.【小問2詳解】，且，解得.當(dāng)時，，函數(shù)開口向上，對稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，解得或，故；當(dāng)時，，函數(shù)開口向上，對稱軸為，故在上單調(diào)遞增，故，解得，，不成立.綜上所述：.18、（1）cos，（2）【解析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導(dǎo)公式進行化簡，再將，的值代入即可得結(jié)果.【小問1詳解】因為sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝19、（1）正確，；（2）（i）和，（ii）存在符合題意，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)和諧區(qū)間的定義判斷兩個函數(shù)即可；（2）（i）根據(jù)是奇函數(shù)求出的解析式，再利用“和諧區(qū)間”的定義求出的“和諧區(qū)間”，（ii）由（i）可得的解析式，由與都是奇函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點，由單調(diào)性求出的端點坐標(biāo)，代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)定義域為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，任意的，則，所以時，沒有“和諧區(qū)間”，同理時，沒有“和諧區(qū)間”，所以“函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”是正確的，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以值域為，即，所以，所以，是方程的兩根,因為，解得，所以函數(shù)的“和諧區(qū)間”為.【小問2詳解】（i）因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，，所以因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，可得，設(shè)，因為在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數(shù)根，即，是方程的兩個不相等的正數(shù)根，且，所以，，所以在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是，同理可得，在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.所以的“和諧區(qū)間”是和，（ii）存在，理由如下：因為函數(shù)的圖象是以在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象，所以若集合恰含有個元素，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.因為與都是奇函數(shù)，所以只需考慮與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點.因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以曲線的兩個端點為，.因為，所以的零點是，，或所以當(dāng)?shù)膱D象過點時，，；當(dāng)圖象過點時，，，所以當(dāng)時，與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點.所以與的圖象有兩個交點.所以的取值范圍是.20、（1）定義域為，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結(jié)合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即