烏海市重點中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.22．已知角終邊經(jīng)過點，若，則（）A. B.C. D.3．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.106．下表是某次測量中兩個變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型7．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.8．若角，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10．設(shè)a,b均為實數(shù)，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則______.12．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為___________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點在單位圓O上，設(shè)，且.若，則的值為______________.14．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則___________.15．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)______16．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值19．已知直線及點.（1）證明直線過某定點，并求該定點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點到直線的距離最大時，求直線的方程.20．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（Ⅰ）求函數(shù)在R上的解析式；（Ⅱ）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,選B.2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.3、D【解析】，又，故選D考點：扇形弧長公式4、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當(dāng)與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題5、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A6、D【解析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對于，過不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.7、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角8、C【解析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡得解.【詳解】解：.故選：C9、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.10、C【解析】因為a3-b3=(a-b)(a2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】化簡已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進而求得.【詳解】依題意，①，，，化簡得①，則，由，得，，.故答案為：12、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：13、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.14、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：15、【解析】求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力16、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、為奇函數(shù)，，【解析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當(dāng)為奇函數(shù)時，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，18、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由條件可得，，然后根據(jù)求解即可.【小問1詳解】因為，所以【小問2詳解】因為，所以，所以19、(1)證明見解析，定點坐標(biāo)為；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】（1）直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定點；（2）由（1）知直線l恒過定點A，當(dāng)直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大，利用點斜式求直線方程即可.試題解析：（1）證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直線l恒過定點.（2）由（1）知直線l恒過定點A，當(dāng)直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大.又直線PA的斜率，所以直線l的斜率kl＝－.故直線l的方程為，即15x＋24y＋2＝0.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在實數(shù)使得的最小值為【解析】Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進行轉(zhuǎn)化求解即可Ⅱ求出的表達式，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，通過討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若，則，∵當(dāng)時，且是奇函數(shù)，∴當(dāng)時，，即當(dāng)時，，則Ⅱ若，，設(shè)，∵，∴，則等價為，對稱軸為，