2025-2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷第十五章軸對稱圖形與等腰三角形·基礎(chǔ)通關(guān)（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）12345678910BDCADADDBC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．12．或或13．314．三、解答題（共9小題，共90分）15．（8分）【詳解】解：，，，(2分)又，，(4分)，，．(5分)在中，，，，即，(7分)．(8分)16．（8分）【詳解】（1）證明：∵是的平分線，，，∴，,,,(2分)∴，(3分)∵，∴，∴，(4分)∴．(5分)（2）解：∵，∴，(6分)∵，，∴．(8分)17．（8分）【詳解】解：∵沿著的平分線翻折，得到，∴，，(2分)∴的周長，①(3分)∵沿著的垂直平分線翻折，得到，∴，(4分)∴的周長，②(5分)∴②-①得：，(6分)∴，(7分)∴．(8分)18．（8分）【詳解】（1）解：如圖：即為所求．(2分)（2）解：如圖：即為所求．(4分)（3）解：如圖：點(diǎn)P即為所求．(4分)19．（10分）【詳解】（1）解：∵，，∴，∵的垂直平分線交，∴∴故答案為：(3分)（2）解：∵，，∴，∵的垂直平分線交，∴∴故答案為：(6分)（3）解：∵，，∴，(7分)∵的垂直平分線交，∴(8分)∴(10分)20．（10分）【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，(2分)∴，∴，(3分)∵，∴，(4分)∴平分；(5分)（2）解：(6分)，理由如下：在上截取點(diǎn)，使，∵，∴為等邊三角形，，(7分)∴，，∴，∴，∵，∴，∴，(8分)∴，(9分)∴．(10分)21．（12分）【詳解】（1）解：∵，∴則，∴，∴，作軸，軸，垂足分別為，則，∵，∴，∵軸，∴為等腰直角三角形，∴，由題意得：，∴，∴，∴；(6分)（2）解：由上知：，，，，在和中，，(8分)，(10分)(12分)22．（12分）【詳解】（1）①當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且的邊長為時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動速度相同，；(2分)②如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，為等邊三角形，，，是等邊三角形．(3分)由①知：，．又，(4分)；(5分)（2）在點(diǎn)的移動過程中，線段的長度保持不變．理由如下：設(shè)的邊長為．①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，(6分)則為等邊三角形．，同上（1）法可證：，（定值）；(7分)②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，(8分)同樣有；(9分)③當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如圖2②，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，(10分)同法可得．，(11分)當(dāng)點(diǎn)在移動的過程中，線段的長度保持不變．(12分)23．（14分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)、分別是射線、射線上的動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿移動，點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并且運(yùn)動速度相同．連接、．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)移動到線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動但不是中點(diǎn)時(shí)，試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)移動到線段的延長線上，并且時(shí)，求度數(shù)．【詳解】（1）解：，證明過程如下：由題意可知，∵D為的中點(diǎn)，∴，∴，∴．(1分)∵為等邊三角形，，∴．(2分)∵，∴，(3分)∴，∴．4分)（2）解：，(5分)理由如下：在射線AB上截取，連接，如圖所示，(6分)∵為等邊三角形，∴，．∵，，∴為等邊三角形，∴，．(7分)由題意知，∴，∴．即．∵，∴．在和中，，∴，(8分)∴與之間的數(shù)量關(guān)系是．(9分)（3）如圖，在射線上截取，連接，如圖所示，(10分)∵為等邊三角形，∴