遼寧省撫順市六校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=2．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．如圖，的斜二測(cè)直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.5．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%6．已知矩形，，，沿矩形的對(duì)角線將平面折起，若四點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.59．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為________________12．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為________14．的單調(diào)增區(qū)間為________.15．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則__________16．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.19．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?0．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積21．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)和投資的單位均為萬元）圖（1）圖（2）（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)關(guān)于投資的函數(shù)解析式（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤(rùn)？②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】選項(xiàng)、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項(xiàng)先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項(xiàng)直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng),，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：.2、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，可取．從而可得，由此結(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).3、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D4、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點(diǎn)∴直線的方程為，即故選D5、B【解析】根據(jù)題意，計(jì)算出值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.6、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對(duì)角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.7、B【解析】利用基本不等式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)不能成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選：C9、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋海允堑某浞植槐匾獥l件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個(gè)命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.10、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問題時(shí)，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗(yàn)證法12、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：13、2【解析】取的中點(diǎn)，連接，，則，則為二面角的平面角點(diǎn)睛：取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長(zhǎng)．本題主要是在折疊問題中考查了兩點(diǎn)間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變14、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時(shí)的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時(shí)，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，若值域?yàn)?，則，所以.故答案為：.16、【解析】令，進(jìn)而作出的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當(dāng)時(shí)，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】將化為，分和分別應(yīng)用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)綜上所述，的值域?yàn)?8、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個(gè)函數(shù)在有四個(gè)交點(diǎn)，從而得有四個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算得實(shí)數(shù)根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點(diǎn)在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令或，即可求出，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.19、（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長(zhǎng)的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少20、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點(diǎn)睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解21、(1)，;(2)當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬元，16萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬元【解析】（1）設(shè)投資為萬元（），設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的圖象，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到總利潤(rùn)．②設(shè)產(chǎn)品投入萬元，產(chǎn)品投入萬元，得到則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，