山東省棗莊市第十六中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，是橢圓的兩焦點，是橢圓上任一點，從引外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡為（）A.圓 B.兩個圓C.橢圓 D.兩個橢圓2．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，給出下列4個條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④3．已知橢圓：，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是A.1 B.C. D.4．已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A.2 B.6C.4 D.125．已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，，且，則與的關(guān)系是（）A. B.C. D.6．當(dāng)我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面7．已知橢圓和雙曲線有共同焦點，是它們一個交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為A.3 B.2C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件9．若，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A B.4C.3 D.211．在棱長為4的正方體中，為的中點，點P在正方體各棱及表面上運動且滿足，則點P軌跡圍成的圖形的面積為（）A. B.C. D.12．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則__________.14．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍為___________.15．已知圓錐的高為，體積為，則以該圓錐的母線為半徑的球的表面積為______________.16．某高中高二年級學(xué)生在學(xué)習(xí)完成數(shù)學(xué)選擇性必修一后進(jìn)行了一次測試，總分為100分.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法從學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本量為40的樣本，再將40個成績樣本數(shù)據(jù)分為6組：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）從所給的頻率分布直方圖中估計成績樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）在區(qū)間40，50）和90，100內(nèi)的兩組學(xué)生成績樣本數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取兩個進(jìn)調(diào)查，求調(diào)查對象來自不同分組的概率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.18．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）記為的前n項和．若，求m的值19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機(jī)械設(shè)備的使用年限（單位：年）與失效費（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）1234567失效費（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與關(guān)系．請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并估算該種機(jī)械設(shè)備使用8年的失效費參考公式：相關(guān)系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：，參考數(shù)據(jù)：，，21．（12分）已知拋物線上的點M到焦點F的距離為5，點M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于點Q，過點Q作直線交拋物線C于A，B兩點，設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為，．求的值22．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，，成等比數(shù)列且滿足________.請在①；②；③，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面題干中，并回答以下問題.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)的延長線交的延長線于點，由橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出，由題意知是△的中位線，從而得到點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓【詳解】是焦點為、的橢圓上一點為的外角平分線，，設(shè)的延長線交的延長線于點，如圖，，，，由題意知是△的中位線，，點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓故選：A2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式及求和公式的基本量計算，對比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當(dāng)，時，①③④均成立，②不成立.故選：B3、D【解析】由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【詳解】由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|當(dāng)AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，解得b，故選D【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計算能力，屬于中檔題4、C【解析】根據(jù)題設(shè)條件求出橢圓的長半軸，再借助橢圓定義即可作答.【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長半軸，A是橢圓一個焦點，設(shè)另一焦點為，而點在BC邊上，點B，C又在橢圓上，由橢圓定義得，所以的周長故選：C5、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知列式求得，再由等比數(shù)列的通項公式與前項和求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，所以，又，所以，所以，，所以即故選：D6、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.7、D【解析】設(shè)橢圓長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論【詳解】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，設(shè)|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，則：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22＝4c2，該式可變成：，∴≥2∴，故選D【點睛】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點三角形三邊長，考查利用基本不等式求最值問題，屬于中檔題8、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，可得，即，當(dāng)時，，但的符號不確定，所以充分性不成立；反之當(dāng)時，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要條件.故選：D.9、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項.【詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿足，但，無意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.10、C【解析】化簡復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進(jìn)而求的模即可.【詳解】由為純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C11、A【解析】構(gòu)造輔助線，找到點P軌跡圍成的圖形為長方形，從而求出面積.【詳解】取的中點E，的中點F，連接BE，EF，AF，則由于為的中點，可得，所以∠CBE=∠ECN，從而∠BCN+∠CBE=∠BCN+∠ECN=90°，所以BE⊥CN，又EF⊥平面，平面，所以EF⊥CN，又因為BEEF=E，所以CN⊥平面ABEF，所以點P軌跡圍成的圖形為矩形ABEF，又，所以矩形ABEF面積為.故選：A12、D【解析】求導(dǎo)后代入即可.【詳解】，.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)，利用等差數(shù)列前項和公式，列方程求出，再由，能求出【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，，解得，，，解得，故答案為：1014、【解析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)，由于，所以，由于，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：15、【解析】利用圓錐體積公式可求得圓錐底面半徑，利用勾股定理可得母線長；根據(jù)球的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，圓錐體積，，，以為半徑的球的表面積.故答案為：.16、（1）眾數(shù)；平均數(shù)，中位數(shù).（2）.【解析】（1）按“眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)”的公式求解.（2）由頻率分布直方圖得到各區(qū)間的頻率，再用古典概型求解.【小問1詳解】眾數(shù)取頻率分布直方圖中最高矩形對應(yīng)區(qū)間的中點75；平均數(shù)；因為，所以中位數(shù)在區(qū)間上，且中位數(shù)【小問2詳解】由頻率分布直方圖得出在區(qū)間40，50）和90，100內(nèi)的成績樣本數(shù)據(jù)分別有4個和2個，從6個樣本選2個共有個結(jié)果，記事件A=“調(diào)查對象來自不同分組”，結(jié)果有所以.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】將代入式子，得到，，進(jìn)而進(jìn)行化簡，最后通過基本不等式證明問題.【詳解】∵，，，∴，.∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“＝”18、（1）或；（2）5.【解析】（1）設(shè)的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或【小問2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因為，所以此方程沒有正整數(shù)解綜上，19、（1）極小值為，無極大值；（2）.【解析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解即可；（2）對進(jìn)行常變量分離，然后構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而求出新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.由，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了構(gòu)造函數(shù)法、常變量分離法，考查了數(shù)學(xué)運算能力和分類討論思想.20、（1）答案見解析；（2）；失效費為6.3萬元【解析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算出相關(guān)系數(shù)可得結(jié)果；（2）根據(jù)公式求出和可得關(guān)于的線性回歸方程，再代入可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，知，，∴結(jié)合參考數(shù)據(jù)知：因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，所以與的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（2）∵，∴∴關(guān)于的線性回歸方程為，將代入線性回歸方程得萬元，∴估算該種機(jī)械設(shè)備使用8年的失效費為6.3萬元21、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設(shè)直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示出，，代入中化簡求值即可.小問1詳解】設(shè)點，則，所以，解得因為，所以．所以拋物線C的方程